初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试课后练习题

七年级数学上册单元测试

第二章 整式的加减（提升卷）

时间：100分钟    总分：120分

一、    选择题（每题3分，共24分）

1．下列代数式书写正确的是                                           （　　）

A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元

【解析】

解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意；

B、，应写成，故此选项不合题意；

C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意；

D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求： (1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； (2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； (3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．

2．下列说法不正确的是                                         （    ）

A．整式包括多项式和单项式 B．单项式m次数是0

C．是四次二项式 D．3是单项式

【解析】

A.整式包括多项式和单项式，故A正确，不符合题意；

B.单项式m次数是1，故B错误，符合题意；

C.是四次二项式，故C正确，不符合题意；

D.3是单项式，故D正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的相关定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，数与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数和字母都是单项式．

3．下列去括号错误的是                                          （   ）

A． B．

C． D．

【解析】

A.，故A正确，不符合题意；

B.，故B正确，不符合题意；

C.，故C正确，不符合题意；

D.，故D错误，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，是解题的关键，注意括号前面为负号的，将括号和负号去掉，括号内每一项的符号都要发生改变．

4．在下列代数式：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2－3中，多项式有      （   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解析】

解：ab，，ab2＋b＋1，3，x3＋x2-3中多项式有：，ab2＋b＋1，x3＋x2-3，即多项式有3个，故B正确．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握几个单项式的和为多项式，是解题的关键．

5．已知，，，则的值为                       （   ）

A．-1 B．1 C．-1或7 D．1或-7

【解析】

解：∵，

∴x=±2，y=±3

∵

∴yx

∴y=3，x=±2

当y=3，x=2时，2x-y=2×2-3=1；

当y=3，x=-2时，2x-y=2×(-2)-3=-7．

故选：D．

【点睛】

本题考查求代数式的值及绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．

6．若一个多项式加上2x2﹣y2等于x2＋y2，则这个多项式是           （    ）

A．x2﹣2y2 B．x2 C．﹣x2＋2y2 D．﹣x2

【解析】

解：该多项式为（x2+y2）﹣（2x2﹣y2）

＝x2+y2﹣2x2+y2

＝﹣x2+2y2，

故选：C．

【点睛】

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

7．用长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图，单位：），设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为                                             （    ）

A． B． C． D．

【解析】

解：∵长方形窗框的横条长度为m

∴长方形窗框的竖条长度为m

∴长方形窗框的面积为：m2

故选C．

【点睛】

本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．

8．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为    （    ）   

A． B． C． D．

【解析】

∵，

∴m＜0，且|m|＜1，

∴m-1＜0，m+2＞0，

∴，

故选A．

【点睛】

本题考查了数轴的意义，绝对值的化简，正确获取数轴信息，熟练化简绝对值是解题的关键．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．比较大小：3x2＋5x＋1___2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空）

【解析】

解：（3x2+5x+1）﹣（2x2+5x﹣1）

＝3x2+5x+1﹣2x2﹣5x+1

＝x2+2，

∵x2≥0，

∴x2+2＞0，

∴3x2+5x+1＞2x2+5x﹣1，

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．

10．单项式的系数是 _____．

【解析】

解：单项式的系数是．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了单项式的系数，充分理解单项式系数的含义是解决本题的关键．

11．化简___________．

【解析】

解：

,

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．

12．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买3个足球和5个篮球共需______元．

【解析】

解：∵一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，

∴买3个足球、5个篮球共需要（3m+5n）元．

故答案为：3m+5n．

【点睛】

此题主要考查了列代数式，解题的关键是注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．

13．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算，输出的是-4，…，则第2022次输出的结果是_________．   

【解析】

解：第1次运算输出的结果为 ×2=1，

第2次运算输出的结果为1−5=-4，

第3次运算输出的结果为 ×(−4)=-2，

第4次运算输出的结果为 ×(−2)=-1，

第5次运算输出的结果为−1−5=－6，

第6次运算输出的结果为×(−6)=-3，

第7次运算输出的结果为−3−5=-8，

第8次运算输出的结果为 ×(−8)=-4，

归纳类推得：从第2次运算开始，输出结果是以-4，-2，-1，-6，-3，-8循环往复的，

因为2022−1=336×6+5，

所以第2022次运算输出的结果与第6次输出的结果相同，即为-3．

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了程序图与有理数计算的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．

14．定义新运算：a#b＝3a－2b，则(x＋y)#(x－y)＝_________ ．

【解析】

解：由题意得：(x＋y)#(x－y)= 3(x＋y)-2(x－y)=3x+3y-2x+2y=x+5y，

故答案为：x+5y；

【点睛】

本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．

15．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有___________个★．

【解析】

解：由图可知，第1个图形有：1×3+1个；

第2个图形有：2×3+1个；

第3个图形有：3×3+1个；

第4个图形有：4×3+1个；

…

∴第n个图形有：n×3+1个；

∴第20个图形有：20×3+1=61(个)；

故答案为：61．

【点睛】

本题考查了图形的规律探究，解题的关键是由特殊到一般推导出一般性规律．

16．已知当时，代数式的值为2023；则当时，代数式的值为________．

【解析】

解：当时，代数式的值为2023；

当时，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．化简：

(1)

(2)

【解析】

 (1)解：原式；

(2)解：原式．

【点睛】

本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．

18．（1）化简：；

（2）已知长方形的长为，宽为，求它的周长．

【解析】

解：（1）原式

；

（2）因为长方形的长为，宽为，

所以它的周长为

．

【点睛】

本题考查了整式的加减及应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键．

19．已知：A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1．

(1)求A+2B；

(2)若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．

【解析】

 (1)解：∵A=2a2+3ab-2a-1，B=-a2+ab-1，

∴A+2B=2a2+3ab-2a-1+2（-a2+ab-1）

=2a2+3ab-2a-1-2a2+2ab-2

=5ab-2a-3；

(2)解：∵A+2B的值与a的取值无关，

∴5ab-2a=0，

∴a（5b-2）=0，

∴5b-2=0，

解得：b=．

【点睛】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．

20．母亲节，阳阳送给妈妈一份精美的礼物，并用丝带把长方体礼品盒打上包装（如图所示，图中虚线为丝带），打蝴蝶结的部分需用丝带．

(1)用含、、的式子求出打好整个包装需用丝带总长度；

(2)若1米丝带费用为3元，求当，，时，（1）中丝带的总费用为多少元？

【解析】

 (1)解：由题意得打好整个包装需用丝带总长度为

2x＋4y＋2z＋（x－y＋z）

＝2x＋4y＋2z＋x－y＋z

＝（3x＋3y＋3z）cm，

答：打好整个包装需用丝带总长度为（3x＋3y＋3z）cm．

(2)解：当，，时，

3x＋3y＋3z

＝3×25＋3×14＋3×10

＝147（cm）

147cm＝1.47米，

所需费用为1.47×3＝4.41元，

答：丝带的总费用为4.41元．

【点睛】

此题考查了列代数式、整式的加减及化简求值等知识，熟练掌握整式的加减是解题的关键．

21．某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：

解：原式＝█

．

(1)求污损部分的整式；

(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．

【解析】

 (1)根据题意可得，污损不清的部分为：

（-11x＋8y）-2（3y2-2x）

＝-11x＋8y-6y2＋4x

（2）当x＝2，y＝-3时，

原式

【点睛】

此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．疫情期间，为了满足市民对口罩的需求，某厂决定生产两款口罩．每天共生产两种口罩500包，两种口罩成本和售价如下表：

(1)若每天生产A种口罩x包，则生产B种口罩__________包．（用含x的代数式表示）

(2)用含x的代数式表示该厂每天获得的利润，（利润=售价－成本）并进行化简；

(3)当x=300时，求每天获得的利润．

【解析】

 (1)解：∵每天共生产两种口罩500包，

每天生产A种口罩x包，

∴生产B种口罩（500-x）包，

故答案为：（500-x）；

(2)解：（8-5）x+（9-7）（500-x）=（1000+x）元；

答：该厂每天获得的利润（1000+x）元；

(3)解：当x=300时，原式=1300元，

答：每天获得的利润为1300元．

【点睛】

本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列出算式是解题关键．

23．为节约能源，我市按如下规定收取电费：一户居民每月用电不超过120度，则每度按0.52元收费：若超过120度，则超过的部分每度多收0.2元，设某户居民某月用电x度．

(1)请用含x的代数式表示该户居民该月应缴纳的电费（分两种情况讨论）；

(2)已知该市小明家今年1月份用电96度，2月份用电156度，3月份用电138度，问小明家今年一季度共应缴纳电费多少元？

【解析】

 (1)解：第一种情况：

当x≤120度时，该户居民该月应缴纳的电费为0.52x；

第二种情况：

当x＞120度时，该户居民该月应缴纳的电费为：

120×0.52+（x﹣120）×（0.52+0.2）＝0.72x﹣24（元）；

(2)96×0.52+0.72×156﹣24+0.72×138﹣24＝213.6（元），

答：小明家今年一季度共应缴纳电费213.6元．

【点睛】

本题考查列代数式，代数式求值，得到超过120度的用电量的电费的算法是解决本题的关键．

24．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．

(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；

(2)若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m．

【解析】

 (1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：

∵6=3+3，9=2×3+3，

∴9633是“筋斗数”；

∵6=4+2，，

∴2642不是“筋斗数”；

(2)设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数

∵是“筋斗数”，

∴m的百位数为a+b，千位数为2b+a；

∴m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a

∵与13的和能被11整除，

∴1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，

∵2b+a≤9且a、b为整数

∴b≤4.5

∵1100a+110b能被11整除，

∴2000b+a+13能被11整除，

∴b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，

∴a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去）

∴的值为9909或2110或6422

【点睛】

本题是一道新定义题目，考查了有理数整除的相关性质，利用代数式的值进行相关分类讨论，得出结果，解题的关键是能够理解定义．

25．在数轴上，|a－b|可以表示数a、b所对应的两点之间的距离，点P为数轴上任意一点，其代表的数为x．如|x－2|可以表示点P与2所对应的点之间的距离．

（1）若|x＋4|＋|x－1|＝7，则x＝_______，|x＋4|＋|x－1|的最小值是_______；

（2）若2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，求x该满足的条件及此时常数的值．

【解析】

解：（1）如图所示，-4和1之间的距离为，当P点在-4和1之间时，;

当P点在-4左侧时，,所以,此时x＝-4-1=-5；

当P点在-4右侧时，,所以,此时x＝1+1=2；

综上所述x＝－5或2；

由上分析可知，|x＋4|＋|x－1|的值大于等于5，且当P点在-4和1之间时等号成立，因此|x＋4|＋|x－1|的最小值是5；

故答案为：－5或2；5；

（2），

当时，，不是定值；

当时，，是定值；

当时，，不是定值；

综上所述当时，2x＋|10－5x|＋|3－3x|－7的值恒为常数，常数值为0．

【点睛】

本题考查整式的加减的应用，数轴上两点之间的距离，化简绝对值等．能分类讨论是解题关键．