2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第6章第1讲　平面向量的概念及其线性运算Word版含解析

这是一份2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第6章第1讲　平面向量的概念及其线性运算Word版含解析，共22页。试卷主要包含了向量的有关概念，向量的线性运算，共线向量定理，下列各式中结果为零向量的是等内容，欢迎下载使用。

1．向量的有关概念
2．向量的线性运算
3．共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即eq \(A1A2,\s\up6(→))＋eq \(A2A3,\s\up6(→))＋eq \(A3A4,\s\up6(→))＋…＋An－1An＝eq \(A1An,\s\up6(→)).特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量．
2.在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论：
(1)eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0；(2)eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))；(3)eq \(GD,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→)))＝eq \f(1,6)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))．
3.eq \(OA,\s\up6(→))＝λeq \(OB,\s\up6(→))＋μeq \(OC,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，点O不在直线BC上，则λ＋μ＝1.
1．(多选)(2022·山东日照月考)下列命题中错误的有( )
A．平行向量就是共线向量
B．相反向量就是方向相反的向量
C．a与b同向，且|a|>|b|，则a>b
D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件
答案 BC
解析 A显然正确；由相反向量的定义知B错误；任何两个向量都不能比较大小，C错误；两个向量平行不能推出这两个向量相等，而两个向量相等可以推出这两个向量平行，故D正确．故选BC.
2．设平行四边形ABCD的对角线交于点P，则下列命题中正确的个数是( )
①eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))；②eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))；③eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))；④eq \(PD,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→)).
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 由向量加法的平行四边形法则，知①eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))，②eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→)))是正确的；由向量减法的三角形法则，知③eq \(DB,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))是正确的；因为eq \(PD,\s\up6(→))，eq \(PB,\s\up6(→))的长度相等，方向相反，所以④eq \(PD,\s\up6(→))＝eq \(PB,\s\up6(→))是错误的．故选C.
3．如图所示，向量eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，A，B，C三点在一条直线上，且eq \(AC,\s\up6(→))＝－3eq \(CB,\s\up6(→))，则( )
A．c＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)b
B．c＝eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b
C．c＝－a＋2b
D．c＝a＋2b
答案 A
解析 ∵eq \(AC,\s\up6(→))＝－3eq \(CB,\s\up6(→))，∴eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up6(→))，∴eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)(eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))，∴eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \f(3,2)eq \(OB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(OA,\s\up6(→))，即c＝－eq \f(1,2)a＋eq \f(3,2)b.故选A.
4．(2022·广东湛江月考)若eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(PB,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))＝(λ＋1)eq \(BP,\s\up6(→))，则λ＝________.
答案 －eq \f(5,2)
解析 如图，由eq \(AP,\s\up6(→))＝eq \f(1,2)eq \(PB,\s\up6(→))，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则eq \(AB,\s\up6(→))＝－eq \f(3,2)eq \(BP,\s\up6(→))，结合题意可得λ＋1＝－eq \f(3,2)，所以λ＝－eq \f(5,2).
5．(2022·江苏南通期末)已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________.
答案 [2,6]
解析 当a与b方向相同时，|a－b|＝2，当a与b方向相反时，|a－b|＝6，当a与b不共线时，2