2021-2022学年湖南省怀化市新晃县城区学校七年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市新晃县城区学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把代数式分解因式，结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某校四个绿化小组某天的植树棵数如下：，，，若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，下列条件中能判定直线的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，下列结论不正确的是(    )

A.  B. 是的补角
C.  D. 与互为余角

9. 若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面内，把矩形沿对折，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算： ______ ．
12. 分解因式：______．
13. 若是完全平方式，则的值为______．
14. 六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为，，，，，单位：元，这组数据的中位数是______．
15. 如果是方程组的解，则______．
16. 一副直角三角尺叠放如图所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动至图位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图：当时，则其余符合条件的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    因式分解：
    ；
    ．
19. 本小题分
    解下列方程组：
    ；
    ．
20. 本小题分
    如图，方格纸上每个小方格的边长都是，观察图形，解答下列问题：
    由如何变换得来？
    作轴对称变换能否得到？若能，请画出对称轴；若不能，请简要说明理由．
    怎样把变换成？请写出变换过程．
     

21. 本小题分
    某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的名选手的决赛成绩如图所示：

根据图示求出，，的值；
计算甲班决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明理由．

22. 本小题分
    如图，是直线上的点，、、在同一直线上，且、分别是和的平分线，，垂足为．
    与有什么关系？试说明理由．
    若，，，求的长．
    若，，与是否平行？请说明理由．

23. 本小题分
    放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒支，如果整盒买比单支买每支可优惠元．小贤要买支笔芯，本笔记本需花费元；小艺要买支笔芯，本笔记本需花费元．
    求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
    小贤和小艺都还想再买一件单价为元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24. 本小题分
    解答下列问题：
    如图，，，求度数．
    如图，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，、、之间有何数量关系？请说明理由．
    在的条件下，如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，熟记法则是解题的关键，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
对原式进行平方运算，去括号后即可得出正确答案．
本题考查了完全平方公式的简单运算，关键在于能够熟记完全平方公式的运算．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选D．
先提公因式，再利用完全平方公式分解因式．
本题主要利用提公因式法、完全平方公式分解因式，熟记公式结构特点是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项A的标志内找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B、、中的标志内不能找到这样的一条直线，使这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以它们不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

6.【答案】 

【解析】解：当时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．
当众数为，根据题意得，
解得，
故选：．
根据题意先确定出这组数据的众数，再根据这组数据的众数与平均数相等，列出算式，求出的值即可．
本题主要考查了平均数、众数的意义，熟练掌握平均数、众数的定义是解题的关键，注意分类讨论思想的运用．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
根据以上内容判断即可．
【解答】
解：、根据不能推出，故A选项错误；
B、，，
，
即根据不能推出，故B选项错误；
C、，
，故C选项正确；
D、根据不能推出，故D选项错误；
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：于点，
，故A正确；
与互为补角，故B错误；
，
，
与互为对顶角，
，故C正确；
，
与互为余角，故D正确．
故选：．
根据垂直的定义得到；根据补角的定义得到与互为补角，根据对顶角的性质得到，再根据互余的定义得到与互为余角．
本题考查了垂直的定义，对顶角，邻补角．解题的关键是掌握有关概念并灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：当，时，




．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：，

故选：．
根据折叠前后角相等可知．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：：

．
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式

故答案为：
先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可解答．
此题考查的是因式分解提公因式法，如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

14.【答案】． 

【解析】解：将一组数据从小到大排列，中间两个数为，，则中位数为，
故答案为．
根据中位数的定义，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数求解即可．
本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得，
所以．
故答案为．
根据二元一次方程组的解把代入方程组得到，，则可求出与，然后代入中计算即可．
本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：如图，当时，；

如图，当时，；

如图，当或时，；

如图，当时，．

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则其它所有可能符合条件的度数为或或，
故答案为：或或．
分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到的度数，再找到关于点中心对称的情况即可求解．
本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式
． 

【解析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，

；
，


． 

【解析】先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可；
提公因式即可．
本题考查了提公因式法因式分解，掌握找公因式的方法以及相关乘法公式是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程整理用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：由图可知，是由向右平移个单位得到的．
能，对称轴如图所示．

将沿对称轴折叠得到，再绕点顺时针旋转，然后向右平移个单位，再向上平移个单位得到． 

【解析】根据平移的性质可得出答案．
根据轴对称的性质可得出答案．
根据平移和轴对称的性质可得出答案．
本题考查平移、旋转、轴对称，熟练掌握平移、旋转、轴对称的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：，
甲班出现了次，出现的次数最多，
，
把乙班的成绩按从小到大排列为：，，，，，
则；

甲班决赛成绩的方差分，
甲班的方差是，乙班的方差是，
甲班代表队选手成绩较为稳定．

因为，方差小的为甲，
所以甲班的决赛成绩较好． 

【解析】根据平均数、众数、中位数的定义即可得出答案；
根据方差公式先求出甲的方差，再根据方差的意义即可得出答案；
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

22.【答案】解：与互相垂直，理由如下：
、分别是和的平分线，
，，
，
，
即，
；
，，
，
，，，
；
，理由如下：
、分别是和的平分线，
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平角的定义及角平分线的定义求解即可；
根据三角形面积公式求解即可；
根据平角的定义及角平分线的定义求出，结合题意即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

23.【答案】解：设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元；
小贤和小艺带的总钱数为元．
两人合在一起购买所需费用为元．
元，元，，
他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设笔记本的单价为元，单独购买一支笔芯的价格为元，根据“小贤要买支笔芯，本笔记本需花费元；小艺要买支笔芯，本笔记本需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
先求两人带的总钱数，再求出两人合在一起买文具所需费用，由二者的差大于个小工艺品所需钱数，可找出：他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
 

24.【答案】解：如图，过点作．

．
，
，．
．
．
．
．
如图，过点作．

，即．
，，
．
，即．
．
，
，
即．
当在的左侧，如图．

，
．
又，，
，
，
即．
当在的右侧，如图．

，
．
又，，
，
，
即． 

【解析】如图，过点作，得，故由，，得，故那么，．
如图，过点作，故由，，得，故那么，，即．
当在的左侧，如图由，得又因，故，即当在的右侧，如图由，得又因，故，即．
本题主要平行线的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及平行线的性质是解决本题的关键．