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【奥数】五年级下册数学奥数课件-第17讲《浓度问题》 全国通用
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这是一份【奥数】五年级下册数学奥数课件-第17讲《浓度问题》 全国通用，共21页。PPT课件主要包含了知识精讲，极限挑战，例题讲解，巩固提升，数学知识点等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶于水得到酒精溶液……通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等.一般地，有下面的关系式：例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液.通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜；为了表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念，也就是浓度越大，糖水就越甜；想一想，我们可以怎样定义浓度呢？ 浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题，为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来计算.
例题1：一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少?答案：36%，10%
练习1：有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？答案：20%；44%
抓不变量是我们小学阶段解决问题的重要思想，在涉及浓度问题的一些题目中也会用到这种思想.
例题2：新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%，晾晒一周后含水率降为95%，那么这些葡萄的质量减少了多少千克?分析在晾晒的过程中，“葡萄干”的重量不变，只要抓住这个不变量就不难求解.答案：300千克
练习2：卡莉娅买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量变为98%，那么蒸发掉多少千克水分?答案：5千克
在生活中我们常常会遇到溶液混合的问题，例如：科学家在做实验的时候，需要某种浓度的溶液，但是目前实验室中只有浓度比较高和浓度比较低的溶液，这个时候就需要将两种溶液进行混合，可以得到适当浓度的溶液，下面我们先看一个利用定义就能解决的溶液混合问题.
蓝墨水和红墨水混合后得到什么呢？
例题3：小明的爸爸昨晚喝的酩酊大醉，既喝了白酒(250克，浓度为56%)，又喝了啤酒(5瓶，每瓶500克，浓度为12%)，如果我们将他所喝的两种酒均匀混合，那么混合后溶液的浓度为多少? 分析：求混合后的浓度，我们需要知道混合后的纯酒精的重量和酒精溶液的重量.答案：16%
练习3：有浓度为20%的糖水200克和浓度为55%的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少? 答案：41%
知识精讲对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论：也就是：这是个非常有用的结论,能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题
例题4： （1）有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克? （2）有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为多少？（3）要配置浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水多少克？分析：这是一道典型的溶液混合问题，我们可以利用前面的结论来解决问题.答案：（1）225千克；（2）35%；（3）750千克，250千克
练习4： （1）有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克? （2）要配置浓度为49%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水多少克?答案：（1）80克；（2）150克，300克
例题5：现有浓度为20%的糖水100克，加入等量(即重量相同)的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水，那么加入了多少克糖?分析：加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为50%的糖水，这不还是两种溶液混合的问题吗？怎么求解呢？答案：25克
例题6：有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶有11千克先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，请问：原来丙瓶有多少千克糖水?分析：这道题中有几次溶液混合的过程？对于每个混合过程应该如何分析呢？答案：66克
作业1：往100克浓度为10%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是多少？答案：55%
作业2：将900克30%的糖水和600克27%的糖水混合，得到的新糖水的浓度是多少？答案：28.8%
作业3：要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水多少克?答案：480克
作业4：一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，那么原来这盆水有多少克?答案：590克
作业5：现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是多少?答案：6%
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知识精讲我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶于水得到酒精溶液……通常把被溶解的物质叫做溶质，如糖、盐、纯酒精等；把溶解这些溶质的液体称为溶剂，如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等.一般地，有下面的关系式：例如：50克纯酒精和150克水混合得到200克酒精溶液.通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜；为了表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念，也就是浓度越大，糖水就越甜；想一想，我们可以怎样定义浓度呢？ 浓度就是溶质重量与溶液重量的比值，通常用百分数表示，即：与溶液浓度有关的应用题叫做浓度问题，为了计算溶液的浓度我们常常可以利用定义来计算.
例题1：一天，阿呆和阿瓜的妈妈给他俩每人配制了一杯100克浓度为20%的糖水，阿呆觉得不够甜，于是在糖水中又加入了25克糖，阿瓜觉得太甜了，于是在糖水中加入了100克水，那么他们得到的新糖水的浓度分别是多少?答案：36%，10%
练习1：有一瓶200克的糖水，浓度为30%，如果在这瓶糖水中倒入100克水，那么得到的新糖水浓度是多少？如果在这瓶糖水中倒入50克糖，那么得到的新糖水的浓度是多少？答案：20%；44%
抓不变量是我们小学阶段解决问题的重要思想，在涉及浓度问题的一些题目中也会用到这种思想.
例题2：新疆盛产葡萄干，假如有1000千克葡萄，含水率为96.5%，晾晒一周后含水率降为95%，那么这些葡萄的质量减少了多少千克?分析在晾晒的过程中，“葡萄干”的重量不变，只要抓住这个不变量就不难求解.答案：300千克
练习2：卡莉娅买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量变为98%，那么蒸发掉多少千克水分?答案：5千克
在生活中我们常常会遇到溶液混合的问题，例如：科学家在做实验的时候，需要某种浓度的溶液，但是目前实验室中只有浓度比较高和浓度比较低的溶液，这个时候就需要将两种溶液进行混合，可以得到适当浓度的溶液，下面我们先看一个利用定义就能解决的溶液混合问题.
蓝墨水和红墨水混合后得到什么呢？
例题3：小明的爸爸昨晚喝的酩酊大醉，既喝了白酒(250克，浓度为56%)，又喝了啤酒(5瓶，每瓶500克，浓度为12%)，如果我们将他所喝的两种酒均匀混合，那么混合后溶液的浓度为多少? 分析：求混合后的浓度，我们需要知道混合后的纯酒精的重量和酒精溶液的重量.答案：16%
练习3：有浓度为20%的糖水200克和浓度为55%的糖水300克，它们混合之后的浓度是多少? 答案：41%
知识精讲对于某些溶液混合的问题，我们会用到如下重要结论：也就是：这是个非常有用的结论,能帮我们解决很多与混合溶液有关的浓度问题
例题4： （1）有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克? （2）有浓度为20%的盐酸溶液300克，加入某浓度的盐酸溶液600克后，浓度变为30%，那么加入的盐酸溶液的浓度为多少？（3）要配置浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水多少克？分析：这是一道典型的溶液混合问题，我们可以利用前面的结论来解决问题.答案：（1）225千克；（2）35%；（3）750千克，250千克
练习4： （1）有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克? （2）要配置浓度为49%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水多少克?答案：（1）80克；（2）150克，300克
例题5：现有浓度为20%的糖水100克，加入等量(即重量相同)的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水，那么加入了多少克糖?分析：加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为50%的糖水，这不还是两种溶液混合的问题吗？怎么求解呢？答案：25克
例题6：有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%、42%、28%，其中甲瓶有11千克先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水，请问：原来丙瓶有多少千克糖水?分析：这道题中有几次溶液混合的过程？对于每个混合过程应该如何分析呢？答案：66克
作业1：往100克浓度为10%的酒精溶液中加入100克纯酒精，得到的新酒精溶液的浓度是多少？答案：55%
作业2：将900克30%的糖水和600克27%的糖水混合，得到的新糖水的浓度是多少？答案：28.8%
作业3：要将浓度为25%的酒精溶液1020克，配制成浓度为17%的酒精溶液，需加水多少克?答案：480克
作业4：一盆水中放入10克盐，再倒入浓度为5%的盐水200克，配成浓度为2.5%的盐水，那么原来这盆水有多少克?答案：590克
作业5：现有盐水若干千克，第1次加入一定量的水后，盐水的浓度变为3%；第2次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为2%，那么原来盐水的浓度是多少?答案：6%
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