2020-2021学年第二章 匀变速直线运动的研究综合与测试同步训练题

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第二章 章节复习与检测
（本篇复习章节包含知识归纳演练，专题分析，章节检测）
第一部分 知识归纳
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系

考点演练
1．关于做匀变速直线运动的物体，下列说法不正确的是(　　)
A．匀变速直线运动是加速度不变的运动
B．加速度方向可能与速度方向相同
C．加速度方向与速度变化的方向相同
D．两个相等的时间间隔内速度的变化量相同的运动就是匀变速直线运动
【解析】D　匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，故A正确；物体做匀变速直线运动，根据a＝知，加速度与速度变化量方向相同，与速度方向不一定相同，故B、C正确；任意两个相等的时间间隔内速度的变化量都相同的运动才是匀变速直线运动，题目中无“任意”两个字，所以不能确定是匀变速直线运动，故D错误。D符合题意。
2．火车机车原来的速度是10 m/s，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2，机车驶到下坡末端，速度增到15 m/s。则机车通过这段下坡路的时间是(　　)
A．20 s　　　　　 B．15 s
C．25 s D．30 s
【解析】C　初速度v0＝10 m/s，末速度v＝15 m/s，加速度a＝0.2 m/s2，由v＝v0＋at得t＝ s＝25 s，故C正确。
3．一辆以72 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为2 m/s2的加速度，汽车刹车后12 s末的速度为(　　)
A．48 m/s，向东 B．4 m/s，向东
C．4 m/s，向西 D．0
【解析】D　72 km/h＝20 m/s，汽车减速到停止的时间为t＝＝ s＝10 s,12 s>10 s，汽车在12 s末时已经停止，速度为零，故D正确。
4．(多选)某物体沿一直线运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相同
B．第1 s内和第3 s内物体的加速度方向相同
C．第2 s内物体的加速度大小为5 m/s2
D．第2 s末物体回到原出发点
【解析】AC　第1 s内和第2 s内物体的速度均为正值，方向相同，故A正确；第1 s内加速度为正值，第3 s内物体的加速度为负值，说明加速度方向相反，故B错误；第2 s内物体的加速度大小为5 m/s2，故C正确；由图可知，前2 s内物体的位移不是零，则第2 s末物体没有回到原出发点，故D错误。
5．情景：在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务，已知飞机的起飞速度为50 m/s(即飞机安全起飞时所需的相对于海面的最小速度)，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复，飞机在跑道上加速时，能产生的最大加速度为5 m/s2，跑道的长度经过计算只能让飞机在最大加速度下加速8 s，飞机根本无法安全起飞。
问题：(1)请探究分析：为什么飞机根本无法安全起飞？
(2)为了使飞机能够安全起飞，请设计一个行之有效的方案。
【解析】　(1)航空母舰静止时，飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动，最大加速度a＝5 m/s2，加速时间t＝8 s，则根据匀变速直线运动的速度公式，飞机加速8 s所能达到的速度v＝v0＋at＝0＋5×8 m/s＝40 m/s。由于该速度小于飞机安全起飞的速度50 m/s，所以飞机根本无法安全起飞。
(2)从第(1)问知，飞机在跑道上达到的最大速度为v＝40 m/s，若航空母舰以速度v1做匀速直线运动，方向与飞机加速运动的方向相同，则飞机离开航空母舰后相对于海面的速度v2＝v1＋v。因此，若要v2达到飞机安全起飞速度50 m/s，航空母舰行驶的速度v1＝v2－v＝(50－40) m/s＝10 m/s。所以，只要航空母舰沿飞机起飞方向，以不小于10 m/s的速度航行，飞机就能安全起飞。

二、匀变速直线运动的位移与时间的关系

考点演练
1．关于质点做匀速直线运动的位移—时间图像，以下说法正确的是(　　)
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图像是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用x­t图像可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
【解析】D　位移—时间图像描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移大小，A、B、C错误；位移—时间图像的横坐标表示时间，纵坐标表示位移，所以，从图像中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，故D正确。
2．一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　)
A．物体的加速度为2 m/s2
B．4 s内的平均速度为6 m/s
C．4 s末的瞬时速度为6 m/s
D．第2 s内的位移为6 m
【解析】C　物体做匀加速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2，解得a＝1 m/s2，故A错误；平均速度为＝＝4 m/s，故B错误；由速度时间公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正确；第2 s内的位移为x2＝v0t2＋at－v0t1－at＝3.5 m，故D错误。
3．高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)

A．4.2 m　　　　　　　　 B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
【解析】D　21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；随后汽车做减速运动，位移为x2＝＝ m＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m，故D正确。
4．沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h。沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站。
(1)求A、B两站间的距离；
(2)画出该高速列车的v­t图像。
【解析】　(1)匀加速过程
末速度为v＝360 km/h＝100 m/s，时间为t1＝250 s，则加速度为a1＝ m/s2＝0.4 m/s2
减速运动过程
初速度为100 m/s，末速度为0，时间为t3＝5 min＝300 s，则加速度为a2＝ m/s2＝－ m/s2
列车的位移为
x＝a1t＋vt2＋a2t＋vt3
代入数据得x＝8.75×104 m。
(2)画出该高速列车的v­t图像如图所示。

5．情境：冬天雾霾活动频繁，空气能见度降低，汽车沿平直公路匀速行驶，遇到紧急情况刹车，为避免事故，速度不宜过快。
问题：(1)刹车距离跟速度的关系？
(2)某汽车在高速公路上行驶，若速度从70 km/h提速到100 km/h，问刹车距离变成原来的多少倍？
【解析】　(1)假设刹车的加速度恒定，刹车距离跟速度的关系x＝。
(2)根据上式得，刹车距离变成原来的≈2倍。


三、自由落体运动

考点演练
1．(多选)一个铁钉和一团棉花同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为(　　)
A．铁钉比棉花团重
B．棉花团受到的空气阻力不能忽略
C．棉花团的加速度比重力加速度小
D．铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】BC　铁钉受到的空气阻力与其重力相比较小，可以忽略，而棉花受到的空气阻力与其重力相比较大，不能忽略，所以铁钉的下落加速度较大，而它们的重力加速度是相同的，故只有B、C正确。
2．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【解析】B　伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误。
3．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为(　　)
A．1∶3　 B．1∶5　　　
C．1∶8　 D．1∶9
【解析】C　ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确。
4．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下：

①让滑块从离挡板某一距离s处由静止沿某一倾角θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；
②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水流出均匀稳定)；
③记录下量筒收集的水量V；
④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作；
⑤测得的数据见表格。
次数
1
2
3
4
5
6
s/m
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V/mL
90
84

62
52
40
(1)该实验利用量筒中收集的水量来表示 。
A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度
C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移
(2)小组同学漏填了第3组数据，实验正常，你估计这组水量V＝ mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的s，水量V将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。
(3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 。
A．水从水箱中流出不够稳定
B．滑块开始下滑和开始流水不同步
C．选用的斜面不够光滑
D．选用了内径较大的量筒
【解析】　(1)关于初速度为零的匀变速运动，位移与时间的二次方成正比，由于水是均匀稳定地流出，水的体积和时间成正比，所以量筒中收集的水量可以间接测量时间，选项C正确。
(2)该运动是匀变速直线运动，位移与时间的二次方是成正比，即位移与体积的二次方是成正比。小组同学漏填了第3组数据，实验正常，这组水量V＝74 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，滑块的加速度不变，则相同的s，水量V将不变；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，加速度将增大，则相同的s，时间减小，水量V将减少。
(3)本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于距离测量的不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步。
【答案】(1)C　(2)74　不变　减小　(3)C
5．情境：某物理学习小组为了估测楼房的高度做如下实验：其中同学甲站在楼顶上手拿L＝1 m的金属棒，让棒的下端与楼顶对齐自由释放，运动过程中保持竖直，同学乙事先在3层屋内窗台附近架起一台摄像机，调节摄像机的位置来改变摄像机镜头的广角范围，即调到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此时角度恰好为90°，摄像机镜头和窗的正中央在同一水平线上，成功地拍摄了金
属棒通过窗户的过程，通过回看录像可知棒完全通过窗户所用时间t＝0.2 s，如图所示，已知窗上檐距屋顶和下檐距三层地面高度分别为H1＝0.5 m、H2＝1 m，摄像机到窗边水平距离s＝0.75 m(忽略楼板的厚度及空气阻力，g取10 m/s2)。

问题：估算楼房的高度(结果保留一位小数)。
【解析】　根据几何知识知窗户高h＝2s＝1.5 m，
设棒到三层窗户上檐时的速度为v，则由运动学公式可得h＋L＝vt＋gt2，代入数据解得v＝11.5 m/s。
设金属棒从开始运动到到达三层窗户上檐的位移为x，
由运动学公式可得v2＝2gx，代入数据解得x＝6.612 5 m，则三层屋顶以上楼房的高度h′＝x－H1＝6.112 5 m，
整栋楼房的高度H＝3(H1＋H2＋h)＋h′＝15.1 m。


第二部分 专题分析
专题1：匀变速直线运动的解题方法
1.匀变速直线运动的解题方法
（1）基本公式法。
（2）逆向思维法。
（3）图像法。
（4）比例法。
（5）中间时刻速度法。
2．匀变速直线运动问题的解题模型

3．匀变速直线运动的关键词转化

【例1】　物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

【解析】　解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2，
又xBC＝
解得tBC＝t。
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
现有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC＝t。
解法三：中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC＝＝＝，
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
由以上各式解得vB＝，
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有tBC＝t。
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v­t图像，如图所示，＝，

且S△AOC＝4S△BDC，
OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝，解得tBC＝t。
【针对训练】
1．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【解析】　解法一：基本公式法
设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得
v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t。
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同样有v＝(2a)t0，s1′＝(2a)t，s2′＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′。
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
s∶s′＝5∶7。
解法二：图像法
由题意知，甲在t0时刻的速度v甲1＝at0,2t0时刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙车在t0时刻的速度v乙1＝2at0,2t0时刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0。

作出甲、乙两车的v­t图像如图所示，由图线与t轴所围的面积知s甲＝at，s乙＝at
所以，两车各自行驶的总路程之比
s甲∶s乙＝5∶7。

专题2：匀变速直线运动的图像
1. x­t图像和v­t图像的比较

x­t图像
v­t图像
典型图像

其中④为抛物线

其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
点
对应某一时刻物体所处的位置
对应某一时刻物体的速度
斜率
斜率的大小表示速度的大小
斜率的正负表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正负表示加速度的方向
截距
直线与纵轴截距表示物体在t＝0时刻距离原点的位移，即物体的出发点；在t轴上的截距表示物体回到原点的时间
直线与纵轴的截距表示物体在t＝0时刻的初速度；在t轴上的截距表示物体速度为0的时刻
两图线的交点
同一时刻各物体处于同一位置
同一时刻各物体运动的速度相同
2.应用x­t、v­t图像的“六看”
（1）看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是x还是v。
（2）看“线”：线反映运动性质，如x­t图像为倾斜直线表示匀速运动，v­t图像为倾斜直线表示匀变速运动。
（3）看“斜率”：x­t图像斜率表示速度；v­t图像斜率表示加速度。
（4）看“面”，即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。
（5）看“截距”：初始条件、初始位置x0或初速度v0。
（6）看“特殊值”：如交点，x­t图像交点表示相遇，v­t图像交点表示速度相等(往往是距离变化的临界点)。
3．x­t、v­t图像的关键词转化

【例2】　(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是(　　)

A．两车在t1时刻也并排行驶
B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
【解析】BD　本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v­t图像斜率表示加速度分析出C错误，D正确。

【技巧与方法】
在图像问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图像所表达的物理意义，图像的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解。

【针对训练】
2．如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【解析】C　x­t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹。由x­t图像可知，甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动，且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B错误；在v­t图像中，t2时刻丙、丁两车速度相同，故0～t2时间内，t2时刻两车相距最远，C正确；由图线可知，0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移，故丙车的平均速度小于丁车的平均速度，D错误。


专题3：追及和相遇问题
1.追及和相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
2．追及和相遇问题中的一个条件和两个关系
（1）一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）两个关系：时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。
3．追及、相遇问题两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，有两种典型情况：
（1）匀加速运动的物体追匀速运动的物体，一定能追上，追上前，vA＝vB时，两者相距最远。
（2）匀减速运动的物体追匀速运动的物体，vA＝vB时：
①若已超越则相遇两次。
②若恰好追上，则相遇一次。
③若没追上，则无法相遇。
4．求解追及和相遇问题的思路和技巧
（1）解题思路

（2）解题技巧

【例3】　超载车辆是马路的隐形“杀手”，应严禁上路。一辆超载货车在平直公路上行驶，其位移由数学关系式x＝10t(式中位移x单位为m，时间t单位为s)决定。一辆值勤的警车停在公路边，当交警发现从他旁边行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车启动，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车启动后需多长时间才能追上货车？
【解析】　(1)由题意可得货车速度v货＝＝10 m/s，当两车速度相等时距离最大，则从警车启动后到两车速度相等所用时间t1＝ s＝4 s
从交警发现货车从他旁边驶过到警车速度与货车速度相等，货车通过的位移x货＝v货(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)m＝95 m
警车通过的位移x警＝at＝×2.5×42 m＝20 m
所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m。
(2)警车最大速度v0＝90 km/h＝25 m/s，警车从启动到达到最大速度所用时间t2＝ s＝10 s，此时货车通过的位移x货′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
警车通过的位移x警′＝at＝×2.5×102 m＝125 m。
因为x货′＞x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，则Δt＝＝2 s
所以警车启动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s才能追上货车。

【技巧与方法】
通过本题可培养综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力和科学思维、科学态度与责任等核心素养。易错警示：
1. 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否已停止运动。
2. 仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘题目中的隐含条件。
【针对训练】
3．汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远。
【解析】　如图所示，图中的阴影部分的面积为汽车关闭油门时与自行车的距离。

Δx＝＝·＝ m＝3 m。



第三部分 章节检测
(时间：90分钟　分值：100分)
一、选择题（1~7单选，8~12多选。共48分）
1．(4分)伽利略在对自由落体运动研究的过程中，开创了如图所示的一套科学研究方法，其中方框2和4中的方法分别是(　　)
―→―→―→―→―→
A．实验检验，数学推理
B．数学推理，实验检验
C．提出假设，实验检验
D．实验检验，合理外推
【解析】C　伽利略对自由落体运动的研究采用了一套科学研究方法，要符合逻辑顺序，即通过观察现象，提出假设，根据假设进行逻辑推理，然后对自己的逻辑推理进行实验检验，紧接着对实验结论进行修正推广，选项C正确。
2．(4分)做匀加速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为(　　)
A．1 m/s2　　　 B．1.5 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
【解析】C　根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的速度；第一个7 s内的平均速度为第3.5 s末的速度；则有a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故C正确。
3．(4分)一个质点沿x轴做匀加速直线运动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该质点的加速度大小为2 m/s2
B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s
C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m
D．该质点在t＝0时速度为零
【解析】D　质点做匀加速直线运动，设t＝0时质点的速度为v0，加速度为a，由题图知t1＝1 s时，x1＝2 m，t2＝2 s时，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋at2得x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2＋at，代入数据解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s时的速度大小为4 m/s，故D正确。
4．(4分)一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距80 m的电线杆共用8 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为12 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为(　　)
A．2.5 m/s B．5 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
【解析】C　汽车做匀加速直线运动，经过两根电线杆的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，有＝，且v2＝12 m/s，得v1＝8 m/s，即汽车经过第一根电线杆时的速度为8 m/s，选项C正确。
5．(4分)甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发，如图所示是甲、乙两车的速度—时间图像，由图可知(　　)
A．甲车的加速度大于乙车的加速度
B．t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C．t1时刻甲、乙两车相遇
D．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【解析】D　由所给甲、乙两车的速度—时间图像的斜率知，甲车的加速度小于乙车的加速度，A、B错误；t1时刻甲、乙两车速度相等，由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度，故此时甲车位于乙车的前方，C错误；由甲、乙两车的速度—时间图像与时间轴所围图形的面积知，0～t1时间内，甲车比乙车的位移大，故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度，D正确。
6．(4分)甲、乙两车同时刹车、同时停下，甲车的初速度为12 m/s，刹车距离为24 m，乙车的刹车距离为36 m。则乙车刹车时加速度的大小为(　　)
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．4.5 m/s2 D．6 m/s2
【解析】C　甲、乙两车同时刹车、同时停下，则运动的时间相等，设为t，则对甲车有t＝x甲，解得t＝4 s；对乙车，对其逆过程进行分析，可知x乙＝a乙t2，解得a乙＝＝ m/s2＝4.5 m/s2，选项C正确。
7．(4分)如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分AB、BC、CD、DE，一个物体由A点静止释放，下列结论不正确的是(　　)

A．物体到达各点的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物体从A到E的平均速度＝vB
D．通过每一部分时，其速度增量均相等
【解析】D　设每一部分的长度为x，根据v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正确；根据x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正确；从A到E的平均速度等于中间时刻的速度，从A到E的时间为tE＝，中间时刻为tE＝＝＝tB，所以＝vB，C正确；由vB、vC、vD、vE之比可知每一部分的速度增量不相等，D错误。故本题应选D。
8．(4分)(多选)甲和乙两个物体同地同向做直线运动，它们的位移s随时间t变化的关系图像如图所示，则在0～t1时间内(　　)

A．甲的速度始终比乙的速度大
B．甲的平均速度等于乙的平均速度
C．甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇
D．0～t0时间内，甲在乙的前面，t0～t1时间内，乙在甲的前面
【解析】BC　由于位移—时间图线的斜率表示物体的速度，可知0～t0时间内甲的速度大于乙的速度，t0～t1时间内甲的速度小于乙的速度，选项A错误；在0～t1时间内两物体的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，选项B正确；由图像可知，在0～t1时间内，甲的位移始终大于乙的位移，故甲始终在乙的前面，直到t1时刻相遇，选项C正确，选项D错误。
9．(4分)(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动，第1 s内的位移是5 m，则(　　)
A．物体的加速度是5 m/s2
B．物体的加速度为10 m/s2
C．物体在第2 s内的位移为10 m
D．物体在第4 s内的位移是35 m
【解析】BD　根据x＝at2可得物体的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，故A错误，B正确；物体在第2 s内的位移x2＝at－at＝×10×(22－12) m＝15 m，故C错误；物体在第4 s内的位移x4＝at－at＝×10×(42－32) m＝35 m，故D正确。
10．(4分)(多选)一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面中间某位置向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体的位移大小为4 m，则时间t可能为(　　)
A．1 s B．3 s
C．4 s D． s
【解析】ACD　当物体的位移为4 m时，根据x＝v0t＋at2，可得4 m＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；当物体的位移为－4 m时，可得－4 m＝5t－×2t2，则t3＝ s，选项A、C、D正确，B错误。
11．(4分)(多选)一物体从一行星表面的某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则(　　)

A．行星表面的重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面的重力加速度大小为10 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
【解析】AC　设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度h＝25 m，所用的时间t＝2.5 s，由位移时间关系式h＝at2，解得a＝8 m/s2，故A正确，B错误；物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间关系式得v＝at＝20 m/s，故C正确，D错误。
12．(4分)(多选)如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的v­t图像可能是(　　)


A　　　　B　　　　C　　　　D
【解析】BC　v­t图线与时间坐标轴所围“面积”表示位移，A、D选项中v­t图像的“面积”不等于20 m，A、D错误；B中v­t图像的“面积”可能等于20 m，B正确；C中v­t图像的“面积”正好等于20 m，C正确。
二、菲选择题（共52分）
13．(6分)某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间的时间间隔为T＝0.10 s，其中s1＝1.60 cm，s2＝2.80 cm，s3＝3.99 cm，s4＝5.20 cm，s5＝6.39 cm，s6＝7.60 cm，则A点的瞬时速度大小是 m/s，小车运动的加速度大小为 m/s2。(结果保留两位有效数字)

【解析】利用匀变速直线运动的推论得vA＝＝ m/s＝0.22 m/s。由于相邻的两计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度。根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得s4－s1＝3a1T2，s5－s2＝3a2T2，s6－s3＝3a3T2。为了更加准确地求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得a＝(a1＋a2＋a3)，小车运动的加速度表达式为a＝，代入数据解得a＝1.2 m/s2。
【答案】　0.22　1.2
14．(8分)某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。

甲
(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作： ，
释放纸带，让重锤自由落下， 。
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝ ，
代入数据，可得加速度a＝ m/s2。(计算结果保留三位有效数字)
(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法： 。

乙
【答案】　(1)①接通电源　实验结束关闭电源
②　9.60　(2)将重锤换成较大质量的重锤(或者采用频闪照相法)
15．(10分)雨后，屋檐上还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得屋檐到窗台的距离H＝3.2 m，窗户的高度为h＝1.4 m。g取10 m/s2，试计算：

(1)水滴下落到窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间。
【解析】　(1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2 m，
由v2＝2gH得v＝＝ m/s＝8 m/s。
(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为
t1＝＝ s＝0.6 s
水滴下落至窗台的时间为
t2＝＝ s＝0.8 s
水滴经过窗户的时间为
Δt＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s。
16．(8分)飞机起飞过程可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为a1，运动时间为t1；当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度v0。飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的路程为s，求第二阶段飞机运动的加速度a2和时间t2。
【解析】　第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为：
v1＝a1t1，v0＝v1＋a2t2
运动距离分别为：s1＝a1t，s2＝v1t2＋a2t
总距离为s＝s1＋s2
解得：a2＝，t2＝。
17．(10分)近年来隧道交通事故成为道路交通事故的热点之一，某日，一轿车A因故障恰停在某隧道内离隧道入口50 m的位置。此时另一轿车B正以v0＝90 km/h的速度匀速向隧道口驶来，轿车B到达隧道口时驾驶员才发现停在前方的轿车A并立即采取制动措施。假设该驾驶员的反应时间t1＝0.57 s，轿车制动系统响应时间(开始踏下制动踏板到实际制动)t2＝0.03 s，轿车制动时加速度大小a＝7.5 m/s2。问：
(1)轿车B是否会与停在前方的轿车A相撞？
(2)若会相撞，撞前轿车B的速度大小为多少？若不会相撞，停止时轿车B与轿车A的距离是多少？
【解析】　(1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动，设其发生的位移为x1，由题意可知x1＝v0(t1＋t2)＝15 m
实际制动后，轿车B做匀减速运动，位移为x2，有v＝2ax2，则x2＝41.7 m
轿车A离隧道口的距离为d＝50 m，因x1＋x2>d，故轿车B会与停在前方的轿车A相撞。
(2)设撞前轿车B的速度为v，由运动学公式得v－v2＝2a(d－x1)，解得v＝10 m/s。
18．(10分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以大小为9.9 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达地面时速度为5 m/s，(g取10 m/s2)问：
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
(2)离开飞机后，运动员经过多长时间才能到达地面？
【解析】　(1)运动员打开伞后做匀减速直线运动，
有v－v＝2ah2
可求得运动员打开伞时的速度为v0＝50 m/s
自由下落过程中，有v＝2gh1
解得h1＝125 m
则运动员离开飞机时距地面的高度为h＝h1＋h2＝250 m。
(2)运动员做自由落体运动的时间为t1＝＝5 s
打开伞后运动的时间为t2＝＝4.55 s