1-8单元过关知识点归纳（课件）-五年级下册数学人教版

这是一份1-8单元过关知识点归纳（课件）-五年级下册数学人教版，共57页。PPT课件主要包含了分数乘法概述，因数与倍数，长方体和正方体，长方体特点，正方体特点，分数的意义和性质，图形的运动三，分数的加法和减法，折线统计图，数学广角-找次品等内容，欢迎下载使用。

本单元过关知识点归纳及说明
在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体， 确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。
展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。
不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面
整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。【一个数的因数的求法】成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。【一个数的倍数的求法】依次乘以自然数。
关系：奇数+、- 偶数=奇数；奇数+、- 奇数=偶数；偶数+、-偶数=偶数。
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
（1）求法一：（列举求同法）（2）求法二：（分解质因数法）
由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，S=2（ab+ah+bh）。
（1）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2。S=2(ab+ah+bh)-ab,S=2(ah+bh)+ab（2）无底又无盖长方体表面积=（长×高+宽×高）×2，S=2（ah+bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6；S=a×a×6用字母表示：S=6a²。
生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高，V=abh。长=体积÷宽÷高，a=V÷b÷h；宽=体积÷长÷高，b=V÷a÷h；高=体积÷长÷宽，l=V÷a÷b；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a³读作"a的立方"表示3个a相乘，（即a×a×a）。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示：V=S×h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升（1L=1dm³，1ml=1cm³）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
体积单位换算：大单位×进率=小单位，小单位÷进率=大单位。
进率：1立方米=1000立方分米=100000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升，1立方厘米=1毫升，1平方米=100平方分米=10000平方厘米，1平方千米=100公顷=1000000平方米。
（1）真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。（2）假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1。（3）带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1。（4）真分数<1≤假分数，真分数<1<带分数。
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100…（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……。方法二：用分子÷分母。（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
（1）1和任何大于1的自然数互质；（2）2和任何奇数都是互质数。（3）相邻的两个自然数是互质数；（4）相邻的两个奇数互质。（5）不相同的两个质数互质；（6）当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），般情况下这两个数也都是互质数。
（1）倍数关系：最大公因数就是较小数。（2）互质关系：最大公因数就是1。（3）一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，三角形的形状、大小不变，每个顶点到O点的距离不变。
运用图形的运动解决问题：运用平移和旋转变换或拼组图案，图形的位置和方向发生了改变，但是大小和形状是不会变化的。
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。
同分母分数连加或连减可以按照整数连加或连减的顺序逐步计算，也可以用分子连加或连减得到分子，分母保持不变。在计算过程中，“1”可以根据计算的需要化为任意一个分子与分母相同的分数。
异分母分数相加、减，先通分，把它们化成同分母的分数，再按照同分母分数加、减法的法则进行计算。
分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同，没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的要先算括号里面的。
整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用，利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。
运用分数的意义、分数加减法、画图法等知识解决实际问题。解决问题的关键是理解题意。
折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。在实际问题中，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合适。
在一个统计图中，用两种不同的折线分别表示两组不同的统计数据，这样的折线统计图就是复式折线统计图。
复式折线统计图的特点：不但能清楚地表示出两组数据各自的增减变化情况，而且还可以更方便地比较两组数据的变化趋势。
从3个物体中找一个质量不同的物体可以利用天平平衡原理称量；至少需要称1次就能保证找出次品。
找次品的最佳策略：一是把物体分成3份；二是每份数量尽量平均。
找次品的最优方法：
（1）把待测物品分成3份；（2）要分得尽量平均，能够平均分的就平均分，不能平均分的，也应该使最多的1份与最少的1份相差1。