高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.2 函数的基本性质测试题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.2 函数的基本性质测试题，共4页。

1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(－∞，0)上为减函数的为( )
A．y＝ eq \f(1,x) B．y＝－x2
C．y＝－|x| D．y＝|x|＋1
2．已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) 为偶函数，当x>0时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＝2x2＋ eq \f(m,x) ，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1)) ＝4，则m＝( )
A．2 B．－2 C．4 D．－6
3．已知奇函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)A．(－∞，1) B．(－∞，－1)
C．(0，1) D．[－1，1)
4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，若x1<0且x1＋x2>0，则( )
A．f(－x1)>f(－x2)
B．f(－x1)＝f(－x2)
C．f(－x1)D．f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定
6．(多选)若函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x∈R)) 是奇函数，则结论正确的是( )
A．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2)) 是偶函数
B．函数(f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) )2是奇函数
C．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ·x2是偶函数
D．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x)) ＋x是奇函数
7．设奇函数f(x)的定义域为[－6，6]，当x∈[0，6]时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．
8．若f(x)＝(a－1)x2＋ax＋3是偶函数，则f(3)＝________．
9．已知函数f(x)＝x＋ eq \f(m,x) ，且f(f(1))＝3.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)求m的值．
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝ eq \f(1,3) x3＋ eq \f(1,2) x2.
(1)求f(x)的解析式，并补全f(x)的图象；
(2)求使不等式f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m)) －f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－2m)) >0成立的实数m的取值范围．
[提能力]
11．(多选)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论不正确的是( )
A．f(x)·g(x)是偶函数
B．|f(x)|·g(x)是奇函数
C．f(x)·|g(x)|是奇函数
D．|f(x)·g(x)|是奇函数
12．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )
A．21 B．－21 C．26 D．－26
13．已知函数y＝f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是________．
14．设f(x)在R上是偶函数，在(－∞，0)上递减，若f(a2－2a＋3)>f(a2＋a＋1)，则实数a的取值范围是________．
15．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋2x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)指出函数f(x)在R上的单调性(不需要证明)；
(3)若对任意实数m，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m)) ＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m2－t)) >0恒成立，求实数t的取值范围．
[培优生]
16．已知函数y＝f(x)＝ eq \f(ax2＋1,bx＋c) (a，b，c∈R，a>0，b>0，b∈N*)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，且f(1)< eq \f(5,2) .
(1)求f(x)的表达式．
(2)是否存在常数d，使得f(x＋d)的图象关于原点对称？若存在，求出d的值；若不存在，说明理由．