【奥数】五年级下册数学奥数课件-第11讲《正反比例的概念与应用》 全国通用

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知识精讲 本讲我们来学习两种特殊的数量关系：正比例关系和反比例关系；看到题目你一定很好奇什么才是正比例关系？什么才是反比例关系呢？我们先来看一个具体的例子.某汽车行驶的时间和路程如下表：同学们可以考虑这样几个问题：表中有哪两个量？它们是不是有关联的？写出几组这两种量的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么？从表中我们可以看出，路程和时间都是变化的量，并且时间越大，路程也越大，它们的比值是一定的.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，或者简写为成正比.
知识精讲我们再来看另外一个例子：王老师买来120块巧克力，准备分给同学们.从表中我们可以看出，学生数和每个人分得的巧克力数都是变化的量，并且学生数越多，每人分得的巧克力数就越少，它们的乘积是一定的.像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果两种量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系，或者简写为成反比.在实际应用过程中，我们常常用到这样一些结论，如果两个量成正比，例如：总价=单价×数量，当单价一定的时候，总价比等于数量比，即总价1：总价2=数量1：数量2.如果两个量成反比，例如：路程=速度×时间，当路程一定的时候，速度比等于时间比反过来，v1：v2=t2：t1.
例题1：（1）阿呆和阿瓜，一起去超市买可乐，每瓶可乐的价钱相同，阿呆买了12瓶，阿瓜买了15瓶，阿呆和阿瓜所花的钱数比为____________. （2）灰太狼和红太狼从狼堡去羊村，红太郎用了18分钟，灰太狼只用了12分钟，红太狼和灰太郎的速度比为____________. （3）小高、墨莫和卡莉娅三人一起去爬灵山，从山脚出发，约好在山顶见面，小高从山脚爬到山顶用了40分钟，墨莫和卡莉娅分别用了1小时20分钟和120分钟，小高、墨莫和卡莉娅的速度比为____________. 分析：题目中的各个量之间是成正比例还是反比例关系? 答案：（1）4：5；（2）2：3；（3）6：3：2
练习1：（1）喜羊羊和沸羊羊进行百米赛跑，喜羊羊跑完全程用了10.5秒，沸羊羊用了12秒，喜羊羊和沸羊羊的速度比为____________. （2）甲、乙、丙三人各自独立做同一件工程，效率比为2：3：4，那么完成的时间比为____________. 答案：（1）8：7；（2）6：4：3
例题2：如图，有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合；如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈，B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈；请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？(注：图片只是示意图，并不代表实际齿数)分析：观察图形，当两个齿轮相互咬合的时候，它们的齿数和转动圈数有什么关系？答案：50：70：49
练习2：有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，这三个齿的齿数之比3：4：5，当A、C两个齿轮一共转动64圈时，B齿轮转动了多少圈？答案：30圈
例题3： 一天，卡莉娅拿着妈妈给她的钱去超市买苹果，平时每斤苹果5元钱，当她到超市的时候发现，由于打折促销，苹果变为每斤4元钱，于是卡莉娅多买了3斤苹果，问妈妈给了卡莉娅多少钱? 分析：卡莉娅带的钱是固定的，那么她买到的苹果重量和价格之间有什么关系?答案：60元
利用正反比，我们常常可以解决一些生活中的问题，下面我们来看这样的题目.
练习3：一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元，后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元，总租车费是多少元? 答案：2240元
在行程问题中，速度×时间=路程，当路程一定时，时间和速度成反比；与之类似的，在工程问题中，效率×时间=工作量，当工作量一定时，时间和效率成反比，正反比在行程、工程问题中有着广泛的应用.
我知道，速度越快，用的时间就越少~
例题4：小高从家去高思学校，可以骑车也可以步行，骑车比步行每分钟快150米，骑车所用的时间比步行时间少 ，那么小高每分钟步行多少米? 分析：当行驶路程固定的时候，如何把速度的变化与时间的变化联系起来呢?答案：100米
练习4：完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高 ，单独做，甲比乙少用4天完成整件工程，问乙单独完成这件工程用多少天? 答案：18天
例题5：墨莫最近在看文学名著《战争与和平》，计划20天看完；实际上，在看了500页之后，由于情节精彩，每天比原来多看了 ，结果提前3天看完全书，问这本书共有多少页？分析：书的页数是固定的，那么每天看的页数和看书的天数之间有什么关系? 答案：2000页
例题6：某工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，那么只需用规定时间的 就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟1小时做完；请问：由一台机器去完成这工程需要多长时间？分析：工作总量是固定的，那么如何把工作效率的变化与工作时间的变化联系起来呢？答案：84小时
作业1：小灰灰和喜羊羊同时从羊村出发去狼堡，小灰灰的速度为16米/秒，喜羊羊的速度为12米/秒，问小灰灰和喜羊羊所用的时间比是多少? 答案：3：4
作业2：小小、红红、豆豆三人各自独立做同一件工作，分别用时10分钟、20分钟、30分钟，那么他们的效率比是多少? 答案：6：3：2
作业3：有A、B、C三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，如果A齿轮转动3圈，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动6圈，C齿轮恰好转动4圈；请问：这三个齿轮的齿数之比是多少?答案：10：6：9
作业4：一天，小高拿着爸爸给他的钱去超市买可乐，平时每瓶可乐3.5元钱，当他到超市的时候，正巧碰到优惠活动，可乐变为每瓶3元钱，于是小高多买了1瓶可乐，那么爸爸给了小高多少钱? 答案：21元
作业5：小东每天步行上、下学，去的时候每秒走2米，回来的时候每秒走1.2米，上、下学共用时24分钟，那么小东家到学校的距离是多少米?答案：1080米