2021-2022学年云南省文山州八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省文山州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图标是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，将一块含有角的直角三角板按如图放置，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 等腰三角形的周长是，其中一边长为，则这个等腰三角形底边的长度为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 如图▱中，，，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 一元一次不等式组的解在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，的周长为，、分别是边、的中点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如果是一个完全平方式，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，垂直平分，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 一次函数的图象如图所示，那么不等式的解是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 若，则分式(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在▱中，，的平分线分别交于点，，若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 分解因式：____________．
14. 若分式的值为，则______．
15. 若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于______．
16. 命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是______命题填“真”或“假”．
17. 如图，将的斜边绕点顺时针旋转得到，直角边绕点逆时针旋转得到，若，，且，则 ______ ．

18. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，按此规律，第个图形中“”的个数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    为响应全民阅读号召，建设书香校园，对某校八年级学生每周课外阅读时间进行抽样调查，并将调查结果分为小时、小时、小时、小时四类，根据调查情况分为如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
    
    请补全条形统计图，扇形统计图类对应扇形的圆心角为______度；
    抽样调查结果中，阅读时间的中位数是______；众数是______；
    已知八年级共名学生，请估计八年级每周课外阅读时间不少于小时的人数有多少人？
20. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
    
    画出绕着点按顺时针方向旋转得到的图形，并写出点的坐标；
    将先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，请在图中画出；
    如果将中的看成是由经过一次平移得到的，请计算平移的距离．

21. 本小题分
    年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板，儿童滑雪板的进货单价比儿童雪车的进货单价贵元，滑雪板和雪车分别花费元和元．请问：儿童雪车与儿童滑雪板的进货单价各是多少元？
22. 本小题分
    疫情期间，某乳品公司计划向马关县红十字会捐赠一批牛奶，甲运输公司提出：每千克运费元，不收取其他费用：乙运输公司提出：每千克运费元，另收取其他费用元．
    设这批牛奶共千克，选择甲公司运输，所需费用为元，选择乙公司运输，所需费用为元，请分别写出，与之间的关系式；
    该公司选择哪家运输公司运送这批牛奶更划算，请说明理由．
23. 本小题分
    如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求的长．

24. 本小题分
    某数学兴趣小组在学完勾股定理的证明后，发现运用“同一图形的面积用不同方式计算结果相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为“等面积法”如图，在等腰三角形中，，边上的高记为，是底边上的任意一点，到腰、的距离、分别记为、．
    兴趣小组现需要证明，请根据所学知识帮助其完成如下证明过程将正确答案填在相应的横线上．
    证明：连接，由题意得，，，
    ______，，，
    又，，
    ______，
    ．
    
    当点在延长线上时点在点的右边，、、之间又有什么样的结论，请你画出图形，并直接写出结论不必证明．
    
    利用以上结论解答：如图，在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，求点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，但不一定成立，
且，，，
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，，
．
故选：．
由两直线平行，同位角相等，可得，再根据平角的定义可得，因为是，所以可以求出．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和平角的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为，，故不符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；
等腰三角形的底边长为，
故选：．
分为两种情况：是等腰三角形的腰或是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，设▱的对角线与相交于点，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、分别是边、的中点，
，，
，
的周长为：．
故答案为：．
可得出是的中位线，从而得出，进一步求得结果．
本题考查了三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两个锐角互余可得，再利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用等腰三角形的性质可得，从而求出，最后在中，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形，熟练掌握线段垂直平分线的性质，含度角的直角三角形性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
一次函数的图象与轴的交点为，随的增大而增大，
不等式的解集是，
故选：．
根据图象可以得到该函数与轴的交点和随的增大而增大，然后即可写出不等式的解集．
本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式，
，
原式，
故选：．
原式进行通分计算，然后代入求值．
本题考查分式的化简求值，理解异分母分式加减法运算法则，利用整体思想代入求值是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，

，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质证明，，进而可得和的长，然后可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
首先将原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：分式的值为，得
且解得，且，
故答案为：．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 

15.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，
多边形的每个外角都等于，
，
这个多边形的内角和．
故答案为：．
由一个多边形的每个外角都等于，根据边形的外角和为计算出多边形的边数，然后根据边形的内角和定理计算即可．
本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和；也考查了边形的外角和为．
 

16.【答案】假 

【解析】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．
故答案为：假．
先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．
 

17.【答案】 

【解析】解：由旋转的性质可得，，
，且，

；
故答案为：．
由旋转的性质可得，，证出，由勾股定理可求的长．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察图形的变化可知：
第个图形中“”的个数为个；
第个图形中“”的个数为个；
第个图形中“”的个数为个；

第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为：．
故答案为：．
根据图形的变化寻找规律即可．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
 

19.【答案】     

【解析】解：调查总人数为人，
类人数为人，
扇形统计图类对应扇形的圆心角为，
补全的条形统计图如图：

故答案为：；
根据补全的条形统计图可知，课外阅读时间的众数为小时，中位数为小时，
故答案为：，；
人．
答：估计八年级每周课外阅读时间不少于小时的人数有人．
先求出总人数为人，再求出类人数，即可补全条形统计图，再求出类对应扇形的圆心角即可；
根据补全的条形统计图可知，课外阅读时间的众数为小时，中位数为小时；
用全年级学生数乘以每周课外阅读是小时的人数所占的比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的前提．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．
点的坐标为．
如图，即为所求．

由勾股定理得，
．
平移的距离为． 

【解析】根据旋转的性质作图即可．
根据平移的性质作图即可．
利用勾股定理计算即可．
本题考查作图平移变换、旋转变换、勾股定理，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：设每个儿童雪车的进货单价为元，则每个儿童滑雪板的进货单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
．
答：每个儿童雪车的进货单价为元，每个滑雪板的进货单价为元． 

【解析】设每个儿童雪车的进货单价为元，则每个儿童滑雪板的进货单价为元，根据用元购进儿童滑雪板的数量和用元购进儿童雪车的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出每个滑雪板的进货单价，再将其代入中即可求出每个儿童雪车的进货单价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

22.【答案】解：由题意，得，；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得
当时选择乙公司，当时选择甲公司，当时都一样． 

【解析】根据题意可以直接写出，与之间的关系式；
根据题意可以分别计算出两种情况下应该选择哪种运输方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

23.【答案】证明：，
，．
是中点，
．
在与中，
．
≌，
，
四边形是平行四边形；
解：过点作于点．

在中，，，，
由勾股定理得．
在中，，，，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形；
过点作于点根据等腰三角形的性质得到解直角三角形即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．
 

24.【答案】   

【解析】证明：连接，由题意得，，，
，，，
又，，
，
，
，
故答案为：，；
解：，作图如图所示：于点，交的延长线于点，于点，

由题意得，，，
，，，
又，，
，
，
；
解：在中，令得；令得，
，，同理求得，，，所以，
即为等腰三角形，
设点坐标为，根据题意可得；
当点在边上时，由得：，
，
把它代入中求得：，
此时；
当点在延长线上时，由得：，，
把它代入中求得：，
此时，
当点在的延长线上时，不存在；
综上所述：点的坐标为或．
根据即可求出答案；
根据即可求出答案；
先求得为等腰三角形，再根据的结果分当点在边上时，当点在延长线上时，求得的坐标．当点在的延长线上时，，不存在．
此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，学会利用面积法证明线段之间的关系，属于中考常考题型．