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初中4.4 两个三角形相似的判定教学课件ppt
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这是一份初中4.4 两个三角形相似的判定教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，符号语言，复习回顾，知识精讲，典例解析，针对练习，勾股定理，达标检测，答案不相似等内容，欢迎下载使用。
掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.
能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算.
掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
通过测量不难发现∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’,又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论。
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC
∴ DE=B′C′，EA=C′A′
∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′ ∽△ABC
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似.
∴ △ ABC ∽ △A′B′C
相似三角形的判定定理（三）
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由。
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD
∴ △ABC ∽ △DEF
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC即 ∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°∴∠CAE=20°
∴ △ABC ∽△ADE
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2
∴ △ A′B′C′∽△ABC
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等。 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
1. 如图，若 △ABC∽△ DEF，则 x 的值为 ( )
A. 20 B. 27 C. 36 D. 45
2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
4. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
6.如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
7. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD。
∴ △ABC∽△EFD
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.
能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算.
掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
通过测量不难发现∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’,又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论。
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD=A′B′，
过点 D 作 DE∥BC 交AC于点 E
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC
∴ DE=B′C′，EA=C′A′
∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△A′B′C′ ∽△ABC
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似.
∴ △ ABC ∽ △A′B′C
相似三角形的判定定理（三）
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由。
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD
∴ △ABC ∽ △DEF
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等。注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
方法总结：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC即 ∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°∴∠CAE=20°
∴ △ABC ∽△ADE
证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2
∴ △ A′B′C′∽△ABC
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等。 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
1. 如图，若 △ABC∽△ DEF，则 x 的值为 ( )
A. 20 B. 27 C. 36 D. 45
2. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
3. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列结论正确的是( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
4. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似：
AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，A′B′=12cm ，B′C′=18cm ，A′C′=21cm.
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
6.如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
7. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD。
∴ △ABC∽△EFD
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
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