第1节 曲线运动 运动的合成与分解-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第四章 曲线运动　万有引力与航天
第1节　曲线运动　运动的合成与分解
考点一　曲线运动的条件及轨迹
【知识梳理】
1．速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动性质：曲线运动一定是变速运动。
3．曲线运动的条件
两个角度
运动学角度
物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上
(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)
动力学角度
合外力的方向跟物体速度方向不在同一条直线上
(合外力可以是恒力，也可以是变力)
【诊断小练】
(1)变速运动一定是曲线运动．(　　)
(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(　　)
(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(　　)
(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(　　)
(5)曲线运动有可能是匀变速运动．(　　)
【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√
【命题突破】
命题点1　曲线运动的理解及判断
1．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是(　　)
A．曲线运动一定是变速运动
B．曲线运动一定是变加速运动
C．变速运动不一定是曲线运动
D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动
【解析】　曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误．
【答案】　AC
命题点2　物体做曲线运动的条件及运动轨迹分析
2．一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变．则该质点(　　)
A．不可能做匀变速运动
B．速度的大小保持不变
C．速度的方向总是与该恒力的方向垂直
D．任意相等时间内速度的变化量总相同
【解析】　恒力施加后，物体一定做匀变速运动，可能是曲线运动，也可能是直线运动，故选项D正确．
【答案】　D
3．如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小铁球运动的说法正确的是(　　)
A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动
B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动
C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动
D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动
【解析】选D　磁铁放在A处时，小铁球受磁力作用向前加速，逐渐靠近磁铁，磁力增大，加速度增大，故A、B均错误；磁铁放在B处时，小铁球受到的磁力与速度方向不共线，做曲线运动，因磁力的大小和方向均随距离的变化而变化，故加速度大小是变化的，C错误，D正确。
【答案】　D
4.小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是　________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向　________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．

【解析】　力改变运动状态，当力与速度共线时物体做直线运动，不共线时物体做曲线运动，物体做曲线运动总是由初速度方向弯向合外力方向，且只能无限接近合外力方向．
【答案】　b　c　不在
【归纳总结】
合力、速度、轨迹之间的关系
做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：

(1)已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)，如图所示．在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向．
(2)运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向．
(3)根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件．
考点二　运动的合成与分解及应用
【知识梳理】
1．分解原则：一般根据运动的实际效果进行分解。
2．运算法则：位移、速度、加速度的合成或分解遵循平行四边形定则或三角形定则。
3. 两个直线运动的合运动性质的判断
标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【诊断小练】
(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(　　)
(2)合运动的速度一定比分运动的速度大．(　　)
(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(　　)
(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(　　)
(5)合运动不一定是物体的实际运动．(　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
【命题突破】
命题点1　运动性质的分析
1．物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做(　　)
A．匀速直线运动或静止
B．匀变速直线运动
C．非匀变速曲线运动
D．匀变速曲线运动
【解析】　物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误．若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线，则物体做匀变速直线运动，B正确．若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C错误，D正确．
【答案】　BD
命题点2　运动合成实例分析
2．如图所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是(　　)
A．货物的实际运动速度为v1＋v2
B．货物的实际运动速度为
C．货物相对地面做曲线运动
D．货物相对地面做直线运动
【解析】　货物的实际速度为，选项B正确，A错误；货物的速度大小和方向均不变，做直线运动，D正确，C错误．
【答案】　BD
考点三　关联速度问题
【知识梳理】
1．模型特点
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．
2．思路与方法
合速度→绳拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．
3．解题的原则
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如下图所示．


【命题突破】
命题点1　绳牵连物体运动问题
1．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是(　　)
A．将竖直向上做匀速运动
B．将处于超重状态
C．将处于失重状态
D．将竖直向上先加速后减速
【解析】选B　设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcos α＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块向上加速运动，A、D错误；物块加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误。
【答案】　B
2.如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是(　　)
A．此时B球的速度为 v
B．此时B球的速度为 v
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
【解析】　由速度的合成与分解知，A、B两球沿绳方向的分速度相等，则vcos α＝vBcos β，可得vB＝v，A正确，B错误；在A球向左匀速运动的过程中，α减小、β增大，余弦函数为减函数，故在β增大到90°的过程中，B球做加速运动，C错误，D正确．
【答案】　AD
命题点2　杆牵连物体运动问题
3．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动。当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2。v1、v2的关系是(　　)
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos θ
C．v1＝v2tan θ
D．v1＝v2sin θ
【解析】选C　将A、B两点的速度分解为沿AB方向与垂直于AB方向的分速度，沿AB方向的速度分别为v1∥和v2∥，由于AB不可伸长，两点沿AB方向的速度分量应相同，则有v1∥＝v1cos θ，v2∥＝v2sin θ，由v1∥＝v2∥，得v1＝v2tan θ，选项C正确。
【答案】　C
4.在光滑的水平面内建立如图所示的直角坐标系，长为L的光滑细杆AB的两个端点A、B被分别约束在x轴和y轴上运动，现让A沿x轴正方向以v0匀速运动，已知P点为杆的中点，杆AB与x轴的夹角为θ，下列关于P点的运动轨迹和P点的运动速度大小v的表达式正确的是(　　)
A．P点的运动轨迹是一条直线
B．P点的运动轨迹是圆的一部分
C．P点的运动速度大小v＝v0tan θ
D．P点的运动速度大小v＝
【解析】　设P点坐标为(x，y)，则A、B点的坐标分别为(2x,0)、(0,2y)，AB长度一定，设为L，根据勾股定理，有(2x)2＋(2y)2＝L2，解得x2＋y2＝2，
故P点的运动轨迹是圆的一部分，故A错误，B正确．
画出运动轨迹，如图所示，
速度v与杆的夹角
α＝90°－2θ
由于杆不可伸长，故P点的速度沿杆方向的分速度与A点速度沿杆方向的分速度相等，故
vcos α＝v0cos θ，
vcos (90°－2θ)＝v0cos θ，
解得v＝，故C错误，D正确．
【答案】　BD
【归纳总结】
绳(杆)端速度分解思路



考点四　小船渡河模型
【知识梳理】
1．模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化，我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．
2．小船渡河模型的分析思路






3．三种速度：v1(水的流速)、v2(船在静水中的速度)、v(船的实际速度)．
4．三种情景
过河要求
过河方法
图象
以最短时间过河
①船头垂直对岸(在下游上岸)
tmin＝

以最短位移过河
②v2＞v1时，船头指向上游，垂直到达对岸．
位移x＝d，船头方向与河岸方向的夹角为θ，那么cos θ＝
渡河时间t＝位移x＝

③v2