河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河北省衡水市景县第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学（人教版）
一、选择题。（本大题共16个小题，其中1-10每小题3分，11-16每小题2分共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．1和6B．0和C．1和4D．1和
2．下列选项的图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，AB为半圆0的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，C
交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是D（ ）
A．B．C．D．
4．在一个不透明的口袋中装有3个白球和4个黄球这些球除颜色不同外其他完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．二次函数的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．3
6．如图，将绕点O旋转后得到，ED是的中位线，旋转后为线段．已知，则（ ）
A．2B．3C．4D．1.5
7．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（ ）
A．B．C．D．
8．下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放广告B．人在月球上所受重力比在地球上小
C．在一个只有白球的袋中，摸出白球D．两个负数相加和是负数
9．下列命题中，正确的是（ ）
A．和半径垂直的直线是圆的切线B．平分直径一定垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弧相等D．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧
10．若二次函数的图象与x轴无交点，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．且
11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为、、，则外接圆的圆心坐标是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点P为外一点，过点P作的切线PA、PB，记切点为A、B，点C为上一点，连接AC、BC．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
14．平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A．B．
C．D．
15．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是（ ）
A．，B．，C．，D．，
16．如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：
甲：若，则点P的个数为0；
乙：若，则点P的个数为1；
丙：若，则点P的个数为1．下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数）________．
18．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转角到的位置，恰好经过点B，则旋转角的度数是________．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为．若抛物线（h，k为常数）与线段AB交于C，D两点，且，则k的值为________．
20．如图，在等腰直角三角形ABC中，，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是________．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）当n取最大值时，求方程的根．
22．（9分）某市为了解垃圾分类投放工作的落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，抽查结果分为：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差）四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图．（注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类）
（1）本次共抽查了________个社区，C（一般）所在扇形的圆心角的度数是________度，并补全直方图；
（2）若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？
（3）小明和他的妈妈将分好类的四种垃圾每人各提两袋去分类投放，请用树状图或列表法求小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是多少？
23．（9分）山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元．某公司组织员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元．
（1）该公司的人数________30人．（填“大于”“小于”或“等于”）
（2）如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用为________元．
（3）求该公司的人数．
24．（10分）一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为，宽为，隧道最高点P位于AB的中央且距地面，建立如图的坐标系．
（1）求抛物线的解析式．
（2）一辆货车高，宽，能否从该隧道内通过？为什么？
（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过？为什么？
25．（10分）如图，以的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，于点O，连接AD交BC于F，若．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）若，，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
26．（10分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B逆时针旋转，得到．
（1）旋转角为________度；
（2）求点P与点Q之间的距离；
（3）求的度数．
27．（10分）网络销售已经成为一种热门的销售方式，某公司在某网络平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元设公司销售板栗的日获利为w（元）．
（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
2023~2024学年第一学期九年级数学人教版第二阶段质量评价参考答案
一、单选题
1-5．DBBCC6-10．ADADB11-16．BDCBBC
二、填空题
17．0.918．54°19．20．
三、解答题
21．（1），
由“关于x的一元二次方程有实数根”得：
，即：，
解得：．
又∵，
∴n的取值范围是且．
（2）由且得：n的最大值为1，
把代入原方程得：
化简得：，
∴，
解得：．
22．（1）解：本次共抽查的社区有：（个），
C（一般）的社区有：（个），
C（一般）所在扇形的圆心角的度数是：，
补全统计图如下：
故答案为：20，36；
（2）解：（个），
答：达到良好及以上的社区有96个．
（3）解：将干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾分别用A、B、C、D表示，根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的有2种，
则小明恰好提到干垃圾和湿垃圾的概率是．
23．解：（1）大于
（2）
（3）根据题意，得，则，
解得，．
∵，
∴．∴．
答：该公司有40人．
24．解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，
又∵点在抛物线上，∴，∴．因此有．
（2）能．理由如下：令，则有，解得，．
∵，∴货车可以通过．
（3）可以．理由如下：由（2）可知，∴货车可以通过．
25．解：（1）证明：连接OA
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵，，
∴
∴
即AC是的切线．
（2）解：设的半径为r
∴
∵
∴
∵
∴在中，由勾股定理得
∵
∴
解得：或（不符合题意舍）
故的半径为6．
（3）解：∵，，
∴在，由勾股定理得
∴解得
即的半径为
∵
∴
∴
∵
∴
∴在中，
∵
∴
∴，
∴．
26．解：（1）将绕点B逆时针旋转得到，∴，
∵为等边三角形，∴，∴旋转角度为．
（2）连接PQ，如图．∵是等边三角形，∴，．
∵是绕点B逆时针旋转得到的，∴，
∴，，．
∵，，∴是等边三角形，
，即点P与点Q之间的距离是4．
（3）∵，，，而，∴，
∴是直角三角形，且．
∵是等边三角形，∴，
∴．
27．（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
，解得：，∴；
（2）解：由题意得：，
∵，对称轴为直线．∵，∴当时，w有最大值为48400元
∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；
（3）解：当元时，有：，∴，，
∵，∴当时，，
又∵，∴当时，日获利w不低于42000元．
抽检产品数n
100
150
200
250
300
500
1000
合格产品数m
89
134
179
226
271
451
904
合格率
0.890
0.893
0.895
0.904
0.903
0.902
0.904
x（元）
7
8
9
4300
4200
4100