【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第11讲 底高的选取与组合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、底高的选取与组合（四上）

二、基本直线形面积计算公式（四上）

       在之前，我们已经学习过基本直线形的面积公式，从这一讲开始，我们要熟练掌握基本直线形的面积公式，以便解决更复杂的问题．已知三角形的底和高，我们很容易求出面积．如果已知三角形的面积和一条边的长度，就可以算出以这条边为底所对应的高是多少；如果已知三角形的面积和一条高的长度，就可以算出与这条高所对应的底边的长度．这种反求的方法，在几何问题中经常会遇到的．
 

一、 反求三角形高的问题

1、如图所示，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么

（1）平行四边形ABCD的面积是________平方厘米？

（2）三角形ECD的面积又是_________平方厘米？

2、如图所示，把小正方形的每边延长2厘米后，得到一个大正方形．大正方形的面积比小正方形的面积大36平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？

3、下图中，平行四边形ABCD的面积是32平方厘米，三角形CED是一个直角三角形．已知厘米，厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？

4、如图在直角梯形ABDC中，ACE和BDE都是等腰直角三角形

（1）如果△ACE的面积是8，△BDE的面积为18.请问：梯形ABDC的面积是多少？

（2）如果△ACE的面积是9，△BDE的面积为16.请问：梯形ABDC的面积是多少？

二、 对角线求面积

5、如图所示是一个由正方形ABCD和等腰直角三角形BCE组成的梯形，三角形BCE的斜边BE长8厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？

6、如图，正方形ABCD被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两部分都是等腰直角三角形．已知两条截线的长度都是10厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？

7、如图，在有公共边的两个等腰直角三角形中，较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边．已知最小的等腰直角三角形的直角边长为2．求这个海螺型的面积．

8、长方形ABEF与等腰直角三角形ACF如图放置．已知三角形BCD与三角形DEF面积分别为16和25，那么梯形ABDF面积是多少？

三、 添加辅助线

9、如图所示，梯形ABCD的上底AD长5厘米，下底BC长12厘米．腰CD的长为8厘米，过B点向CD作出的垂线BE的长为9厘米，那么梯形ABCD的面积是多少？

10、如图所示，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路．如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？

1、如图，直角梯形ABCD的上底是6厘米，下底是16厘米，三角形ACD的面积是36平方厘米．请问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

2、如图，等腰直角三角形ABC中，斜边长8厘米．等腰直角三角形ABC的面积是多少平方厘米？

3、如图所示两个等腰直角三角形，恰好拼成一个直角梯形，已知较小的等腰直角三角形的斜边长6厘米，那么这个直角梯形的面积是多少平方厘米？

1、如图所示，从梯形ABCD中分出两个平行四边形ABEF和CDFG．其中ABEF的面积等于60平方米，且AF的长度为10米，FD的长度为4米．平行四边形CDFG的面积等于________平方米？

2、图中，平行四边形的面积是24，大正方形的边长是8，小正方形的面积是________．

3、如图所示，直角梯形ABCD中，CD=30，BC=50．BD和CD垂直，并且．三角形ABC的面积是________．

4、如图所示，O是正方形的中心，AE=BF=CG=DH=4，阴影部分的面积是40，那么正方形的边长是_______．

5、如图所示，梯形ABCD的上底CD=4，下底AB=6，梯形的面积是40，那么三角形ABC的面积是_______．

6、如图所示，A、B、C、D四个等腰直角三角形如图所示摆放．在有公共边的两个等腰直角三角形中，较小的三角形的斜边是较大的三角形的直角边．已知三角形C的直角边长为4，那么整个图形的面积是________．

7、在长方形ABCD中，AB=8厘米，BC=12厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，图中阴影部分的面积是________平方厘米．

8、如左下图所示，长方形ABCD中，E是BC的中点，EC=5厘米，三角形FEC的面积是10平方厘米，那么长方形ABCD的面积是________平方厘米．

9、如图所示，长方形ABCD的长为9厘米，宽为6厘米．这个长方形被线段AE、AF和EF分成了4个三角形．其中三角形ABE的面积和三角形AFD的面积都是18平方厘米．请问：阴影三角形EFC的面积是多少？