河南省新乡市长垣市2023—2024学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省新乡市长垣市2023—2024学年九年级上学期期中考试数学试卷，共10页。

1. 本试卷共6页， 三个大题， 满分120分， 考试时间100分钟。
2、 请按答题卡上注意事项的要求， 直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。
一、 选择题(每小题3分， 共30分)
l. 方程 x²-6x-1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( )
A. 1, -6, -1 B. 1, 6, 1 C. 0, -6, l D. 0, 6, -1
2. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意. 月饼是首选传统食品，不仅美味， 而且设计多样.下列月饼图案中，为中心对称图形的是( )
3. 将抛物线 y=12x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线是 ( )
A.y=12x2-1 B.y=12x2+1 C.y=12x-12 D.y=12x+12
4. 如图, 点 A, B, C在⊙O上, ∠BAC=50°, ∠C=20°, 则∠B=( ) .
A. 50° B. 20° C. 70° D. 40°
5. 如图，在正三角形网格中， 以某点为中心， 将△MNP旋转， 得到△M₁N₁P， 则旋转中心 ( )
A. 点A B. 点 B C. 点 C D. 点 D
6. 点P(2, -3) 关于原点对称的点 P'的坐标是( )
A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (-2, -3) D. (-3, 2)
九年级数学第1页(共6页)7. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%， 若每年下降的百分数相同，则这个百分数为 ( )
A. 10% B. 12% C. 20% D. 180%
8. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, AC=5, BC=10, 动点M、 N分别从A、 C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动. 设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y， △MCV的面积为S， 则y与t，S与t满足的函数关系分别是( )
A. 正比例函数关系，一次函数关系 B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，正比例函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系
9. 如果关于x的一元二次方程 ax²+bx+c=0两个根为x₁，x₂ ，那么方程的两个根x₁，x₂ 和系数a、b、c有如下关系: x1+x2=-ba,x1x2=ca,若m，n是关于x的一元二次方程 x²+cx-2d=0的两根, 已知 m+n=2,m·n=l, 则 d° 的值是 ( )
A. 14 B.-14 C. 4 D. -1
10. 如图, 二次函数 y=ax²+bx+c的图象如图所示. 其中对称轴在0 和-1之间，下列结论：
①abc0, ②a+b+c0, ③a-b+c0, ④4a-2b+c<0, ⑤2a-b<0,其中正确的有( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分, 共 15 分)
11. 已知 y=m-2x|m|+2是y关于x的二次函数， 那么m的值为 .
l2. 若一元二次方程 2x²-4x+m=0有两个相等的实数根， 则m= .
l3.如图， 圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m， 水面宽 AB 为 8m， 则桥拱半径 m.
九年级数学第2页(共6页)14. 如图, AB是半圆O的直径, AC=AD ,OC=2,∠CAB=30°, 则点O 到CD的距
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°, AC=3.点P 在 AC 上,且CP=1,将CP绕点C 在平面内旋转， 点 P 的对应点为点Q .点D 为 A B上 一点， 且满足BD 的长等于 BC 的一半. 连接 AQ, DQ. 当∠ADQ=90°时, AQ 的长为 .
三、解答题(本大题共8小题， 共75分)
16. (10 分)解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程， 即“降次”.根据一元二次方程的特点，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程， 请你利用两种不同的方法解下列一元二次方程： 2x-1²=x²+6x+9解法一： 解法二：
17. (9分) 如图所示, 在△ABC中, A (﹣2, 3), B (﹣3, 1), C (﹣1, 2) .
(1) 将△ABC 向右平移4 个单位长度，画出平移后的， △A₁B₁C₁;
(2) 将△ABC绕原点O 旋转 180°, 画出旋转后的 △A₂B₂C₂;
(3)由作图可知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂成中心对称, 对称中心的坐标是 .
九年级数学第3页(共6页)18. (9分)已知四边形 ABCD是⊙O 的内接四边形, 延长 AD, 延长线 DE与边DC 组成的角 ∠CDE即为⊙O的内接四边形 ABCD的一个外角， ∠B称为外角 ∠CDE的“内对角”.
(1) 当∠B=80°时, 求 ∠CDE的度数.
(2)由(1)的结果你能猜想出什么结论? 并证明你的猜想.
19.(9 分) 在设计人体雕像时，使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感.将这个问题一般化，如图, 在线段AB上找一个点 C, 点C将 AB分为 AC 和 CB两段, 其中 AC 是较小的一段, 使得 AC: CB=CB: AB, 即: CB²=AC×AB.请问如果一个雕像的高度为2m，那么它的下部应该设计为多高? (已知 5≈2.236,精确到0.1m)
20. (9分)“体育与健康课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，全面贯彻党的教育方针， 落实立德树人根本任务， 坚持健康第一教育理念”。投掷实心球作为我市的中考项目，同学们都很重视。体育与健康课上小明进行实心球训练，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况.他以水平方向为 x 轴方向， lm为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系， 实心球从y轴上的A点出手，
九年级数学第4页(共6页)运动路径可看作抛物线， 在 B点处达到最高位置， 落在x 轴上的点C 处. 小明某次试投时的数据如图所示，(已知 3≈1.732)
(l)根据图中信息， 求出实心球路径所在抛物线的表达式；
(2)实心球投掷距离(球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于 10m，成绩为优秀. 通过计算，判断小明此次试投的成绩是否达到优秀.
21.(9分) 如图, ⊙O 的直径 AB=20cm, 弦. AC=12cm,∠ACB的平分线交⊙O于点 D, 求 BC, AD, BD 的长.
九年级数学第 5页(共6页)22.(10 分)2022年 4月, 教育部印发了 《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.为了落实劳动教育，某校在农场基地开设了“南瓜课程”， 邀请农科院专家指导学生进行南瓜种植.经过试验，南瓜平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8， 且x为整数)构成一种函数关系. 每平方米种植南瓜2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的南瓜株数每增加1株， 单株产量减少0.5千克.
(1) 求y关于x的函数表达式.
(2) 每平方米种植南瓜多少株时， 能获得最大的产量?最大产量为多少千克?
23.(10分) 已知, △ABC是等边三角形, 将线段CA绕 点C 旋 转α(0°<α<60°),得到线段 CD, 连接AD、 BD.
(1)如图a， 将线段CA绕点C逆时针旋转α， 则∠ADB的度数为 ；
(2) 将线段 CA绕点 C顺时针旋转α时
①在图b中依题意补全图形，求∠ADB 的度数；
②若 ∠BCD的平分线CE交BD于点F， 交DA的延长线于点E， 连结BE. 请直接用等式表示线段 AD、CE、BE之间的数量关系(不证明).
九年级数学第6页(共6页)
2023—2024 学年上学期期中考试试卷
九年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. B 7. C 8. D 9. C 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. — 2 12 .2 13.5 14. 2 7或 1315.
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.x1=4,x2=-23 说明： 写对一种方法5分
17. (1) 略 (3分) (2) 略3分 (3) (2, 0) 3分
18.(1) 解: ∵四边形 ABCD 内接于⊙O
∴∠B+∠ADC=180°………………2分
又∵∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠B=80°………………4分
(2) 猜想结论：圆内接四边形的一个外角等于它的“内对角”. (5分)
理由如下: ∵四边形 ABCD 内接于⊙O
∴∠B+∠ADC=180°………………7分
又∵∠ADC+∠CDE=180°
∴∠CDE=∠B
即圆内接四边形的一个外角等于它的“内对角”………………9分
19.解：设雕像的下部应该设计 x 米，由题意得：
x²=22-x………4分
整理得： x²+2x-4=0
解得： x1=-1+5,x2=1-5(舍)……7分
∵5≈2.236
∴-1+5≈1.2…8分
答：雕像的下部应该设计约1.2米…9分
九数答120.解: (1) 由图象可知: 抛物线 最高点B的坐标为(4,3) ,
设抛物线表达式为 y=ax-42+3⋯⋯⋯.2分
将A(0,2) 代入上式得: 2=a0-4²+3
解得： a=-116⋯⋯⋯4分
∴实心球路径所在抛物线 的表达式为： y=-116x-42+3⋯⋯⋯5分
(2) 当y=0时, -116x-42+3=0
解得： x1=4+43,x2=4-43<0舍)…………7分
∵3≈1.732
∴4+43≈10.928>10
故小明此次试投的成绩 能达到优秀………9分
21.解: 连接OD
∵AB是直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,
BC=AB2-AC2=202-122=16cm⋯⋯.3分
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD.
∴AD=BD ……………6分
在Rt△ABD中, AD²+BD²=AB²
∴AD=BD=22AB=22×20=102cm⋯⋯..分
22.(1)解： ∵每平方米种植的株数每增加1株， 单株产量减少0.5千克,
∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5 (2≤x≤8, 且x为整数); …4 分
(2)解： 设每平方米种植南瓜x株时，能获得的产量为 W千克，由题意得： w=x-0.5x+5=-0.5x²+5x=-0.5x-5²+12.5. ………………8分
∴当x=5时, w有最大值 12.5 千克.
答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为 12.5千
九数答2克………10分
23. 【说明本题解法不唯一利用圆的相关知识解决更简便些】
【答案】(1)150°………………3分
(解析: 由题意得: CA=CD=CB,
∴点A、D、B都在以C为圆心, CA为半径的⊙C上, 如图,在优弧AB 上取点 G, 连接AG, BG,
∵在△ABC中, ∠BCA=60°,
∴∠BGA=30°,
∵四边形 ADBG是圆内接四边形，
∴∠ADB=180°-30°=150°,
故答案为: 150°);
(2)①补全图形,如图:………………4分
由题意得: CA=CD=CB,
∴点A、 D、 B都在以C为圆心, CA为半径的⊙C上, 如图,
∵在△ABC中, ∠BCA=60°,
∴∠ADB=30°;………………7分
②CE=2BE-AD………………10分
(提示: 将△ CAE绕点C 逆时针旋转60得. △CBG)