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    人教b版高中数学必修第一册2.2.2不等式的解集导学案
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    高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集学案设计

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.2 不等式的解集学案设计,共10页。

    22.2 不等式的解集

    课程标准

    掌握不等式的解集,理解绝对值不等式,会解简单的不等式组.

     

    新知初探·自主学习——突出基础性

    教 材 要 点

    知识点一 不等式的解集与不等式组的解集

    一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.

    知识点二 绝对值不等式的几何意义

    (1)数轴上两点之间的距离公式:数轴上两点A(a)B(b)之间的距离AB________ .

    (2)数轴上两点的中点坐标公式:数轴上两点A(a)B(b)的中点坐标x________

    (3)绝对值不等式的几何意义

    不等式(m>0)

    解集的几何意义

    |x|<m

    数轴上与原点的距离________m的所有数的集合

    |x|>m

    数轴上与原点的距离________m的所有数的集合

    |xb|<m

    数轴上与表示b的点的距离小于m的所有数的集合

    |xb|>m

    数轴上与表示b的点的距离大于m的所有数的集合

    知识点三 绝对值不等式及其解法

    (1)绝对值不等式的定义:含有绝对值的不等式.

    (2)绝对值不等式的解集.

     

    不等式(m>0)

    不等式的解集

    |x|<m

    {x|m<x<m}

    |x|>m

    {x|x>mx<m}

    (3)|axb|c|axb|c(c>0)型不等式的解法

    |axb|ccaxbc.

    |axb|caxbcaxbc.

     

     基 础 自 测

    1.在数轴上从点A(2)引一线段到B(1),再同向延长同样的长度到C,则点C的坐标为(  )

    A.13   B0    C4    D.-2

    2.不等式 的解集是(  )

    A.{x|x<-2}       B{x|x2}

    C.{x|2x3}    D{x|2x3}

    3.一元一次不等式组的解集是,则ab的关系为(  )

    A.ab    Ba>b

    C.ab    Da<b

    4.不等式|x1|5的解集为________

    课堂探究·素养提升——强化创新性

     

    题型1 不等式()的解集[经典例题]

    1 (1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:

    熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此类问题的关键.

     

    (2)求关于x的不等式的解集:

    2xa>0ax>1.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    方法归纳

    一元一次不等式组的求解策略

    (1)解不等式常用到的不等式的性质

    性质1 a>bac>bc

    性质2 a>bc>0ac>bc

    性质3 a>bc<0ac<bc

    推论 ab>ca>cb

    (2)解不等式()的注意点

    移项要改变项的符号.

    利用性质3时要改变不等号的方向.

    不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集.

    跟踪训练1 (1)不等式组的解集是(  )

    A{x|x<-2}    B{x|2x1}

    C{x|x2}    D{x|x2}

    (2)已知不等式ax1>x2的解集为(2,+),求a的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

    题型2 解绝对值不等式

    2 求下列绝对值不等式的解集:

    (1)|3x1|6

    (2)3|x2|<4.

     

     

     

     

     

     

     

     

    方法归纳

    1绝对值不等式的解题策略:等价转化法

    (1)形如|x|<a|x|>a(a>0)型不等式:

    |x|<aa<x<a.

    |x|>ax>ax<a.

    (2)形如a<|x|<b(b>a>0)型不等式:

    a<|x|<b(0<a<b)a<x<b或-b<x<a.

    2解绝对值不等式的基本步骤

    (1)去绝对值号,进行等价转化;

    (2)解不含绝对值号的不等式.

    跟踪训练2 解不等式:1|x2|3.

     

     

     

     

     

     

    3 解下列不等式:

    (1)|x1||2x3|

    (2)|x1||x2|2.

     

     

     

     

     

     

     

    跟踪训练3 不等式|x3||x3|3的解集是(  )

    A{x|x}    B{x|<x3}

    C{x|x3}    D{x|3x0}

    题型3 数轴上的基本公式及应用[经典例题]

    4 已知数轴上的三点ABP的坐标分别为A(1)B(3)P(x)

    (1)PAB两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?

    (2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得PAB的距离都是3?若存在,求P(x),若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

    方法归纳

    数轴上基本公式的应用

    (1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离,若已知两点间的距离,也可用距离公式求相应点的坐标;

    (2)中点坐标公式可以解决三点共线问题.其中已知两点坐标,可用公式求第三点的坐标.

    跟踪训练4 已知数轴上三点P(8)Q(m)R(2).若PQ的中点到线段PR中点的距离大于1,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.2 不等式的解集

    新知初探·自主学习

    [教材要点]

    知识点二

    (1)|ab| (2) (3)小于 大于

    [础自测]

    1解析:根据数轴标好相应的点易判断.

    答案:C

    2解析:可得x<2,故选A.

    答案:A

    3解析:因为不等式组的解集是(a,+),所以ab.

    答案:A

    4解析:|x1|<55<x1<56<x<4.

    答案:{x|6<x<4}

    课堂探究·素养提升

    1 【解析】 (1)分别求出各不等式的解集,再求出各个解集的交集,并在数轴上表示出来即可.

    解不等式2x3>1,得x>1

    解不等式x2<0,得x<2

    则不等式组的解集为{x|1<x<2}

    将解集表示在数轴上如下:

    解不等式x>,得x>2

    解不等式x8<4x1,得x>3

    则不等式组的解集为{x|x>3}

    将不等式组的解集表示在数轴上如下:

     (2)2x>ax>

    所以不等式解集为{x|x>}

    a0时,无解;当a>0时,得x>

    a<0时,得x<.

    所以不等式解集:

    a>0时,(,+);当a<0时,()

    a0时,.

    跟踪训练1 解析:(1)

    ,得x1,解,得x<2

    不等式组的解集为{x|x<2},故选A.

     (2)化为:axx>3(a1)x>3.

    a1>0a>1时,得x>

    所以2,所以a.

    答案:(1)A (2)见解析

    2 【解析】 (1)因为|3x1|663x16

    即-53x7,从而得-x

    所以原不等式的解集是{x|x}

    (2)因为3|x2|<4,所以3x2<4或-4<x23,即5x<6或-2<x1.

    所以原不等式的解集为:{x|2<x15x<6}

    跟踪训练2 解析:原不等式等价于不等式组

    解得-1x13x5

    所以原不等式的解集为{x|1x13x5}

    3 【解析】 (1)|x1||2x3|

    所以(x1)2(2x3)2,即(2x3)2(x1)20

    所以(2x3x1)(2x3x1)0

    (3x4)(x2)0

    所以x2.

    即原不等式的解集为{x}

    (2)原不等式xx

    所以原不等式的解集为{x}

    跟踪训练3 解析:x<-3时,-(x3)(x3)3,-63,无解.当-3x3时,x3x33,所以x,故x3.x3时,x3(x3)363,所以x3.综上可知原不等式的解集为{x|x}

    答案:A

    4 【解析】 (1)由题意知可以化为解得x1.

    P的坐标为P(1),此时PAB的中点.

    (2)不存在这样的P(x),理由如下:

    |AB||3(1)|4<6

    在线段AB上找一点P使|PA||PB|336是不可能的.

    跟踪训练4 解析:由题意,知||>1

    |1|>1

    所以1>11<1,解得m>4m<0

    所以实数m的取值范围是(0)

     

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