湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式随堂练习题

这是一份湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式随堂练习题，共3页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。
1．已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋1＝0的根的判别式的值为5，则k的值为_____________．
2．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__________________．
3．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2＋m x＋n＝0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则m n＝_________．
4..已知(m-1)x2+2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A.m> B.m且m≠1 D.＜m＜1
5.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x2＋2cx＋a＋b＝0的根的情况是( )
A．没有实数根
B．有且只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根
D．有两个相等的实数根
6.已知函数y=k x+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k-1=0根的情况是( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法确定
7.已知关于x的方程2x2+k x-1=0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.
8．已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)求证：x＝－1不可能是此方程的实数根．
9．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程的实数根都是整数，求正整数m的值．
参考答案
1.－5或1 2.a＞－5且a≠－1 3.－2 4.C 5.A 6..C
7.(1)∵b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+8，无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即b2-4ac＞0，
∴方程2x2+k x-1=0有两个不相等的实数根.
(2)由题意得2×(-1)2-k-1=0，∴k=1，
∴原方程为2x2+x-1=0.解得x1=，x2=-1.
即k=1，方程的另一个根为x=.
8.解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(k＋1)2－4k2＞0，∴k＞－eq \f(1,2)；
(2)证明：若x＝－1是方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0的实数根，则有(－1)2＋2(k＋1)＋k2＝0，即k2＋2k＋3＝0.∵Δ＝b2－4ac＝－8