专题39 动量中的滑块—木板模型——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题39  动量中的滑块—木板模型

（时间：30分钟）

1、如图所示，在光滑的水平地面上静止放着质量为2 kg的“L”形木板A，其左端挡板与放在A板上的质量为1 kg的小物块B间夹着一小块炸药，炸药爆炸时，有3 J的化学能转化为A、B的动能，爆炸结束瞬间，质量为1 kg的物块C以水平向左，大小为2 m/s的速度从A板右端滑上木板，最终物块B、C恰好没有发生碰撞，且木板与两物块间的动摩擦因数均为0.2，取g＝10 m/s2，则（　　）

A．木板A最终水平向右运动 B．木板长度为2.75 m

C．最终B距离木板左端2 m D．最终C距离木板右端1 m

【答案】  C

【解析】

A．全过程ABC系统合外力为零，动量守恒，且总动量向左，故最终木板应向左滑动，选项A错误；

B．又

mCvC＝（mA＋mB＋mC）v

v＝0.5 m/s

炸药爆炸后瞬间，AB满足动量守恒

mAvA=mBvB

且机械能增加3 J，

故可知A获得的速度

vA=1 m/s

B获得的速度

vB=2 m/s

故全过程BC在板上的相对位移之和满足

s＝2.25 m

选项B错误；

CD．由受力分析可知，A先向左匀速，C向左2 m/s2匀减速，B向右2 m/s2匀减速，AC共速后，又一起以加速度向左匀减速，直到三者共速，故C在A上滑行的相对位移

sB＝s-sC＝2 m

故选项C正确，D错误。

故选C。

2、如图所示，一木板静止在足够大的光滑水平面上，木板长为，左端处固定一轻质弹簧（其长度相对于木板可忽略不计），右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上。滑块（视为质点）以速度从木板正中间向左滑动并压缩弹簧，弹簧的压缩量最大时轻绳恰好被拉断，此时木板、滑块的速度均为零，最终滑块恰好未从木板上掉落。重力加速度大小为。则滑块与木板间的动摩擦因数为（　　）

A． B． C． D．

【答案】  A

【解析】

绳子刚断开时，木板、滑块的速度均为零，即系统总动量为零；最终滑块恰好未从木板上掉落，则由动量守恒定律可知，最终木板和滑块的速度均为零；

由功能关系可知

解得

故选A。

3、（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg的小物体B以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J

C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1

【答案】  AD

【解析】

A．由图示图象可知，木板获得的速度为v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得

解得

木板获得的动能为

故A正确；

B．系统损失的机械能

代入数据解得

故B错误；

C．由图得到0－1s内B的位移为

A的位移为

木板A的最小长度为

故C错误；

D．由图示图象可知，B的加速度

负号表示加速度的方向，由牛顿第二定律得

代入解得

故D正确。

故选AD。

4、（多选）如图所示，质量为M、长度为L的长木板，静止放置在光滑的水平地面上，一质量为m的物块（可视为质点）以某一水平初速度从左端冲上木板，最终二者以速度v一起匀速运动，物块与长木板间的动摩擦因数为，重力加速度为g。整个过程中系统产生的内能和损失的机械能分别为Q和，下列关系式中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】  AC

【解析】

A．对物块和木板系统动量守恒，则

选项A正确；

B．物块的加速度为

则由运动公式

其中x是木板的位移，选项B错误；

CD．对系统，由能量关系可知，系统损失的机械能等于产生的热量，即

选项C正确，D错误。

故选AC。

5、如图甲所示，长木板A静止放在光滑的水平面上，质量kg的小物块B以p=3kg·m/s的初动量滑上长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B的动量随时间变化的情况如图乙所示（B最终没滑离A）。g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．长木板A的质量为1kg B．系统损失的机械能为2J

C．长木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.1

【答案】  D

【解析】

A．因为B的初动量为p=3kg·m/s，初速度v0=3m/s，最终两者共速，可知最终速度为

则由AB系统动量守恒可知

解得

mA=0.5kg

选项A错误；

B．系统损失的机械能为

选项B错误；

CD．由能量关系可得

经过1s两者共速，则对A由动量定理

解得

L=1.5m

μ=0.1

选项C错误，D正确。

故选D。

6、如图所示，足够长的小平板车B的质量为M，以水平速度v0向右在光滑水平面上运动，与此同时，质量为m的小物体A从车的右端以水平速度v0沿车的粗糙上表面向左运动。若物体与车面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则在足够长的时间内（　　）

A．若M>m，物体A相对地面向左的最大位移是

B．若M<m，平板车B相对地面向右的最大位移是

C．无论M与m的大小关系如何，摩擦力对平板车的冲量均为mv0

D．无论M与m的大小关系如何，摩擦力的作用时间均为

【答案】  D

【解析】

A．规定向右为正方向，根据动量守恒定律有

Mv0-mv0=（M+m）v

解得

v=

若M>m，A所受的摩擦力

Ff=μmg

对A，根据动能定理得

-μmgxA=0-mv02

则得物体A相对地面向左的最大位移

xA=

故A错误；

B．若M<m，对B，由动能定理得

-μmgxB=0-Mv02

则得平板车B相对地面向右的最大位移

xB=

故B错误；

CD．根据动量定理知，摩擦力对平板车的冲量等于平板车动量的变化量，即

I=-Fft=Mv-Mv0=

Ff=μmg

解得

t=

故C错误，D正确。

故选D。

7、（多选）长为L，质量为M的平板小车停在光滑水平面上，质量为m的木块（可视为质点）以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则（　　）

A．木块最终刚好停在小车右端

B．木块最终停在小车上，但还离右端一段距离

C．木块将滑出小车

D．两种情况中木块相对小车滑行的时间相等

【答案】  AD

【解析】

ABC．如图甲所示，由动量守恒定律和能量关系可知

如图乙所示，由动量守恒定律和能量关系可知

联立解得

x=L

选项A正确，BC错误；

D．对甲图情况，对小车由动量定理

对乙图情况，对滑块由动量定理

解得

t1=t2

选项D正确。

故选AD。

8、（多选）如图所示，长为L，质量为2m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为m的铁块A放在长木板右端。一质量为m的子弹以速度v0射入木板并留在其中，铁块恰好不滑离木板。子弹射入木板中的时间极短，子弹、铁块均视为质点，铁块与木板间的动摩擦因数恒定，重力加速度为g。下列说法正确是（　　）

A．整个过程中子弹、A、B三者构成的系统动量守恒

B．木板获得的最大速度为v0

C．铁块获得的最大速度为v0

D．铁块与木板之间的动摩擦因数为

【答案】  AD

【解析】

A．整个过程中子弹、A、B三者构成的系统受到的合外力为零，则系统的动量守恒，选项A正确；

B．对子弹和木板B系统，根据动量守恒定律

mv0=3mv1

解得

v1=

即木板获得的最大速度为v0，故B错误；

C．对木板B和铁块A（包括子弹）系统

mv0=4mv2

解得

v2=

铁块获得的最大速度为v0，故C错误；

D．子弹打入木板后，对木板B和铁块A（包括子弹）系统，由能量守恒定律

μmgL=∙3mv12∙4mv22

解得

μ=

故D正确；

故选AD。

9、如图所示，足够长的木板C静置在光滑水平面上，其上表面呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L。小物块A（可视为质点）放在小木板B的最右端，两者一起以大小为v0的速度在光滑水平面上向右运动。一段时间后，B与C发生正碰且碰撞时间很短，碰后B以反弹，已知A、B质量均为m，C的质量为3m，B、C木板厚度一样，A与C上表面粗糙部分的动摩擦因数均为，重力加速度为g。

（1）若B、C碰撞过程历时为t，求碰撞过程C对B的平均作用力F。

（2）若，最终小物块A会停在C上表面第n个粗糙段，求n的值。

【答案】  （1），方向水平向左；（2）5

【解析】

（1）对B，在BC碰撞过程，以水平向右方向为正，由动量定理

解得

即C对B的平均作用力大小为，方向水平向左。

（2）假设B、C碰后瞬间C的速度为，由动量守恒得

A在C上滑行过程，A、C系统动量守恒

由能量守恒得

解得

因此A会停在第5个粗糙段上。

10、如图所示，质量均为M=1kg，长度均为L=3m的小车A、B静止放在足够大的光滑水平面上，两车间距为s=2m。小车B的上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在小车B的中点O。现有一质量m=2kg的滑块C（不计大小）以v0=6m/s的初速度滑上小车A的左端，C与A的摩擦因数为μ=0.2，B上表面光滑，g取10m/s2。

（1）求A与B碰前瞬间物块C的速度；

（2）若A、B碰后粘在一起，求弹簧的最大弹性势能；

（3）若A、B碰后粘在一起，求物块C最终距离O点的距离。

【答案】  （1）4m/s；（2）2J；（3）2m

【解析】

（1）设滑块与小车能共速，且速度为v1，由动量守恒得

解得

设滑块在车上的相对位移为s0，由能量守恒得

解得

设A车加速过程位移为s1，由动能定理得

解得

因为、，所以A与B碰前AC已达共速，C速度为

（2）设A、B碰后速度为v2，由动量守恒得

解得

设A、B、C共同速度为v3，由动量守恒得

由能量守恒得

解得

（3）设物块C最终距离O的距离为s2，由能量守恒得

解得

11、（多选）如图，半径为的光滑曲面轨道固定在平面内，下端出口处在水平方向上。一质量为的平板车静止在光滑的水平地面上，右端紧靠曲面轨道，木板车上表面恰好与曲面轨道下端相平。一质量为的小物块从曲面轨道上某点由静止释放，该点距曲面下端的高度为，小物块经曲面轨道下滑后滑上木板车，最终恰好未从不板车的左端滑下。已知小物块可视为质点，与木板车间的动摩擦因数，重力加速度，则说法正确的是（　　）

A．小物块滑到曲面轨道下端时对轨道的压力大小为18N

B．木板车加速运动时的加速度为

C．木板车的长度为1m

D．小物块与木板车间滑动过程中产生的热量为6J

【答案】  ACD

【解析】

A．小物块沿曲面下滑过程机械能守恒，则有

解得

在轨道最下端由牛顿第二定律得

解得

由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为

A项正确；

B．小物块滑上平板车后对平板车后对平板车由牛顿第二定律得

解得

B项错误；

D．由动量守恒定律得

由能量守恒定律得

联立解得小物块与平板车间滑动过程中产生的热量为

D项正确；

C．又

解得平板车的长度为

C项正确。

故选ACD。

12、如图所示，一斜劈A固定在水平地面上，其末端水平且光滑，倾斜部分长，与水平地面夹角为，初始时A、B、C紧靠在一起，但不黏连，可视为质点的物块P与木板B、C的质量都相等，P与斜劈A、木板B和C的上表面间动摩擦因数均为0.5，木板B、C与斜劈末端等高，其长度分别为，，不计木板B、C与地面间的摩擦，D为固定在地面的竖直挡板，与A末端相距。现让物块P从斜劈顶端自由滑下，斜劈底端与水平部分圆滑连接，且水平部分长度可忽略。物块P离开A后滑上B，离开B后又滑上C，木板C与挡板碰后粘合在一起，P与挡板碰撞无机械能损失，已知，，，求：

（1）物块P刚滑上木板B时的速度大小；

（2）物块P离开木板B时P和B的速度大小及木板B的位移大小；

（3）物块P最终能否滑离木板C，如果能滑离，求物块P滑离木板C时物块P的速度；如果不能滑离，求物块P停止时距木板C右端的距离。

【答案】  （1）8m/s；（2）4m/s，2m/s，0.8m；（3）不能滑离，0.1m

【解析】

（1）物块P下滑过程，由动能定理可得

代入数据，解得

（2）当P滑上B时，B、C在P的摩擦力作用下向右滑动，有

当P的位移比BC整体位移多4m时，P离开木板B，可得

解得

t=0.8s

则物块P的速度为

木板B的速度为

木板B的位移为

又因为0.8m<2m，故BC尚未与D碰撞

（3）假设物块P与C共速，由动量守恒定律可得

解得

从P滑上C到与C共速所用时间为

物块P与木板C的相对滑动位移为

木板C的位移为

故物块P与木板C共速后一起向右运动，此时P距木板C右端0.8m，木板C与挡板D碰后粘合在一起，P向右运动，因为

故P一直减速，在减速过程中与挡板D碰撞，设与D碰撞时的速度为v4，则有

解得

之后物块P向右做匀减速运动，滑动距离为

故不能滑离，物块P停止时距木板C右端的距离为0.1m