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九年级数学上册华师版·吉林省长春市吉林大学附属中学九上期末试卷附答案
展开这是一份九年级数学上册华师版·吉林省长春市吉林大学附属中学九上期末试卷附答案,共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题,得出结论等内容,欢迎下载使用。
吉林大学附属中学2021-2022学年度第一学期期末考试九年数学试题
一、单选题
1. 的绝对值是( )
A. B. 2021 C. D.
2. 预计到2025年,中国5G用户将超过460 000 000,将460 000 000用科学计数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )
A. B. C. D.
4. 把不等式的解集在数轴上表示出来,正确的是( )
A. B.
C D.
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容:
题目 | 测量树顶端到底面的高度 |
|
测量目标示意图 | ||
相关数据 |
设树顶端到地面的高度是,根据以上条件,下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 下列尺规作图,能确定AD=BD的是( )
A. B. C. D.
8. 如图,和均为等腰直角三角形,且顶点A、C均在函数图象上,连结交于点E,连结.若,则k的值为( )
A. B. C. 4 D.
二、填空题
9. 计算:m•(m2)3=_____.
10. 若a﹣b=,ab=1,则a2b﹣ab2=_____.
11. 原价为x元的衬衫,若打8折销售,则现在的售价为______元(用含x的代数式表示)
12. 如图,以的顶点为圆心,长为半径画弧,交边于点,连接.若,,则=___.
13. 如图所示的网格是正方形网格,则=_____°(点A,B,P是网格线交点).
14. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线(、为常数)与轴交于点、,与轴交于点,作轴,与抛物线交于点.若点的坐标为,则________.
三、解答题
15. 先化简,再求值:,其中.
16. 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动.该活动分为两个阶段,第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目(依次用、、表示),第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目(依次用、表示),参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中、两个项目的概率.
17. 在创建文明城市的进程中.某市为美化城市环境,计划种植树木6000棵,由于志愿者的加入,实际每天植树的棵数比原计划多20%,结果提前5天完成任务,求原计划每天植树的棵数.
18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.
(1)如图①,四边形ABCD中,AB=AD,B=D,画出四边形ABCD对称轴m;
(2)如图②,四边形ABCD中,AD∥BC,A=D,画出边BC的垂直平分线n.
19. 已知:如图,在中,,分别为垂足.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是矩形.
20. 4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:
一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:):
30 | 60 | 81 | 50 | 44 | 110 | 130 | 146 | 80 | 100 |
60 | 80 | 120 | 140 | 75 | 81 | 10 | 30 | 81 | 92 |
二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格:
课外阅读时间 | ||||
等级 | ||||
人数 | 3 | 8 |
三、分析数据,补全下列表格中统计量:
平均数 | 中位数 | 众数 |
80 | 81 |
四、得出结论:
①表格中的数据: , , ;
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 ;
③如果该校现有学生400人,估计等级为“”的学生有 人;
④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)
平均阅读 本课外书.
21. 甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点,甲车出发半小时后,乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶,两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车之间的距离y(千米)与甲车行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)甲车行驶的速度是 千米/小时.
(2)求乙车追上甲车后,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范用.
(3)直接写出两车相距5千米时x的值.
22. 教材呈现:(华师版九上28.3圆周角)半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).
教材分析:如图,是⊙O的直径,是直径所对的圆周角,根据上述定理,则,如果我们把看作是180°的圆心角,可以进一步得到的结论:,即:半圆所对的圆周角等于该半圆所对的圆心角的一半.
联想猜测:那么对于非半圆所对的圆周角,是不是也有类似的规律呢?
探究化归:不难发现,按圆心与圆周角的位置关系分类,我们可将圆周角分为三类.
(1)圆心在圆周角的一条边(直径)上,如图①.,,,.
(2)圆心在圆周角内,如图②,我们将其化归为①情形,作直径.由(1)的结论, , .(∠ +∠ ) .
(3)圆心在圆周角外,如图③.显然我们也应将其化归为①的情形予以解决.请同学们在下面自己完成推理过程.
23. 如图,在中,,,.点P从点出发,沿折线向终点C运动,点P在边、边上的运动速度分别为、.在点P的运动过程中,过点P作所在直线的垂线,交边或边于点Q,以为一边作矩形,且,与在的同侧.设点P的运动时间为t(秒),矩形与重叠部分的面积为.
(1)求边的长.
(2)当时, ,当时, .(用含t的代数式表示)
(3)当点M落在上时,求的值.
(4)当矩形与重叠部分图形为四边形时,求S与的函数关系式.
24. 已知抛物线有最高点.
(1)m 0(填“>、=、<”);
(2)求二次函数的最大值(用含m的式子表示);
(3)将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线.经过探究发现,随着m的变化,抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(4)记(3)所求的函数为H,抛物线G与函数H的图象交于点P,结合图象,求点P的纵坐标的取值范围.
参考答案
一、1~5:BCDAA 6~8:BBC
二、9.m7 10. 11. 12.34 13.45 14.
三、15. 解:
当时,
原式
16. 画树状图如下
由树状图知共有6种等可能结果,其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况,
所以小明恰好抽中、两个项目的概率为.
17.解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树(1+20%)x棵,
依题意,得:=5,
解得:x=200.
经检验x=200是原方程的解.
答:原计划每天植树200棵.
18. 解:(1)如图①,直线即为所求
(2)如图②,直线即所求
19. (1)证明:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
在和中,,
∴;
(2)证明:∵,
∴,
∴,
∴四边形是矩形.
20.①由已知数据知,,
第10、11个数据分别为80、81,
中位数,
故答案为5、4、80.5;
②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为,
故答案为;
③估计等级为“”的学生有(人),
故答案为160;
④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书(本),
故答案为13.
21. 解:(1)甲行驶的速度为:30÷0.5=60(千米/小时),
故答案为:60.
(2)如图所示:
设甲出发x小时后被乙追上,
根据题意得: 60x=80(x-0.5),
解得x=2, 即甲出发2小时后被乙追上,
∴点A的坐标为(2,0),
而480÷80+0.5=6.5(时), 即点B的坐标为(6.5,90),
设AB的解析式为y=kx+b,由点A,B的坐标可得:
,解得,
所以AB的解析式为y=20x-40(2≤x≤6.5);
乙车的速度每小时为千米
而乙车的行驶时间为:
设BC的解析式为y=-60x+c, 则-60×8+c=0,解得c=480,
故BC的解析式为y=-60x+480(6.5≤x≤8);
(3)根据题意得:
当甲车出发而乙车还没有出发时,即
当乙车追上甲车时,时间为2小时,当时,
解得:
当乙车超过甲车时,而乙车到达终点时,甲车行驶时间为小时,当时,
解得:
当乙车到达后,甲车继续行驶,当时,
解得:
答:甲车出发小时或小时或小时或小时两车相距5千米.
22. 解:(2)圆心在圆周角内,如图②,我们将其化归为①的情形,作直径.
由(1)的结论,,.
.
(3)当圆心在圆周角外,如图③.连接 延长与圆交于点
由(1)的结论,
23. 解:(1) ,,,
(2)当时,在上,
而四边形为矩形,
当时,在上,如图,
此时,
,
,
故答案为:
(3)如图,当在上,落在上,
此时
解得:
如图,当在上,落在上,则重合,
同理可得:
解得:
(4)当第一次落在上,即时,此时重叠部分的面积为四边形,如图,
此时
当落在上时,如图,
同理可得:
解得:
当时,重叠部分为四边形,如图,
同理可得:
如图,当落在上时,
同理可得: 而
解得:
当时,此时重叠部分的面积为四边形,如图,
此时
当第2次落在上时,
当时,此时重叠部分的面积为四边形,如图,
同理可得:
综上:
24. 解:(1)∵y=−mx2+2mx−3有最高点,
∴−m<0,
∴m>0,
故答案为>;
(2)∵y=-mx2+2mx-3=-m(x-1)2+m-3,抛物线有最大值,
∴二次函数y=−mx2+2mx−3的最大值m-3;
(3)∵抛物线G:y=-m(x-1)2+m-3,
∴平移后的抛物线G1:y=-m(x-1-m)2+m-3,
∴抛物线G1顶点坐标为(m+1, m-3),
∴x=m+1,y=m-3,
∴x-y=m+1-m+3=4.
即x-y=4,变形得y=x-4.
∵m>0,m=x-1.
∴x-1>0,
∴x>1,
∴y与x的函数关系式为y=x-4(x>1).
(4)如图,
函数H:y=x-4(x>1)图象为射线,
x=1时,y=1-4=-3;x=2时,y=2-4=-2,
∴函数H的图象恒过点B(2,-2),
∵抛物线G:y=-m(x-1)2+m-3,
x=1时,y=m-3;x=2时,y=-m+m-3=-3.
∴抛物线G恒过点A(2,-3),
由图象可知,若抛物线与函数H的图象有交点P,则yA<yP<yB
∴点P纵坐标的取值范围为-3<yP<-2.
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