九年级数学上册华师版·吉林省长春市吉林大学附属中学九上期末试卷附答案

吉林大学附属中学2021-2022学年度第一学期期末考试九年数学试题

一、单选题

1. 的绝对值是（　　）

A.  B. 2021 C.  D.

2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（  ）

A.  B.

C   D.

5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

6. 下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：

设树顶端到地面的高度是，根据以上条件，下列方程正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 下列尺规作图，能确定AD＝BD的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，和均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数图象上，连结交于点E，连结．若，则k的值为（    ）

A.  B.  C. 4 D.

二、填空题

9. 计算：m•（m2）3＝_____．

10. 若a﹣b＝，ab＝1，则a2b﹣ab2＝_____．

11. 原价为x元的衬衫，若打8折销售，则现在的售价为______元（用含x的代数式表示）

12. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则=___．

13. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.

14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线(、为常数)与轴交于点、，与轴交于点，作轴，与抛物线交于点．若点的坐标为，则________．

三、解答题

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用、、表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用、表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中、两个项目的概率．

17. 在创建文明城市的进程中．某市为美化城市环境，计划种植树木6000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树的棵数．

18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，B=D，画出四边形ABCD对称轴m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，A=D，画出边BC的垂直平分线n．

19. 已知：如图，在中，，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是矩形．

20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：）：

二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：

三、分析数据，补全下列表格中统计量：

四、得出结论：

①表格中的数据：　   ，　   ，　   ；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　   ；

③如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有　   人；

④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）

平均阅读　   本课外书．

21. 甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车行驶的速度是          千米/小时．

（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．

（3）直接写出两车相距5千米时x的值．

22. 教材呈现：（华师版九上28.3圆周角）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．

教材分析：如图，是⊙O的直径，是直径所对的圆周角，根据上述定理，则，如果我们把看作是180°的圆心角，可以进一步得到的结论：，即：半圆所对的圆周角等于该半圆所对的圆心角的一半．

联想猜测：那么对于非半圆所对的圆周角，是不是也有类似的规律呢？

探究化归：不难发现，按圆心与圆周角的位置关系分类，我们可将圆周角分为三类．

（1）圆心在圆周角的一条边（直径）上，如图①．，，，．

（2）圆心在圆周角内，如图②，我们将其化归为①情形，作直径．由（1）的结论，          ，          ．（∠         +∠         ）          ．

（3）圆心在圆周角外，如图③．显然我们也应将其化归为①的情形予以解决．请同学们在下面自己完成推理过程．

23. 如图，在中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．

（1）求边的长．

（2）当时，          ，当时，          ．（用含t的代数式表示）

（3）当点M落在上时，求的值．

（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．

24. 已知抛物线有最高点．

（1）m          0（填“>、=、<”）；

（2）求二次函数的最大值（用含m的式子表示）；

（3）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（4）记（3）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．

参考答案

一、1~5:BCDAA        6~8:BBC

二、9.m7     10.    11.     12.34      13.45      14.    

三、15. 解：

当时，

原式

16. 画树状图如下

由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中、两个项目的只有1种情况，

所以小明恰好抽中、两个项目的概率为．

17.解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，

依题意，得：＝5，

解得：x＝200．

经检验x＝200是原方程的解.

答：原计划每天植树200棵．

18. 解：（1）如图①，直线即为所求

（2）如图②，直线即所求

19. （1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

在和中，，

∴；

（2）证明：∵，

∴，

∴，

∴四边形是矩形．

20.①由已知数据知，，

第10、11个数据分别为80、81，

中位数，

故答案为5、4、80.5；

②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为，

故答案为；

③估计等级为“”的学生有（人），

故答案为160；

④估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书（本），

故答案为13．

21. 解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5=60（千米/小时），

故答案为：60．

（2）如图所示：

设甲出发x小时后被乙追上，

根据题意得： 60x=80（x-0.5），

解得x=2， 即甲出发2小时后被乙追上，

∴点A的坐标为（2，0），

而480÷80+0.5=6.5（时）， 即点B的坐标为（6.5，90），

设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：

，解得，

所以AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）；

乙车的速度每小时为千米

而乙车的行驶时间为：

设BC的解析式为y=-60x+c， 则-60×8+c=0，解得c=480，

故BC的解析式为y=-60x+480（6.5≤x≤8）；

（3）根据题意得：

当甲车出发而乙车还没有出发时，即

当乙车追上甲车时，时间为2小时，当时，

解得：

当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为小时，当时，

解得：

当乙车到达后，甲车继续行驶，当时，

解得： 

答：甲车出发小时或小时或小时或小时两车相距5千米．

22. 解：（2）圆心在圆周角内，如图②，我们将其化归为①的情形，作直径．

由（1）的结论，，．

．

（3）当圆心在圆周角外，如图③．连接 延长与圆交于点

由（1）的结论，

23. 解：（1） ，，，

（2）当时，在上，

而四边形为矩形，

当时，在上，如图，

此时，

，

，

故答案为：

（3）如图，当在上，落在上，

此时

解得：

如图，当在上，落在上，则重合，

同理可得：

解得：

（4）当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，

此时

当落在上时，如图，

同理可得：

解得：

当时，重叠部分为四边形，如图，

同理可得：

如图，当落在上时，

同理可得： 而

解得：

当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，

此时

当第2次落在上时，

当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，

同理可得：

综上：

24. 解：（1）∵y=−mx2+2mx−3有最高点，

∴−m<0，

∴m>0,

故答案为>；

(2)∵y=-mx2+2mx-3=-m（x-1）2+m-3，抛物线有最大值，

∴二次函数y=−mx2+2mx−3的最大值m-3；

（3）∵抛物线G：y=-m（x-1）2+m-3,

∴平移后的抛物线G1：y=-m（x-1-m）2+m-3,

∴抛物线G1顶点坐标为（m+1， m-3）,

∴x=m+1，y=m-3,

∴x-y=m+1-m+3=4.

即x-y=4，变形得y=x-4.

∵m＞0，m=x-1.

∴x-1＞0,

∴x＞1,

∴y与x的函数关系式为y=x-4（x＞1）.

（4）如图，

函数H：y=x-4（x＞1）图象为射线,

x=1时，y=1-4=-3；x=2时，y=2-4=-2,

∴函数H的图象恒过点B（2，-2）,

∵抛物线G：y=-m（x-1）2+m-3,

x=1时，y=m-3；x=2时，y=-m+m-3=-3.

∴抛物线G恒过点A（2，-3）,

由图象可知，若抛物线与函数H的图象有交点P，则yA＜yP＜yB

∴点P纵坐标的取值范围为-3＜yP＜-2.