【奥数】五年级下册数学奥数课件-第8讲《水管问题》 全国通用

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知识精讲在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题，一般来说，一个水池里既有进水管，也有排水管，进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题.水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样的，关键在于求水管的工作效率.
例题1：一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池的水排光，请根据题意，回答下列问题: (1)同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满? (2)同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满? (3)同时打开1个进水管和2个排水管，多长时间可以将满池的水排光? 分析：就像课文中所说，排水管就相当一个“帮倒忙”的工程队，那么在计算灌水效率的时候，就需要将排水管的效率减掉；但注意，如果整个工作要求的是排水，那么进水管反而变成了“帮倒忙”，计算效率时，就应该用排水管的效率减去进水管效率.答案：（1）12小时；（2） 小时；（3）72小时
练习1：一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么18个小时可以将满池的水排光；那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？如果打开2个进水管和3个排水管呢？答案：18小时，不能灌满
在水管问题中，最重要的是考虑多个水管的效率和，注意进水管和排水管提供“相反”的效率，在计算效率的时候，要根据具体情况将“帮倒忙”的减去.
其实与一般的工程问题的求解方法差不多！
例题2：一水池装有两个相同的进水管和一个排水管，如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满；现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多长时间能灌满整个池子的二分之一? 分析：题目只给了我们进水管的效率，没有给排水管的效率，那怎么求出排水管的效率呢？答案：2小时
练习2：一水池装有两个相同的进水管和一个排水管，如果只开1个排水管，6小时可将一池水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满；现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多少时间能将空池灌满？答案：1.2小时
和普通的工程问题类似，如果水管开的时间不一样，既可以把工作量按时间做划分，也可按不同的水管做划分，即找出甲管灌了多少水，乙管排了多少水，但是要注意最后的工作总量应该是进水管与排水管工作量的差.
哦！我明白了，帮忙的和帮倒忙的分开考虑
例题3：蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管，单开甲管需10小时灌满水池，单开乙管需12小时灌满水池，单开排水管需20小时排空水池；上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满；问排水管在何时被关闭? 分析：从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着，我们可以先把一直开着的水管灌或排的水量求出来，进而求出其它水管的水量.答案：上午10时
练习3：蓄水池有一根进水管和一根排水管，如果想灌满整池水，单开进水管需10小时；如果想排空整池水，单开排水管需15小时；上午6点将两个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午6点水池被灌满，问排水管在何时被关闭？答案：上午9时
例题4：如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度保持不变；现以一定的速度从上面向水箱中注水，如果关闭排水孔A，那么10个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要11个小时才能将水箱灌满；现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？分析：孔以上的部分和孔以下的部分，排水或进水的情况不一 样，我们应该把水箱分成两部分，分开考虑.答案：30小时
练习4：如图所示，一个水箱的中间位置上有一个排水孔A，它排水时的速度持不变；现以一定的速度从上面向水箱中注水，如果关闭排水孔A，那么8个小时就可以将水箱灌满；如果打开排水孔A，那么需要10个小时才能将水箱灌满；现在，水箱是满的，如果单独打开排水孔A，那么多长时间之后，水箱里的水就只剩下一半？答案：12小时
例题5：某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入；为了防洪，需调节泄洪速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线；现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？分析：题目中提到了很多“速度”，比如河水流入“速度”，泄洪“速度”……这些速度其实就是工程问题中的哪个量? 答案：7个
例题6：如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高的三等分点处有两个题排水孔A和B，它们排水时的速度相同且保持不变；现在以一定的速度从上面往水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，经过20分钟可将水箱注满；如果关闭A孔，打开B孔，经过22分钟可将水箱注满；如果两个孔都打开，那么注满水箱的时间是多少分钟? 分析：打开A孔，关闭B孔的时候，A孔以下的部分只有注水管在工作，而A孔以上的部分，是注水管和一个排水孔同时工作；打开B孔，关闭A孔的时候，B孔以下的部分只有注水管在工作，B孔以上的部分是注水管和一个排水孔同时工作，比较这两种情况，你能发现其中的不同吗？答案：26分
作业1：一水池装有两根出水管和一根进水管，单开一个出水管40分钟可放完全池水；单开一根进水管，30分钟注满空池，如三管齐开，多少分钟可以将满池水排空?答案：60分
作业2：一个水池有许多相同的进水管和排水管，如果打开一个进水管，那么12小时能将空池灌满；如果打开一个排水管，那么20小时能将满池的水排光；那么，同时打开2个进水管和2个排水管，多少小时能将空池灌满?答案：15小时
作业3：一批货物在商店里销售，有一个售货员和一些进货员，售货员30天可以将摆满商品的商店里的全部商品卖出，而1个进货员需要90天才能将空商店摆满商品；现在商店中有一半的商品，售货员每天都卖出相同的商品，有2个进货员不断的给商店进货；几天之后可以卖完商店的商品?答案：45天
作业4：一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池，现在需要在2小时内将水池注满，那么最少要打开几个进水管? 答案：9个
作业5：如图所示，一个水箱上有A、B两个排水孔，两个排水孔都位于水箱侧面一条高的四等分点上；现在，以一定的速度从水箱上方向水箱内灌水，如果打开A孔、关闭B孔，那么需要26分钟能将水箱灌满；如果打开B孔、关闭A孔，那么需要30分钟能将水箱灌满；那么将两个排水孔同时打开，需要多少分钟才能将水箱灌满?答案：34分钟