2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第2章第1讲　不等式及其性质Word版含解析

这是一份2023高考数学科学复习创新方案（新高考题型版）第2章第1讲　不等式及其性质Word版含解析，共17页。试卷主要包含了比较两个实数的大小，不等式的性质，已知a，b，c∈R，有以下命题等内容，欢迎下载使用。

1．比较两个实数的大小
关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：a－b>0⇔eq \x(\s\up1(01))a>b；a－b＝0⇔eq \x(\s\up1(02))a＝b；a－b1⇔a>b；eq \f(a,b)＝1⇔a＝b；eq \f(a,b)c⇒a>c.
(3)可加性：a>b⇔a＋ceq \x(\s\up1(06))>b＋c；a>b，c>d⇒eq \x(\s\up1(07))a＋c>b＋d.
(4)可乘性：a>b，c>0⇒eq \x(\s\up1(08))ac>bc；a>b，c0，c>d>0⇒eq \x(\s\up1(10))ac>bd.
(5)可乘方性：a>b>0⇒eq \x(\s\up1(11))an>bn(n∈N，n≥2)．
1．a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)9))成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 充分性显然成立，必要性可以举反例：x＝10，y＝eq \f(5,2)，显然必要性不成立．故选A.
3．如果x＋y0，那么下列不等式成立的是( )
A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy
C．x2y2
答案 D
解析 因为x＋y0，所以xb，取a＝1，b＝－1，则eq \f(1,a)b，∴由不等式的基本性质知ac2≥bc2成立，故B正确；由a>0>b，取a＝1，b＝－1，则a2a>b>0，∴(a－b)c>0，∴ac－ab>bc－ab，即a(c－b)>b(c－a)，∵c－a>0，c－b>0，∴eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)，故D正确．故选BD.
判断不等式是否成立常用的三种方法
(1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．
(2)利用特殊值法．
(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能判断时，可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
1.如果a>0>b且a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是( )
①a2b0>eq \f(1,b)；③a3b2，,b0，又beq \f(1,b)，②正确；由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2>b2，,a>0，))得a3>ab2，③不正确．故选C.
2．(2022·成都模拟)若aabba；若a