第一单元长方体和正方体易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

第一单元长方体和正方体易错点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

一、图形计算

1．求下面图形的表面积和体积．

2．求下列组合体的体积．

二、选择题

3．如图，将下面的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体的6号面的对面是（       ）号面。

A．4 B．3 C．1 D．5

4．酒瓶上标注：净含量500毫升，指的是（       ）。

A．酒瓶的容积是500毫升 B．酒的体积500立方厘米 C．无法确定

5．下面几种纸片，请你从中选出5张，围一个无盖的长方体或正方体。

下面第（       ）种围法，体积最大。

A．①②②③③ B．③③③③④ C．②②②③③ D．5张④

6．将一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，按下图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（       ）平方厘米。

A．360 B．90 C．180 D．390

7．下图是用12根小棒搭成的长方体，最多能从这个长方体框架上拿走（       ）根小棒，还能看出这个长方体的大小。

A．9 B．8 C．6

8．如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒，用其中的12根搭一个长方体，那么长方体的棱长总和为（       ）厘米。

A．110 B．112 C．140 D．92

9．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（       ）立方米，表面积增加（       ）平方米。

A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b

10．大厅里有4根4米高的长方体柱子，底面均为边长为4分米的正方形。浇筑这些柱子需要（       ）立方米的混凝土，若给柱子的表面贴上瓷砖，则每根柱子贴瓷砖的面积是（       ）平方米。

A．0.64，0.64 B．2.56，6.4 C．0.64，2.56 D．0.64，25.6

三、填空题

11．在括号里填上适当的单位名称。

一个集装箱的体积约是150(        )；一个墨水瓶的容积约是60(        )。

12．0.32立方米＝(        )立方分米       升＝(        )毫升

6500立方厘米＝(        )立方分米       (        )平方米公顷

13．如图中每个小正方体的棱长是2厘米，此图表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米，至少再增加(        )个这样的小正方体可以拼成一个大正方体。

14．用铁丝焊接成一个长12厘米、宽10厘米、高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝(        )厘米。如果将这根铁丝改围成正方体框架，这个正方体的表面积是(        )平方厘米。

15．用3个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

16．把一个长10厘米的长方体切分成两个一模一样的正方体，每个正方体的体积是(        )立方厘米或(        )立方厘米。

17．用铁丝做一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米的长方体框架，至少需要(        )厘米长的铁丝。再在长方体的表面糊一层纸，至少需要(        )平方厘米的纸。

18．一个棱长是5厘米的正方体，它的体积是(        )立方厘米；一个正方体的底面积是20平方米，它的表面积是(        )平方米。

四、解答题

19．一种饼干的包装盒是长方体，长30厘米，宽20厘米，高10厘米。8盒这样的饼干像下图一样摞起来装在一个纸箱内，纸箱的容积至少是多少立方分米？

20．一个花坛（如图），底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。

（1）这个花坛占地多少平方米？

（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（木条的厚度忽略不计）

（3）做这样一个花坛，四周需要木条多少平方米？

21．一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图①）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图②），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？

22．有棱长为2厘米的小正方体若干个，需要多少个可拼成一个棱长为1分米的正方体？如果把这些小正方体依次排成排，可以排成多少米？

23．学校科技馆大门前有五级台阶，每级台阶长6米，宽3分米，高0.2米。这五级台阶一共占地多少平方米？ 如果要给这五级台阶铺上红地毯，最少需要多少平方米的红地毯？

24．底面是正方形的长方体，如果高缩短5厘米后就会成为一个正方体，那么表面积减少1.2平方分米，正方体的表面积是多少？

25．一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽9厘米，高16厘米，内装有水，水深11厘米，将一个铁球放入水里，完全浸入水中，水面上升了4厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？

参考答案：

1．表面积:100cm2体积:48cm3

表面积:2.16m2体积:0.216m3

【解析】

【详解】

表面积:(8×4+8×1.5+4×1.5)×2=100(cm2)

体积:8×4×1.5=48(cm3)

表面积:0.6×0.6×6=2.16(m2)

体积:0.6×0.6×0.6=0.216(m3)

2．98立方厘米

【解析】

【详解】

试题分析：根据图形的特点，将整个图形分为左、中、右三部分，左、右两部分是完全相同的，中间部分的长是（10-2-2）厘米，宽是（4÷2）厘米，高是3.5厘米，根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出它们的体积和即可．

解：4×2×3.5×2+（10-2-2）×（4÷2）×3.5

=28×2+6×2×3.5

=56+42

=98（立方厘米）

它的体积是98立方厘米．

3．A

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，属于“1－3－2”型，折叠成一个正方体后，1号面和5号面相对，2号面和3号面相对，4号面和6号面相对，据此解答。

【详解】

由分析可得：这个正方体的6号面的对面是4号面。

故答案为：A

【点睛】

本题考查正方体的展开图，培养观察能力和想象能力。

4．B

【解析】

【分析】

酒瓶标有“净含量500毫升”，“500毫升”表示的是瓶中酒的体积，依此即可作出选择。

【详解】

由分析可知，净含量500毫升指的是酒的体积：500毫升＝500立方厘米。

故答案为：B。

【点睛】

本题考查了容积和容积单位在生活的中的应用，关键是理解容积的含义。

5．A

【解析】

【分析】

根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算出长方体或正方体的体积，比较即可。

【详解】

A． ①②②③③，长方体的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米，体积是5×4×3＝20×3＝60（立方分米）；

B．③③③③④，长方体的长、宽、高分别是3分米、3分米、4分米，体积3×3×4＝9×4＝36（立方分米）

C．②②②③③，无法围成长方体或正方体。

D． 5张④，正方体的棱长是3分米，体积是3×3×3＝9×3＝27（立方分米）

60＞36＞27

故选择：A

【点睛】

此题考查了长方体、正方体的特征以及体积计算，根据所给选项先确定出长方体的长、宽、高是解题关键。

6．C

【解析】

【分析】

根据题意可知，若三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，方法分别是平切、横切、和纵切，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面相加，就是原来长方体的表面积，据此解答。

【详解】

50＋40＋90

＝90＋90

＝180（平方厘米）

故答案选：C

【点睛】

本题的重点是明确三中切法增加的面积的和就是长方体的表面积。

7．A

【解析】

【分析】

想要确定长方体的大小，只需要知道长、宽、高，因此只保留能代表长、宽、高的小棒各一根即可；据此解答。

【详解】

由分析可知：保留长方体表示长、宽、高的小棒各一根即可知道长方体的大小，即最多能拿走12－3＝9根。

故答案为：A

【点睛】

本题主要考查对长方体的认识。

8．B

【解析】

【分析】

根据长方体的特征，长方体有12条棱，最多有8条棱长相等，取8根10厘米、4根8厘米长的小棒，撘成长方体，再根据长方体总棱长公式：（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。

【详解】

（10＋10＋8）×4

＝（20＋8）×4

＝28×4

＝112（厘米）

故答案选：B

【点睛】

本题考查长方体的特征，以及长方体棱长公式的应用。

9．D

【解析】

【分析】

增加的体积＝长×宽×增加的高度；增加的表面积＝（长×增加的高度＋宽×增加的高度）×2，据此解答。

【详解】

一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加3ab；

表面积增加：（3a＋3b）×2＝6 a＋6b。

故选择：D

【点睛】

此题考查了长方体体积和表面积的应用，需牢记公式，并能灵活运用。

10．B

【解析】

【分析】

混凝土的体积就是4根长方体柱子的体积之和，根据长方体的体积＝底面积×高，求出一根柱子的体积，再乘4即可；贴瓷砖的面积就是长方体的4个侧面的面积，即底面边长×高×4，代入数据计算即可。

【详解】

4分米＝0.4米

0.4×0.4×4×4

＝0.16×4×4

＝0.64×4

＝2.56（立方米）；

0.4×4×4

＝1.6×4

＝6.4（平方米）

故选择：B

【点睛】

此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，学会把实际问题转化成数学问题，灵活运用计公式解答。

11．     立方米     毫升

【解析】

【分析】

根据日常生活经验、对体积以及容积单位大小的认识，进行解答。

【详解】

一个集装箱的体积约是150立方米；

一个墨水的容积约是60毫升。

【点睛】

本题考查体积单位的选择，根据生活经验，进行解答。

12．     320     1200     6.5     1250

【解析】

【分析】

1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升；1立方分米＝1000立方厘米；1公顷＝10000平方米，高价单位换成低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。

【详解】

0.32立方米＝320立方分米

升＝1200毫升

6500立方厘米＝6.5立方分米

1250平方米公顷

【点睛】

本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。

13．     136     80     17

【解析】

【分析】

根据图可知，上面和下面是一样的，左面和右面是一样的，前面和后面是一样的，上面是由6个小正方形构成；左边是由4个小正方形构成，前面是由7个小正方形构成，一个小正方形的面积：2×2＝4平方厘米，由此即可求出表面积：4×（6＋4＋7）×2；

1个小正方体的体积：2×2×2＝8立方厘米，通过图可知有10个小正方体组成，即它的体积：10×8＝80立方厘米；

拼成一个大正方体，大正方体的棱长相等，由于这个立体图形的高是由3个小正方体，即拼成的大正方体每条棱是由3个小正方体构成，即一共需要：3×3×3＝27个，用27减去现有的10个即可。

【详解】

表面积：2×2×（6＋4＋7）×2

＝4×17×2

＝68×2

＝136（平方厘米）

体积：2×2×2

＝4×2

＝8（立方厘米）

8×10＝80（立方厘米）

3×3×3－10

＝27－10

＝17（个）

【点睛】

本题主要考查通过三视图求组合体的表面积以及体积，熟练掌握正方体的体积公式并灵活运用。

14．     108     486

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式即可求出这根铁丝的长度，再根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，因此，用这根铁丝的长度除以12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数据代入公式解答。

【详解】

（12＋10＋5）×4

＝27×4

＝108（厘米）

108÷12＝9（厘米）

9×9×6

＝81×6

＝486（平方厘米）

【点睛】

本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

15．     14     3

【解析】

【分析】

把3个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的长是1×3＝3（厘米），宽是1厘米，高是1厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。

【详解】

1×3＝3（厘米）

表面积：（3×1＋3×1＋1×1）×2

＝（3＋3＋1）×2

＝7×2

＝14（平方厘米）

3×1×1

＝3×1

＝3（立方厘米）

【点睛】

此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，学生应掌握。

16．     125     1000

【解析】

【分析】

由于长10厘米的长方体切成两个一模一样的正方体，当沿着长切，则此时的长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是5厘米，由此即可知道正方体的棱长是5厘米；如果长方体横着切，长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是20厘米，则此时正方体的棱长是10厘米，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求解。

【详解】

当长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是5厘米

正方体的体积：5×5×5

＝25×5

＝125（立方厘米）

当长方体的长是10厘米，宽是10厘米，高是20厘米

10×10×10

＝100×10

＝1000（立方厘米）

【点睛】

本题主要考查长方体的切割以及正方体的体积公式，要注意两种切的方式是解决问题的关键。

17．     72     214

【解析】

【分析】

由题意可知：铁丝的长等于长方体棱长总和，将数据带入“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”进行解答即可；求纸的面积即求长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”进行解答即可。

【详解】

（7＋6＋5）×4

＝18×4

＝72（厘米）

（7×6＋7×5＋6×5）×2

＝（42＋35＋30）×2

＝107×2

＝214（平方厘米）

【点睛】

熟记长方体棱长总和、表面积公式是解题的关键。

18．     125     120

【解析】

【分析】

根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，正方体表面积公式：底面积×6，代入数据，即可解答。

【详解】

5×5×5

＝25×5

＝125（立方厘米）

20×6＝120（平方厘米）

【点睛】

本题考查正方体体积公式、表面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

19．48立方分米

【解析】

【分析】

长方体的体积＝长×宽×高，据此求出1盒饼干包装盒的体积，再乘8即求出纸箱的容积至少是多少。

【详解】

30×20×10＝6000（立方厘米）＝6立方分米

6×8＝48（立方分米）

答：纸箱的容积至少是48立方分米。

【点睛】

本题主要考查长方体体积的应用。根据长方体的体积公式即可解答。

20．（1）1.44平方米

（2）1.296立方米

（3）4.32平方米

【解析】

【分析】

（1）根据题意，这个花坛占地面积就是这个花坛的底面积，底面积是一个正方形，根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，即可解答；

（2）求用泥填满这个花坛，就是求这个花坛的体积，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答；

（3）求四周需要的木条面积，就是求这个长方体的侧面积，根据侧面积公式：（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】

（1）1.2×1.2＝1.44（平方米）

答：这个花坛占地1.44平方米。

（2）1.2×1.2×0.9

＝1.44×0.9

＝1.296（立方米）

答：大约需要1.296立方米泥土。

（3）（1.2×0.9＋1.2×0.9）×2

＝（1.08＋1.08）×2

＝2.16×2

＝4.32（平方米）

答：四周需要木条4.32平方米

【点睛】

本题考查长方体的底面积、体积、侧面积的公式的应用，关键熟记公式。

21．25.6厘米

【解析】

【分析】

物体部分浸入水中，当轻轻提起物体时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积＝容器中下降那部分水的体积，下降那部分水的底面积＝容器的底面积一铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积÷（容器的底面积一铁块的底面积）”求出水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。

【详解】

15×15×24÷（60×60－15×15）＋24

＝5400÷3375＋24

＝1.6＋24

＝25.6（厘米）

答：伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长25.6厘米。

【点睛】

解决此类物体部分浸入水中的问题，要注意当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积＝容器中下降那部分水的体积。

22．125个；2.5米

【解析】

【分析】

根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；分别求出棱长是1分米的正方体的体积，棱长为2厘米的正方体的体积，再用棱长1分米正方体体积除以棱长2厘米正方体的体积，就是需要小正方体的个数；再用小正方体的个数×小正方体的棱长，就是可以排成多少米，据此解答。

【详解】

1分米＝10厘米

（10×10×10）÷（2×2×2）

＝（100×10）÷（4×2）

＝1000÷8

＝125（个）

125×2＝250（厘米）

250厘米＝2.5米

答：需要125个可以拼成一个棱长1分米的正方体，可以排成2.5米。

【点睛】

本题考查正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。

23．9平方米；15平方米

【解析】

【分析】

根据题意，求出一阶台阶的占地面积，再乘5即可，一阶台阶的长是6米，宽是0.3米，根据长方形的面积公式可求出它的面积；每级台阶的上面是长方形，长6米，宽0.3米，高0.2米；铺地毯不仅要铺每阶台阶的上面，而且还要铺每阶台阶的前面．因此先求铺一级台阶需要地毯多少平方米，再乘5即可。

【详解】

3分米＝0.3米

6×0.3×5

＝1.8×5

＝9（平方米）

（6×0.3＋6×0.2）×5

＝（1.8＋1.2）×5

＝3×5

＝15（平方米）

答：这五级台阶一共占地9平方米，最少需要15平方米的红地毯。

【点睛】

解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

24．216平方厘米

【解析】

【分析】

根据题意一个长方体的高缩短5厘米后，表面积减少1.2平方分米，成为一个正方体。也就是说长和宽相等就是这个正方体的棱长；由公式可以求得长方体的表面积减少部分面积为（长×5＋宽×5）×2＝1.2平方分米，由此可以解得长＋宽的值，也就能求出这个正方体的棱长，再根据正方形表面积：棱长×棱长×6，求出正方体的表面积

【详解】

1.2平方分米＝120平方厘米

（长×5＋宽×5）×2＝120（平方厘米）

（长＋宽）×5×2＝120，

所以长＋宽＝12（厘米）

12÷2＝6（厘米）

所以这个正方体的棱长为6厘米；

6×6×6＝216（平方厘米）

答：正方体的表面积是216平方厘米。

【点睛】

此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长。

25．360立方厘米

【解析】

【分析】

往盛水的长方体容器里放入一个铁球后，水面升高了，升高了的水的体积就是这铁球的体积，升高的部分是一个长10厘米，宽9厘米，高4厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。

【详解】

10×9×4

＝90×4

＝360（立方厘米）

答：这个铁球的体积是360立方厘米。

【点睛】

此题主要考查特殊物体体积的计算方法，解答此题关键是将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积。