2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第3章第1讲　函数的概念及其表示Word版含解析

这是一份2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第3章第1讲　函数的概念及其表示Word版含解析，共19页。试卷主要包含了函数的概念，函数的定义域、值域，函数的三要素，同一个函数，函数的表示法，分段函数等内容，欢迎下载使用。

1．函数的概念
2．函数的定义域、值域
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的eq \x(\s\up1(04))定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的eq \x(\s\up1(05))值域.
3．函数的三要素：eq \x(\s\up1(06))定义域、eq \x(\s\up1(07))对应关系和eq \x(\s\up1(08))值域.
4．同一个函数：如果两个函数的eq \x(\s\up1(09))定义域相同，且eq \x(\s\up1(10))对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
5．函数的表示法
表示函数的常用方法有：eq \x(\s\up1(11))解析法、eq \x(\s\up1(12))列表法、eq \x(\s\up1(13))图象法.
6．分段函数
若函数在定义域的不同子集上，因eq \x(\s\up1(14))对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．
1．函数问题允许多对一，但不允许一对多．与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点．
2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．
1．下列关于x，y的关系中，y是x的函数的是( )
A．y＝eq \r(x－4)＋eq \r(3－x)
B．y2＝4x
C．y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥1，,1－2x，x≤1))
D.
答案 D
解析 对于A，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－4≥0，,3－x≥0，))解得x∈∅，所以y不是x的函数；对于B，当x>0时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数；对于C，当x＝1时，有两个y与x对应，所以y不是x的函数，可改为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥1，,1－2x，x1，))则f(2)＝________.
答案 2
解析 由已知得，f(2)＝f(1)＝21＝2.
5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________，值域是________，其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________.
(注：图中f(x)的图象与直线x＝3无限靠近但无公共点)
答案 [－3,0]∪(1,3) (0，＋∞) (0,1)∪(3，＋∞)
解析 求f(x)的定义域可看f(x)的图象上所有点的横坐标的取值构成的集合，易知为[－3,0]∪(1,3)；求f(x)的值域可看f(x)的图象上所有点的纵坐标的取值构成的集合，易知为(0，＋∞)；作直线y＝m，可知当m∈(0,1)∪(3，＋∞)时，直线y＝m与f(x)的图象有唯一公共点，所以只有唯一的x值与之对应的y值的范围是(0,1)∪(3，＋∞).
考向一 函数的概念
例1 (1)下列选项中，y可表示为x的函数的是( )
A．3|y|－x2＝0 B．x＝yeq \s\up7(\f(2,3))
C．ln y＝x2 D．y2＝2x
答案 C
解析 对于A，当x＝3时，y＝±2，不符合函数的定义；对于B，当x＝4时，y＝±8，不符合函数的定义；对于C，，符合函数的定义；对于D，当x＝2时，y＝±2，不符合函数的定义．故选C.
(2)(多选)下列各组函数是同一个函数的是( )
A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1
B．f(x)＝x－1，g(x)＝eq \f(x2－1,x＋1)
C．f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，x≥0，,－x，x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中，当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象；③④中，每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.
多角度探究突破
考向二 函数的定义域
角度 求具体函数的定义域
例2 (1)(2021·新乡三模)函数f(x)＝eq \f(\r(－x2＋3x＋4),ln x)的定义域是( )
A．(0,1)∪(1,4] B．(0,4]
C．(0,1) D．(0,1)∪[4，＋∞)
答案 A
解析 函数f(x)＝eq \f(\r(－x2＋3x＋4),ln x)中，
令eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋3x＋4≥0，,x>0，,ln x≠0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－3x－4≤0，,x>0，,x≠1，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤4，,x>0，,x≠1，))即0