河北省衡水市第六中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

河北省衡水市第六中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

2．计算，结果用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(　     　)

A．40° B．35° C．50° D．45°

6．如图是测量一物体体积的过程：

步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；

步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)(　　)．

A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下

C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下

7．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　）

A． B． C． D．

8．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）

A． B． C． D．

9．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（       　）．

A．60° B．90° C．120° D．150°

10．如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为（ ）

A．、 B．、 C．、 D．、

11．如图，在中，点D在AB上，，交AC于点E，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

12．给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数，则方程的解是（       ）

A．， B．，

C． D．，

13．已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（       ）

A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1

14．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（ ）

A．  B．1 C． D．2

15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c－m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④m＞－2，其中，正确的个数有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题

17．计算：＝_____．

18．如图，OM为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为______．

19．如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，点H和点E重合，则BE的长为_____；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且AE＝1，则四边形EFGH的面积为_____．

三、解答题

20．计算：

(1)；

(2)解方程：．

21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

(2)甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

22．阅读与证明：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

传说古希腊毕达哥拉斯（约公元570年—约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6，10…由于这些数可以用图中所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数，第n个三角形数可以用表示．

任务：请根据以上材料，证明以下结论：

(1)任意一个三角形数乘8再加1是一个完全平方数；

(2)连续两个三角形数的和是一个完全平方数．

23．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．

24．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线在第一象限与第三象限分别交于P，G两点，过点P作轴于点C，且，点A的坐标为．

(1)求双曲线的解析式；

(2)观察图象，直接写出不等式的解集；

(3)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与相似时，求点Q的坐标．

25．如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．

（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；

（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；

（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC的值，若不是，说明理由．

26．小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w元．

根据图象，求出y与x之间的函数关系式；

求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；

若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．

参考答案：

1．D2．D3．A4．B5．A6．C7．D8．B9．D10．D11．D12．B13．B14．D15．C16．D17．18．20°19．     4﹣4     1020．(1)

(2)，

21．(1)

(2)游戏对甲、乙两人是公平的，理由见解析.

22．(1)见解析

(2)见解析

23．(1)证明详见解析；

(2)证明详见解析；

(3)10．

24．(1)

(2)或

(3)点Q的坐标为或

25．（1）6；（2）2；（3）是定值，为45°．26．（1）； 每天利润的最大值为72元； 当时，小米的销售利润不低于54元．