安徽省合肥市瑶海区2022年九年级上学期期末数学试题及答案

 九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，////，与相交于点H，且，则的值为（　　）

A．1 B． C． D．

3．在Rt中，，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在中，弦于点E，的延长线交弦所对的优弧于点F．若，则的半径为（　　）

A．5 B．6 C．4 D．

5．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为，则剩下的小矩形的较短边长为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，与位似，点O是位似中心．若，与的周长差为，则的周长为（　　）

A． B． C． D．

7．是Rt的斜边上的高，，下列比值中与不相等的是（　　）

A． B． C． D．

8．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（　　）

A．且 B．且

C． D．

9．如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，连接，若，，则的度数为（　　）

A．25° B．30° C．28° D．32°

10．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题

11．某人沿着坡角为的斜坡前进80m，则他上升的最大高度是　        　m．

12．如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：　     　．

13．已知抛物线的顶点为P，与x轴相交于M，N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点落在x轴上，点M平移后的对应点落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为　          　．

14．如图，是的中线，E是上一点，且．连接并延长交于点F，过点A作//交的延长线于点G，则　     　．

三、解答题

15．一个二次函数，当时，函数的最大值为2，它的图像经过点，求这个二次函数的表达式．

16．如图，//，于点O，，，，求的长．

17．如图，，是的两条弦，且，，D为弦所对优弧上一点，求的度数．

18．如图，等腰Rt的直角顶点A在反比例函数的图象上．

（1）已知，求此反比例函数的解析式；

（2）先将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数的图象上，求正比例函数的表达式．

19．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30°，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60°，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，）

20．如图，与的一条直角边相交于点D，与另一条直角边相切于点E，过点E作于点F，求证：．

21．已知是关于x的一次函数．

（1）当b为何值时，一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点？

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；

（3）在（2）的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围．

22．已知：如图，在中，是边上的高．在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在上，另两个顶点分别在，上．

（1）若，，当时，求的长；

（2）若，，当且时，直接写出的值；

（3）若，，当矩形的面积最大时，求这个矩形的边长．

23．已知：为钝角，，是的两条高．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，延长、相交于点O，连接．当，，时，求的长；

（3）如图3，若，延长、相交于点O，连接．当时，求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】解：设，

把代入得，

解得，

．

16．【答案】解：，

∴．

∴，即

∴．

解得．

∵于点O，

∴∠COD=90°，

由勾股定理得．

17．【答案】解：，，

，

，

，

，

．

18．【答案】（1）解：如图，作AC⊥OB于C，

∵△AOB是等腰直角三角形，OA=2，

∴AC=OC=2，

∴A（2，2），

∵直角顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

∴k=2×2=4，

∴反比例函数的解析式为y=；

（2）解：∵A（2，2），

∴将点A绕原点O逆时针旋转90°，得到点E（-2，2），再将点E向右平移1个单位得到点F（-1，2），

∵点F恰好在正比例函数y=mx的图象上，

∴2=-m，

解得m=-2，

∴正比例函数的表达式为y=-2x．

19．【答案】解：，，

．

，

．

．

答：这株大楼的高度约为188m．

20．【答案】证明：连接，

∵AC与相切于点E，

∴．

，

∴BC∥OE，

，

，

，

．

又，，

．

21．【答案】（1）解：一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点，

方程即有两个相等的实数根，

△，

解得：，

当时，一次函数的图象与二次函数的图象只有一个公共点；

（2）解：二次函数，

二次函数的顶点，

一次函数的图象与二次函数的图象一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，

，

解得：，

一次函数的解析式为，

则联立方程组得：，

解得：或，

一次函数的图象与二次函数的图象的令一公共点坐标为；

（3）当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围为或

22．【答案】（1）解：∵四边形PQMN是矩形，

∴PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

又∵AD⊥BC，

∴AE⊥PQ，

∴四边形PEDN是矩形，

∴PN=DE，

由△APQ∽△ABC知，

∵PQ=PN，

即，

解得PQ=24；

（2）

（3）解：设PN=x，

则DE=PN=x，AE=AD-DE=40-x，

∵△APQ∽△ABC，

∴，即，

∴，

∴矩形PQMN的面积=PQ•PN=

=

=，

当x=20时，矩形PQMN的面积取得最大值600，

此时．

所以，这个矩形的边长分别为30，20

23．【答案】（1）证明：由题已知，

、是的两条高，

，

和是对顶角，

，

，

，

；

（2）解：由题已知，

在和中，、是的两条高，

，

（公共角），

，

，即，

在和中，有（公共角），

，

，

、、，

，

的长为15；

（3）解：由题已知，

，

，

，

，，

，

，

，

，

在和，（对顶角），

，

，

的值为．