新高考物理一轮复习讲义第4章 曲线运动 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解 (含解析)

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学习目标 1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。 2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。
1.
2.
1.思考判断
(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。(×)
(2)做曲线运动的物体的加速度一定是变化的。(×)
(3)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。(√)
(4)合运动的速度一定比分运动的速度大。(×)
(5)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。(×)
(6)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间均满足平行四边形定则。(√)
2.如图1所示，高速摄像机记录了一名擅长飞牌、射牌的魔术师的发牌过程，虚线是飞出的扑克牌的轨迹，则图中扑克牌所受合外力F与速度v关系正确的是( )
图1
答案 A
考点一 曲线运动的条件和轨迹分析
1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系
(1)速度方向与运动轨迹相切。
(2)合力方向指向曲线的“凹”侧。
(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。
2.速率变化的判断
例1 (多选)(2023·河北唐山高三期末)在珠海举行的第13届中国航展吸引了全世界的军事爱好者。如图2，曲线ab是一架飞机在竖直面内进行飞行表演时的轨迹。假设从a到b的飞行过程中，飞机的速率保持不变。则沿曲线ab运动时，飞机( )
图2
A.所受合力方向竖直向下
B.所受合力大小不等于0
C.飞机竖直分速度变大
D.飞机水平分速度保持不变
答案 BC
解析 飞机做曲线运动，所受合力方向指向轨迹的凹侧，则合力方向不一定竖直向下，选项A错误；飞机做曲线运动，加速度不为零，则所受合力大小不等于0，选项B正确；飞机的速率保持不变，则向下运动时竖直分速度变大，水平分速度减小，选项C正确，D错误。
跟踪训练
1.(2023·河南郑州高三月考)一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后( )
A.继续做匀变速直线运动
B.在相等时间内速度的变化量一定相等
C.可能做匀速直线运动
D.可能做变加速曲线运动
答案 B
解析 当F1突然增大到F1＋ΔF瞬间，合力的大小和方向发生了变化，此时合力与速度的方向不在同一条直线上，质点将做曲线运动，接下来合力的大小和方向再次保持不变，加速度再次保持不变，因此质点一定做匀变速曲线运动，在相等时间内速度的变化量一定相等，故B正确。
考点二 运动的合成与分解
1.合运动的性质判断
加速度(或合外力)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(变化：非匀变速运动,不变：匀变速运动))
eq \a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向与速度方向)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(共线：直线运动,不共线：曲线运动))
加速度(或合外力)为0：匀速直线运动
2.两个直线运动的合运动性质的判断
依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线。
例2 如图3所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
图3
A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
答案 C
解析 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向和水平方向的运动，两个分运动同时发生，相互独立，则水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即
落地时间不变，选项A错误，C正确；不论风速大小，运动员着地时的竖直速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。
跟踪训练
2.(2022·江苏南京模拟)雨滴在空中以4 m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3 m/s的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A.向西倾斜，与竖直方向成53°角
B.向西倾斜，与竖直方向成37°角
C.向东倾斜，与竖直方向成37°角
D.向东倾斜，与竖直方向成53°角
答案 B
解析 如图所示，以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度，则有tan θ＝eq \f(3,4)，解得θ＝37°，可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成37°角，B正确，A、C、D错误。
考点三 小船渡河模型
1.船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。
3.两类问题、三种情景
4.分析思路
例3 (多选)(2023·河北邯郸高三期末)2021年夏天，中国多地出现暴雨，导致洪涝灾害。在某次救援演习中，一冲锋舟匀速横渡一条两岸平直、水流速度不变的河流，当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游600 m处；若冲锋舟船头保持与河岸成30°角向上游航行时，则恰能到达正对岸，已知河水的流速大小为5 m/s，下列说法正确的是( )
A.冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s
B.河的宽度为400eq \r(3) m
C.冲锋舟在静水中的速度大小为eq \f(10\r(3),3) m/s
D.河的宽度为600eq \r(3) m
答案 BC
解析 冲锋舟恰能到达正对岸时，在静水中速度v静与水的流速v水的合速度垂直于河岸，则有v静cs 30°＝v水，解得v静＝eq \f(10\r(3),3) m/s，故A错误，C正确；当冲锋舟船头垂直河岸航行时，恰能到达正对岸下游600 m处，由于船在垂直河岸方向和沿河岸方向都是匀速运动，所以两个方向的位移之比等于两方向的速度之比，即eq \f(d,s)＝eq \f(v静,v水)，式中s指沿河岸方向的位移，为600 m，d指河宽，可解得d＝
400eq \r(3) m，故B正确，D错误。
跟踪训练
3.如图4所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为
v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
图4
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中的最大速度是5 m/s
C.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D.小船渡河的时间是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝eq \f(800,4 ) s＝200 s，选项D错误。
考点四 绳(杆)端速度分解模型
1.模型特点
与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。
2.分解原则
3.常见模型
模型 绳端速度分解模型
例4 (多选)如图5所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
图5
A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动
C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
答案 AD
解析 由图可知绳端的速度v绳＝vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，v绳变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误。
跟踪训练
4.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图6)，下列判断正确的是( )
图6
A.P的速率为v
B.P的速率为vcs θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
答案 B
解析 将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向正交分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有vP＝vcs θ2，故B正确，A错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿绳向上的拉力FT，沿斜面和垂直于斜面方向建立正交轴，沿斜面方向由牛顿第二定律可得FT－mgsin θ1＝ma，可得FT>mgsin θ1，故C、D错误。
模型 杆端速度分解模型
例5 (2023·湖北武汉高三期末)活塞带动飞轮转动可简化为如图7所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为( )
图7
A.eq \f(vsin α,sin β) B.eq \f(vcs α,sin β) C.eq \f(vcs α,cs β) D.eq \f(vsin α,cs β)
答案 B
解析 设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vB＝v′cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(β－\f(π,2)))＝v′sin β，A点速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如上图，沿杆方向的分速度为vA＝vcs α，又有二者沿杆方向的分速度相等，即
v′sin β＝vcs α，则v′＝eq \f(vcs α,sin β)，故B正确。
跟踪训练
5.如图8所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为( )
图8
A.eq \f(v,sin θ) B.vsin θ C.eq \f(v,cs θ) D.vcs θ
答案 C
解析 将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得
v0＝eq \f(v,cs θ)，选项C正确，A、B、D错误。
A级 基础对点练
对点练1 曲线运动的条件和轨迹分析
1.(2022·广东深圳模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是( )
答案 B
解析 一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，合力F指向曲线弯曲的凹侧，由M向N行驶时速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B是可能的，B正确。
2.(2023·浙江杭州高三月考)“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图1所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是( )
图1
A.“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的
B.“落叶球”更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力
C.“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力
D.“落叶球”在最高点的瞬时速度为零
答案 B
解析 “落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹是不对称的，A错误；根据做曲线运动的条件知，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。
对点练2 运动的合成与分解
3.如图2所示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方向，则热气球实际运动的轨迹可能是( )
图2
答案 B
解析 气球水平向右做匀速运动，竖直向上做匀加速运动，则合加速度竖直向上，所受合力竖直向上，轨迹向上弯曲，故B正确。
4.一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图3甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是( )
图3
A.0～2 s内做匀加速直线运动
B.t＝2 s时速度大小为eq \r(5) m/s
C.2～4 s内加速度大小为1 m/s2
D.0～4 s内位移大小为10 m
答案 B
解析 对无人机，0～2 s内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动，由题图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0～2 s内做匀加速曲线运动，故A错误；水平方向速度大小为vx＝1 m/s，t＝2 s时竖直方向速度大小为vy＝2 m/s，则t＝2 s时速度大小为v＝eq \r(veq \\al(2,x)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(5) m/s，故B正确；2～4 s内水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；0～4 s内水平方向位移大小为x＝4 m，竖直方向位移大小为y＝eq \f(1,2)×2×2 m＋(4－2)×2 m＝6 m，则位移大小为s＝eq \r(x2＋y2)＝2eq \r(13) m，故D错误。
对点练3 小船渡河模型
5.(2023·福建福州模拟)洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图4所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为( )
图4
A.1∶2 B.1∶eq \r(3) C.2∶eq \r(3) D.eq \r(3)∶2
答案 D
解析 冲锋舟以最小速度v1和最短时间分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，有v1＝vsin 30°，最短时间行驶时冲锋舟速度v2垂直于水平河岸，有v2＝vtan 30°，可知eq \f(v1,v2)＝cs 30°＝eq \f(\r(3),2)，故选项D正确。
6.(2022·四川成都模拟)一条平直小河的河水由西向东流，水流速度的大小为v水＝4 m/s，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，已知小船在垂直河岸方向运动的规律满足x＝6t－0.05t2，且小船刚好到达河对岸，则关于小船在渡河的这段时间内的运动情况，下列说法正确的是( )
A.小船渡河的轨迹为直线
B.小船在河水中40 s时的速度为eq \r(41) m/s
C.小船在河水中40 s时的位移为160 m
D.小船到达河对岸时沿河岸方向运动的位移为240 m
答案 D
解析 由题意可知，在这段时间内小船沿河岸方向做匀速直线运动，垂直河岸方向做匀减速直线运动，减速运动的初速度v0＝6 m/s，加速度a＝－0.1 m/s2。这段时间小船所受合力垂直河岸，与速度不共线，小船做曲线运动，故A错误；由v＝v0＋at，可得t＝40 s时垂直河岸方向的速度为2 m/s，根据平行四边形定则求得合速度为2eq \r(5) m/s，故B错误；由x＝6t－0.05t2，求得t＝40 s时小船垂直河岸方向的位移为160 m，此时沿河岸方向的位移为160 m，由平行四边形定则求得合位移为160eq \r(2) m，故C错误；由v＝v0＋at可得，垂直河岸方向的速度为0时经过的时间为60 s，小船沿河岸方向运动的位移为x沿河岸＝v水t＝240 m，故D正确。
对点练4 绳(杆)端速度分解模型
7.(2023·福建福州高三月考)如图5所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )
图5
A.缆绳中的拉力FT大于(M＋m)g
B.货箱向上运动的速度大于v
C.货箱向上运动的速度等于eq \f(v,cs θ)
D.货箱处于失重状态
答案 A
解析 将货车的速度进行正交分解，如图所示，由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，故v1＝vcs θ，则货箱向上运动的速度小于v，故B、C错误；由于θ不断减小，cs θ增大，故v1增大，所以货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故拉力FT大于(M＋m)g，则货箱处于超重状态，故A正确，D错误。
8.如图6，甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是( )
图6
A.甲、乙两球的速度大小之比为eq \r(7)∶3
B.甲、乙两球的速度大小之比为3eq \r(7)∶7
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大
答案 B
解析 设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cs θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cs θ＝eq \f(\r(7),4)，sin θ＝eq \f(3,4)，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为eq \f(v1,v2)＝eq \f(3\r(7),7)，选项A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。
B级 综合提升练
9.(2022·山东临沂模拟)如图7，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB＝eq \f(4,3)r。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为( )
图7
A.eq \f(3,5)v1 B.eq \f(24,25)v1 C.v1 D.eq \f(5,3)v1
答案 B
解析 根据题意得tan θ＝eq \f(r,\f(4,3)r)，解得θ＝37°，小船航行时在静水中速度的最小值为v2＝v1sin 2θ，解得v2＝eq \f(24,25)v1，故B正确。
10.如图8所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度大小相等，且两船相遇不影响各自的航行，下列判断正确的是( )
图8
A.甲船也能到达正对岸
B.甲船渡河时间一定短
C.两船相遇在NP直线上的某点(非P点)
D.渡河过程中两船不会相遇
答案 C
解析 甲船航行的方向与河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，故A错误；在垂直河岸方向上，v甲＝vsin α，v乙＝vsin α，故渡河时间t甲＝eq \f(d,v甲)＝eq \f(d,vsin α)，t乙＝eq \f(d,v乙)＝eq \f(d,vsin α)，所以两船渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上的分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直线上的某点(非P点)，故B、D错误，C正确。
11.(2022·江苏南京模拟)如图9所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2 m/s的匀速运动。g＝10 m/s2，那么在该过程中( )
图9
A.拉力F为恒力，大小为4 N
B.A球所受的摩擦力为恒力，大小为4 N
C.B球向上做速度大小为2 m/s的匀速运动
D.B球向上做加速运动，当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度为1.5 m/s
答案 D
解析 设某时刻细绳与竖直方向的夹角为θ，如图甲，因绳子不可伸长，所以有vAsin θ＝vBcs θ，化简得vB＝vAtan θ，在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角一直在增大，所以B球的速度一直增大，选项C错误；当OA＝3 m，OB＝4 m时，B球的速度vB＝vAtan θ＝2×eq \f(3,4) m/s＝1.5 m/s，选项D正确；
甲
分别对A、B受力分析如图乙，根据前面分析有vB＝vAtan θ，由数学知识可知B球的速度增加的越来越快，即加速度越来越大，设B球的加速度大小为a，这时绳的拉力的竖直分量为FTcs θ＝mg＋ma，对A球有FN1＝FTcs θ＋mg＝2mg＋ma，则摩擦力Ff＝μFN1＝μ(2mg＋ma)，由于a变化，则A球所受的摩擦力不为恒力，选项B错误；由于A球匀速运动，所以拉力F＝Ff＋FTsin θ＝μ(2mg＋ma)＋FTsin θ，由于a和θ不断变化，则拉力F不是恒力，选项A错误。
乙
12.(2023·广东广州高三专练)质量m＝2 kg的物体在光滑水平面上运动，其在相互垂直的x方向和y方向的分速度vx和vy随时间变化的图像如图10甲、乙所示，求：
图10
(1)物体所受的合力大小；
(2)物体的初速度大小；
(3)0～4 s内物体的位移大小；
(4)t2＝8 s时物体的速度大小；
(5)物体运动轨迹的表达式。
答案 (1)1 N (2)3 m/s (3)4eq \r(10) m (4)5 m/s (5)y＝eq \f(x2,36)(m)
解析 (1)物体在x方向的加速度大小ax＝0
在y方向的加速度大小ay＝eq \f(Δvy,Δt)＝0.5 m/s2
故合加速度为a＝ay＝0.5 m/s2
根据牛顿第二定律得F合＝ma＝1 N。
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以物体的初速度大小为v0＝vx0＝3 m/s。
(3)0～4 s内物体在x、y方向上位移分别为
x1＝vx0t1＝12 m，y1＝eq \f(1,2)ayteq \\al(2,1)＝4 m
所以0～4 s内物体的位移
s1＝eq \r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))＝4eq \r(10) m。
(4)t2＝8 s时，物体在x、y方向上速度分别为
vx2＝vx0＝3 m/s，vy2＝ayt2＝4 m/s
所以此时物体的速度大小为
v2＝eq \r(veq \\al(2,x2)＋veq \\al(2,y2))＝5 m/s。
(5)由x＝vxt，y＝eq \f(1,2)ayt2，vx＝3 m/s
ay＝0.5 m/s2，联立可得y＝eq \f(x2,36)(m)。两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
渡河时间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝eq \f(d,v船)
渡河位移最短
如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cs θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于eq \f(dv水,v船)