河北省衡水市景县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年第二学期期末教学质量测评

八年级数学试题（RJ）

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1. 二次根式的值是（    ）

A. －2 B. 2或－2 C. 4 D. 2

2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（    ）

A. 5，12，13 B. 1，2，3 C. 9，40，41 D. 3，4，5

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某校篮球队5名场上队员的身高（）是：160，165，170，163，172，现用一名身高的队员换下场上身高的队员，与换人前相比，场上队员身高的（    ）

A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大

C. 平均数变大，方差变小 D. 平均数变大，方差变大

5. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程关于时间的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（    ）

A. 测量两条对角线是否相等 B. 用重锤线检查竖门框是否与地面垂直

C. 测量门框的三个角是否都是直角 D. 测量两条对角线是否互相平分

7. 若，，都是整数，且，，，则下列关于，，的大小关系，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 对于一次函数，下列结论错误的是（    ）

A. 函数值随自变量的增大而减小

B. 当时，

C. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象

D. 函数的图象与轴的交点坐标是

9. 已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（    ）

A. 3 B.  C. 4 D.

12. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与交于点，连接.若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点.若直线与轴的交点为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 如图，在中，，点是的中点，且，如果的面积为1，则它的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

16. 正方形，正方形如图放置，点、、在同一条直线上，点在边上，，且，连接交于点.有下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）

17. 某公司招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李强的三项测试百分制得分依次是90分，80分，85分，其中计算机成绩占50%，语言表达占30%，写作能力成绩占20%，则李强最终的成绩是_________分.

18. 如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为_________.

19. 正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是_________；的坐标是_________.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）计算：

（1） （2）

（3） （4）

21.（8分）3月14日是国际数学日，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布表

信息二：成绩在这一组的是：

74   71   73   74   79   76   77   76   76   73   72   75

根据信息解答下列问题：

（1）表中_________.

（2）成绩在这一组的众数是_________分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_________.

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.

22.（9分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和，点、、、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点在直线的下方，且点、都在小正方形的顶点上；

（2）在方格纸中画出以为底边，面积为6的等腰三角形，且点在小正方形的顶点上；

（3）在（1）、（2）的条件下，连接，请直接写出线段的长为_________.

23.（9分）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积.

24.（10分）如图，在直角坐标系中，直线：经过点，直线与交于点，与轴交于点，点关于轴对称的点在直线上.

（1）求直线的函数表达式；

（2）连接，求的面积；

（3）过点作轴的垂线，分别交，于点，，若，两点间的距离不小于5，直接写出的取值范围.

25.（10分）某公司准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元.

（1）求一件，型商品的进价分别为多少元？

（2）若该公司购进，型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进型商品件，求该公司销售这批商品的利润与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）在（2）的条件下，该公司决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该公司售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.

26.（12分）如图，已知一次函数的图象过点，点是该直线上的一个动点，过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，在四边形上分别截取：，，，.

（1）_________；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）在直线上是否存在这样的点，使四边形为正方形？若存在，请求出所有符合的点的坐标；若不存在，请说明理由.

2021-2022学年八年级下册期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）

1-5：DBACC 6-10：DABCA 11-16：DCCDCD

二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有两个空，每空3分）

17. 86    18.      19. ，

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）

（1）    （2）15    （3）    （4）1

21.（8分）

解：（1）10；

（2）76，78分；

（3）（人）

即该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人.

22.（9分）

解：（1）菱形如图所示.

（2）如图所示.（，三角形的高）

（3）.

23.（9分）

（1）证明：连接，∵，

∴，

∵是的中点，

∴，

在和中，

，

∴；

∴，

∵是的中点，

∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵，是的中点，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）解：如图，过点作，

∵，，

∴，

∴，

即，

则.

24.（10分）

解：（1）∵直线经过点，

∴，

∴点关于轴对称点，

∵直线与交于点，

∴.

设直线的函数表达式为，

将，的坐标代入，

得，解得.

∴直线的函数表达式为.

（2）∵的函数表达式为，

当时，，∴，

∴.

（3）或.

25.（10分）

解：（1）设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元.

由题意：，解得，经检验是分式方程的解.

答：一件型商品的进价为150元，一件型商品的进价为160元.

（2）因为客商购进型商品件，所以客商购进型商品件.

由题意：，

∵，∴，∴；

（3）设利润为元.则；

①当时，随的增大而增大，所以时，最大利润为元.

②当时，最大利润为17500元.

③当时，随的增大而减小，所以时，最大利润为元，

∴当时，最大利润为元；当时，最大利润为17500元；当时，最大利润为元.

26.（12分）

解：（1）3；

（2）证明：过点分别作垂直轴于点，垂直轴于点，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，，.

∵，，，，

∴，，，，

在和中，

，

∴，

.

在和中，

，

∴，

.

∵，，

∴四边形是平行四边形；

（3）设点坐标，

当时，四边形为正方形，

，

当点在第一象限时，即，.

点在直线上，

，

解得，

当点在第二象限或第四象限时，，

，

解得，故点不可能在第四象限.

在直线上存在这样的点，使四边形为正方形，点坐标是或.