【教培专用】四年级上册秋季数学奥数培优讲义-第04讲 年龄问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、年龄问题（四上）

一、    年龄问题变化关系的三个基本规律：

1.        两人年龄的倍数关系是变化的量；

2.        每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；

3.        两个人之间的年龄差不变

二、    年龄问题的解题要点是：

1.        入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．关键：抓住“年龄差”不变．

2.        解法：应用“差倍”“和倍”或“和差”问题数量关系式．

3.        陷阱：求过去、现在、将来．

三、    年龄问题可以转化为其它类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考．

      在与年龄有关的应用题中，年龄一般只与年份有关，比如某人在2015年是30岁，那么他在2016年一定是31岁，不用具体考虑他是否已经过完生日．这类应用题，给出的条件一般是两个人或者多个人的具体年龄或者他们年龄之间的和差倍关系．所以年龄问题就是一类特殊的和差倍问题．可以用画线段图来分析，但和其他和差倍问题相比，年龄问题中时常包含着一些隐藏条件，需要大家格外注意．

不满周岁——襁褓； 2~3岁——孩提； 女孩7岁——髫年； 男孩8岁——龆年； 幼年泛称——总角； 10岁以下——黄口,即乃稚气未脱的少儿代称也； 13~15岁——舞勺之年； 15~20岁——舞象之年； 12岁（女）——金钗之年； 13岁（女）——豆蔻年华， 15岁（女）——及笄之年； 15岁（男）——志学之年 16岁（女）——破瓜年华、碧玉年华,二八年华； 20岁（女）——桃李年华； 24岁（女）花信年华； 至出嫁—— 梅之年,标梅之年； 至30岁（女）——半老徐娘； 20岁（男）——弱冠； 30岁（男）——而立之年； 壮年时期——春秋鼎盛； 40岁（男）——不惑之年、强壮之年； 50岁——年逾半百、知非之年、知命之年、艾服之年、大衍之年； 60岁——花甲、平头甲子、耳顺之年、杖乡之年、还历之年； 70岁——古稀、杖国之年、致事之年、致政之年，从心之年、悬车之年； 80~90岁——耄耋之年； 90岁鲐背之年； 100岁——期颐,又可称为“人瑞”。 

一、 用变倍问题解决年龄问题

1、今年小高12岁，父亲42岁，请问：多少年后，父亲年龄是小高的2倍？

【答案】
3

【解析】
几年后他们的年龄差是，所以过了年．

2、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，6年后爸爸的年龄是儿子的3倍，儿子今年多少岁？

【答案】
12

【解析】
差不变设为6份，今年儿子就是2份，爸爸是8份，6年后儿子变成了3份，爸爸变成了9份，爸爸从8份变为9份，年龄增加了6岁，所以一份就是6岁，儿子今年岁．

3、一年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍已知爸爸和妈妈同岁，请问：妈妈今年几岁？

【答案】
36

【解析】
将父母年龄和看成一组，将兄弟二人年龄和看成一组，根据7倍和4倍，把两组年龄和之差同一为“6”，则1年前父母的年龄和为“7”，兄弟的年龄和为“1”，则4年后的父母年龄和为“8”，兄弟的年龄和为“2”，则“1”为10岁，所以爸爸妈妈今年的年龄和为岁，所以今年妈妈36岁．

4、5年前，父亲的年龄是女儿的8倍；今年，父亲的年龄是女儿的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿的2倍？

【答案】
7

【解析】
设父女的年龄差为“14”则女儿5年前的年龄为“2”，女儿今年的年龄为“7”，“1”份代表1岁，所以今年女儿7岁，父亲21岁，年龄差14岁，当父亲的年龄是女儿年龄的2倍时，女儿的年龄是岁，是7年后．

二、 画时间轴解年龄问题

5、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄分别是_________、__________岁．

【答案】
27岁；15岁

【解析】
 

从上图可以看出，当学生长到老师现在这么大时，长了虚线代表的岁数，正好是师生的年龄差，从而老师也增长了这么多岁，变成39岁．同样当老师变成学生那么大时，老师减少了实线代表的岁数，也是师生的年龄差，于是学生同样减少这么多岁，变成3岁．而39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以师生的年龄差为岁．那么学生现在岁，老师现在岁．

6、哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园”已知哥哥和弟弟现在的年龄和是32岁，哥哥获得博士学位时的年龄是弟弟上幼儿园时年龄的7倍请问：哥哥获得博士学位时是几岁？

【答案】
28岁

【解析】
设弟弟上幼儿园的年龄差为“1”，则哥哥博士学位的年龄为“7”差了“6”是年龄差的3倍，所以弟弟今年为“3”哥哥的年龄为“5”，哥哥获得博士学位的年龄是岁．

7、兄弟现在两个年龄之和是24岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．请问：哥哥现在多少岁？

【答案】
15

【解析】
设哥哥像弟弟这么大时，弟弟的年龄为“1”，哥哥年龄为“3”，现在弟弟的年龄是“3”，哥哥的年龄是“5”，一共是“8”，对应24岁．所以一份是3岁，哥哥现在岁．

8、兄弟现在两个年龄之和是30岁，当哥哥像弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的2倍．请问：弟弟现在多少岁？

【答案】
12

【解析】
设哥哥像弟弟这么大时，弟弟的年龄为“1”，哥哥年龄为“2”，现在弟弟的年龄是“2”，哥哥的年龄是“3”，一共是“5”，对应30岁，一份是6岁，弟弟现在岁.

三、 多个对象的年龄问题

9、今年老师年龄是甲、乙、丙三名学生年龄和的2倍，15年后，老师年龄就和三名学生年龄和相同，求老师现在年龄．

【答案】
无

【解析】
通过后一句话可以得到今年老师的年龄比三个学生年龄总和大，结合第一句话可以得到老师今年岁．

10、有老师和甲、乙、丙三名学生，现在老师的年龄恰为三个学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和．那么这四个人现在的年龄分别是多少？

【答案】
甲：15岁；乙12岁；丙9岁；老师36岁

【解析】
现在老师的年龄恰为三个学生年龄之和，通过后边一句话可得今年老师比甲、乙两人的年龄和大9岁，所以丙今年9岁，过了12年老师的年龄是甲、丙两人的年龄和同上一种情况相同，可以得到乙的年龄为12岁，过了15年老师的年龄为乙、丙的年龄和可以得到甲今年的年龄是15岁，所以老师今年岁．

1、小高今年10岁，他父亲30岁请问：多少年前父亲的年龄是小高的5倍？多少年前父亲的年龄是小高的6倍？

【答案】
5年前；6年前

【解析】
根据年龄差不变父子年龄差为20岁，当父亲的年龄是儿子的5倍时，年龄差是儿子的4倍，这个时候儿子5岁，所以是5年前；当父亲的年龄是儿子的6倍时，年龄差是儿子的5倍，儿子4岁，所以是6年前．

2、（金帆四年级秋季）今年母亲的年龄是女儿的7倍，10年后母亲的年龄是女儿的3倍．今年女儿的年龄是多少岁？

【答案】
5

【解析】
设今年女儿x岁，则，解得．

3、叔叔对亮亮说：“当你像我这么大的时候”，我已经60岁了；当我像你这么大的时候你才24岁请问：哥哥现在几岁了？

【答案】
亮亮36岁；叔叔48岁

【解析】
60岁和24岁差的是3个年龄差，所以年龄差是岁，亮亮今年岁，叔叔今年岁．

4、姐妹两个现在的年龄和是35岁，当姐姐是现在妹妹这么大时，姐姐当时的年龄是妹妹当时年龄的2倍请问：姐姐现在的年龄是多少？

【答案】
21

【解析】
设当姐姐是现在妹妹这么大时妹妹的年龄是“1”，姐姐的年龄是“2”，所以现在姐姐的年龄是“3”，妹妹的年龄为“2”，所以姐姐现在岁．

1、今年张伯伯45岁，小聪9岁，那么在________年后张伯伯的年龄是小聪的3倍．

【答案】
9

【解析】
两人年龄差为岁．张伯伯年龄是小聪的3倍时，小聪的年龄为岁，这是在年后．

2、哥哥和弟弟相差6岁，那么在他们的整个人生中，哥哥的年龄是弟弟年龄的整倍数的情况，发生了________次．

【答案】
4

【解析】
哥哥的年龄是弟弟年龄的整数倍，两人相差6岁，通过画线段图得知需要寻找6的约数，共有1、2、3、6共4个，分别对应2、3、4、7倍的情况．

3、今年，墨莫的年龄等于他父母的年龄差；4年后，墨莫的年龄等于他父母年龄差的3倍．那么墨莫今年________岁．

【答案】
2

【解析】
本题中父母年龄差为不变量，设父母年龄差为“1”，则墨墨今年年龄为“1”，4年后墨墨年龄为“3”，所以“2”为4岁，“1”为2岁，则墨墨今年2岁．

4、今年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；24年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．今年父亲的年龄是________岁．

【答案】
48

【解析】
设年龄差是“3”份．今年父亲的年龄是“4”份，今年儿子的年龄是“1”份，24年后儿子的年龄是“3”份，父亲年龄是“6”份．“1”份是12年，今年父亲的年龄是岁．

5、今年老师年龄50岁，学生甲、乙、丙均为10岁，那么________年后，老师的年龄就与三个学生的年龄和相同．

【答案】
10

【解析】
今年老师50岁，学生年龄和30岁，每过一年，老师年龄增加1岁，学生年龄和增加3岁，则需要经过年．

6、今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，4年后他爸爸的年龄比他年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大________岁．

【答案】
28

【解析】
4年后李林和爸爸年龄和为岁，设4年后李林的年龄为“1”份，则爸爸年龄为“3”份少2岁，则得出“1”份为15岁，则4年后李林15岁，爸爸43岁，相差28岁．

7、李家有三兄弟，老大、老二、老三．当老二像老三那么大时，老二的年龄是老三的3倍，老大的年龄是老二、老三的年龄之和．已知现在三兄弟年龄之和为28岁，现在老大________岁．

【答案】
12

【解析】
当老二像老三那么大时，设老三的年龄为“1”份，则老二的年龄为“3”份，老大的年龄为“4”份．老三、老二的年龄差为“2”份，则现在老三年龄为“3”份，老二年龄为“5”份，老大年龄为“6”份，“1”份为岁．因此现在老大12岁，老二10岁，老三6岁．

8、5年前父母的年龄和是兄弟二人年龄和的10倍，明年父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍，那么从今年起，________年后父母的年龄和是兄弟二人年龄和的2倍．

【答案】
19

【解析】
设父母年龄和与兄弟年龄和之差为“9”份，则5年前兄弟年龄和为“1”份，明年兄弟年龄和为“3”份，相差的“2”份相当于岁，即“1”份相当于6岁．5年前兄弟年龄和为6岁，父母年龄和为岁，今年兄弟年龄和为岁，父母年龄和为岁，父母年龄和与兄弟年龄和之差为岁．当父母年龄和是兄弟年龄和的2倍时，兄弟年龄和为岁，是在年后．

9、哥哥对弟弟说：“我7年前的岁数和你5年后的岁数相等，2年前，我的年龄是你的3倍”那么弟弟今年________岁．

【答案】
8

【解析】
由“我7年前的岁数和你5年后的岁数相等”我们得到哥哥和弟弟相差12岁，2年前，设弟弟的年龄为“1”份，则哥哥年龄为“3”份，相差“2”份，则“1”份为6岁，则弟弟今年岁．

10、大象对小象说：“我在你这么大的时候，你年龄的3倍是我现在的岁数．”小象对大象说：“我到你这么大岁数时，你比我年龄的2倍小14岁．”那么小象现在多少岁？

【答案】
14

【解析】
由第一句话，可以设小象的过去年龄为“1”份，大象的现在年龄为“3”份，小象的现在年龄为“2”份，所以当小象的未来年龄是“3”份时，大象的未来年龄是“4”份，比“3”份的2倍少14，即是比“6”份少14，所以“2”份是14，“1”份是7，小象现在14岁．