安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级下学期数学期中测试(沪科版含答案)

这是一份安徽省合肥市瑶海区2021-2022学年八年级下学期数学期中测试(沪科版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B. ax2+bx+c＝0
C. (x﹣1)(x﹣2)＝0D. 3x2+2＝x2+2(x﹣1)2
2. 下列二次根式中，最简二次根式是：（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=4，b=5，c=6B. a=1.5，b=2，c=2.5
C. a=2，b=3，c=4D. a=1，b=，c=3
5. 用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ）
A. （x﹣3）2＝16B. （x+3）2＝16
C. （x﹣3）2＝7D. （x﹣3）2＝2
6. 若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（ ）
A. 1080°B. 1260°
C. 1350°D. 1440°
7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（ ）
B. 3
C. 5D.
8. 已知关于的方程有实数根，则的取值范围是：（ ）
A. 且B.
C. D.
9. 如图，四边形和四边形均正方形，若，，，，则可以表示为：（ ）
B. C. D.
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
只有①B. 只有①②
C. ①②③D. 只有①②④
二、填空题
11. 过十边形的一个顶点，可以引出对角线的条数为_____．
12. 参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了15次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得_______________________．
13. 已知关于的一元二次方程的一个解是，另一个解是正数，而且也是方程的解，则______．
14. 如图，点为轴上的一个动点，点的坐标为，点的坐标为，轴于点，当点的坐标为______时，为直角三角形．
三、简答题
15. 计算：．
16. 解方程
（1）．
．
17. 已知：a=+2，b=－2．
（1）求ab．
（2）求
18. 探究：已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有一个点，第二行有两个点，…，第行有个点…，容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．
求三角形点阵中前10行的点数和；
（2）若三角形点阵中前行的点数之和为300，求的值；
（3）三角形点阵中前行的点数之和能是600吗？______（填“能”或“不能”）
19. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．
请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC的距离．
20. 我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑声卡，2020年该类电脑声卡的成本是200元/个，2021年与2022年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2022年该电脑声卡的成本降低到162元/个．
（1）若这两年此类电脑声卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；
（2）2022年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑声卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元？
21. 小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：
a＝＝＝2﹣，
∴a＝2﹣，∴(a﹣2)2＝3，a2﹣4a+4＝3，
∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2(a2﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
计算：．
（2）若．
①求4a2﹣8a﹣1值；
②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．
22. 阅读材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，∴，当且仅当时取等号．即有最小值．
请利用上述结论解决以下问题：
（1）①当时，最小值为______；②当时，的最大值为______．
（2）①当时，求的最小值；②若，求的最小值．
23. （1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；
（2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；
（3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD长．
参考答案与解析
一、选择题
1-5CDDBA 6-10AADCD
二、填空题
11.7 12. 13.1 14.，，
三、简答题
15.
16.（1），
（2），
17.（1）1；（2）17
18.（1）55 （2）
（3）不能
19.（1）略；（2）S△ABC＝4；（3）h＝．
20.（1）10%； （2）18元；
21.（1） （2）①3；②﹣18
22.（1）①2；②－2； （2）①13；②11．
23.（1）BC=BD+CE，（2）；（3）