2021-2022学年云南省昆明市东川区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年云南省昆明市东川区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省昆明市东川区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列命题错误的是(    )A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 正方形的对角线相等且互相垂直平分春和第三中学，八年级一班中的名学生，年期末考试数学成绩如下单位：分：则这组数据的中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，点，都在直线上，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定年月日国务院印发“十三五”脱贫攻坚规划，规划按照精准扶贫精准脱贫的基本方略，因地制宜，分类施策，效果显著．年某市为了解贫困户后续收入是否稳定，则工作人员需了解贫困户收入的(    )A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 频数某天学校组织学生到市文化宫参观学习，早上，大客车从学校出发到市文化宫，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车，原地等了一会，然后大客车加快速度行驶，按时到达文化宫．参观学习后，大客车匀速行驶返回．其中表示客车从学校出发后所用的时间，表示客车离学校的距离．下面能反映与的函数关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 三角形的三边，，满足，则三角形形状是(    )A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形若成立，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点落在边上处，已知，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，于点，且，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，某通信公司就使用宽带网推出了、、三种月收费方式，这三种收费方式每月上网时间与所需费用元的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(    )
A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式上网时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若二次根式有意义，则的取值范围是______ ．直线经过，则______．将一组数据中的每一个数减去后，得到新的一组数据的平均数是，则原来这组数据的平均数是______．如图，▱的对角线、相交于点，是边上的中点，且，则的长为______．
 如图，在中，是边上的中点，，，，则______．
 如图，直线与轴、轴分别交于点与点，，点是直线上的一点，且位于第二象限，当的面积为时，点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共6小题，共42分）计算下列各题：
；
．如图，点，是▱的对角线上两点，且，求证：四边形为平行四边形．
某学校为了解学生身高情况，随机抽取了该学校若干名男生、女生进行抽样调查，在抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成统计图表．
身高情况分组统计单位：组别身高
根据图表提供的信息，回答下列问题：
在样本中，男生身高在组的人数为______；
在样本中，女生身高的众数在______组，中位数在______组；
已知该校共有男生人，女生人，请估计该校身高在之间的学生共有多少人？如图，在四边形中，，，，，于点求四边形的面积．
如图，直线与相交于点，直线分别交轴、轴于点、；直线分别交轴、轴于点、．
求两直线交点的坐标；
连接，求的面积．
如图，在四边形中，，，，，、是线段、上两动点，点从点出发，以每秒的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒的速度沿方向运动，、同时出发，同时停止，当运动到点时，、同时停止运动，设运动时间为秒．
求的长；
当为何值时，四边形为平行四边形？
在、运动的过程中，是否存在四边形是矩形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减的法则，二次根式的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，故A正确，不符合题意；
矩形的对角线相等且互相平分，故B正确，不符合题意；
菱形的对角线垂直且互相平分，故C错误，符合题意；
正方形的对角线相等且互相垂直平分，故D正确，不符合题意；
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质．
 4.【答案】 【解析】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
则中位数为，
众数为．
故选：．
根据众数和中位数的概念，结合题意求解即可．
本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 5.【答案】 【解析】解：直线中，，
随的增大而增大，
，
，
故选：．
由一次函数的性质即可判断．
考查一次函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：一次函数的比例系数大于，将随的增大而增大．
 6.【答案】 【解析】解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断数据是否稳定，需要知道的是方差．
故选：．
根据众数、平均数、频数、方差的概念分析．
此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 7.【答案】 【解析】解：、途中遇到堵车，原地等了一会，然后大客车加快速度行驶，此时路程应迅速增加，故A不符合题意；
B、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故B符合题意；
C、大客车加快速度行驶后比一开始路程增加还慢，故C不符合题意；
D、原地等了一会时路程不变，故D不符合题意．
故选：．
根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．
本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．
 8.【答案】 【解析】解：三角形的三边，，满足，
，，；
解得：，，；
则该三角形是直角三角形；
故选C．
根据非负数的性质可求出，，的值，再将它们代入即可确定三角形的形状．
本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，
．
故选：．
根据二次根式的性质得出推出，求出不等式的解集即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．
 10.【答案】 【解析】解：由折叠的性质知：；
在中，，，
由勾股定理可得：
，
故选：．
由折叠的性质得出的长，再根据勾股定理求解即可．
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，掌握图形翻折不变性的性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质得，，，，再由勾股定理得，然后由菱形面积得，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确，不符合题意；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论不正确，符合题意；
C、设当时，，
将、代入，得：
，解得，
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C正确，不符合题意；
D、设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
结论D正确，不符合题意．
故选：．
A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论不正确；
C、利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论C正确；
D、利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论D正确．
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于，就可以求解．
本题考查二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 14.【答案】 【解析】解：直线经过点，
，
解得：，
故答案为：．
把点代入直线求出的值即可解答．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 15.【答案】 【解析】解：将一组数据中的每一个数减去后，得到新的一组数据的平均数是，则原来这组数据的平均数是．
故答案为：．
根据所有数据均减去后平均数也减去，从而得出答案．
本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
 16.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
是边上的中点，
，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
为的中点，
，
．
故答案为：．
利用勾股定理求出，再利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题即可．
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 18.【答案】 【解析】解：令，则，
，
，
，
，
，
将代入，
，
，
，
设，
，
，
，
故答案为：．
分别求出、点坐标，求出直线的解析式，设，由，即可求点的坐标．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式是解题的关键．
 19.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，再算加减即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，且，
≌
，
，
，
，且
四边形为平行四边形． 【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
由平行四边形的性质可得，，由“”可证≌，即可得，，可证，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形为平行四边形．
 21.【答案】     【解析】解：抽取的样本中女生的人数为，
抽取的样本中男生、女生的人数相同，
男生身高在组的人数为，
故答案为：；
统计图中，组的人数为，最多，
女生身高的众数在组，
女生总人数为，
按照从低到高的顺序，第、两人都在组，
女生的身高的中位数在组，
故答案为：，；
男生：人，
女生：人，
人，
答：估计该校身高在之间的学生共有人．
先根据统计图求出抽取的样本中女生的人数，再根据男生、女生的人数相同以及男生身高在组的百分比即可得解；
根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；
分别用男、女生的人数乘以、两组的频率的和，计算即可得解．
本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂统计图表的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．
 22.【答案】解：连接，

，
，
在中，，
，
在中，，，
，
是直角三角形，
，




，
四边形的面积为． 【解析】连接，根据垂直定义可得，然后在中，根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意，得，
解这个方程组，得，
点的坐标为；
在直线上，当时，，即，
令，则，，
点、的坐标分别为、，
，
． 【解析】联立两直线解析式组成方程组，解得即可得出结论；
由直线求得的坐标，把代入与得点、的坐标分别为、，结合点坐标即可求面积．
此题是两条直线的交点问题，主要考查了函数图象的交点坐标的求法，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点坐标是解本题的关键．
 24.【答案】解：如图，过点作的平行线交于点，
，
四边形是平行四边形，
，，
在直角三角形中，，
；
如图，
，
当时，四边形是平行四边形，
即：，
秒，
当秒时，四边形是平行四边形；
如图，在、运动的过程中，存在四边形是矩形，理由如下：
当时，四边形是矩形，
，秒，
当秒时，，
，
，
，
四边形是平行四边形，

四边形是矩形． 【解析】过点作的平行线交于点，根据平行四边形的性质得到，，根据勾股定理得到，于是得到；
根据平行四边形的性质列方程即可得到结论；
根据矩形的性质列方程得到，秒，根据矩形和平行四边形的判定即可得到结论．
本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．