专题37 反冲运动和人船模型——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

专题37  反冲运动和人船模型

（时间：30分钟）

1、某实验小组发射自制水火箭，火箭外壳重，发射瞬间将壳内质量为的水相对地面以的速度瞬间喷出，已知重力加速度，空气阻力忽略不计，火箭能够上升的最大高度为（  ）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

由动量守恒

解得

由

解得

故选C。

2、一个不稳定的原子核质量为M，处于静止状态。放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出的粒子的动能为E0，则原子核反冲的动能为（　　）

A．E0 B． C． D．

【答案】  C

【解析】

放出质量为的粒子后，剩余质量为，该过程动量守恒，有

放出的粒子的动能为

原子核反冲的动能

联立解得

故ABD错误，C正确。

故选C。

3、（多选）在以下叙述的现象中利用了反冲现象的实例有（）

A．火箭喷气升空 B．射水鱼喷水捕食

C．章鱼喷水快速退游 D．潜水艇排水浮出

【答案】  AC

【解析】

火箭喷气升空通过喷气的方式改变速度，从而改变轨道，运用了反冲运动的原理，章鱼通过喷水快速退游也是利用了反冲原理；而射水鱼喷水捕食时，鱼没有获得速度，故不属于反冲；潜水艇排水浮出是利用浮力的改变，也不属于反冲，故AC正确，BD错误．故选AC．

4、（多选）小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车的质量为M、长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的是（　　）

A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B．整个系统任何时刻动量都守恒

C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为v

D．AB车向左运动最大位移大于

【答案】  BC

【解析】

AB与C这一系统所受合外力为零，系统在整个过程中动量守恒，但粘接过程有机械能损失。根据动量守恒有：

则有：

同时该系统属于人船模型，则有：

所以车向左的位移应为：

；

故AD错误，BC正确；

故选BC。

5、如图所示，质量为M的的斜面位于水平光滑地面上，斜面高为h，倾角为θ。现将一质量为m的滑块（可视为质点）从斜面顶端自由释放，滑块滑到底端时对地速度为v，重力加速度为g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．斜面对滑块不做功

B．滑块与斜面组成的系统动量守恒

C．滑块滑到底端时，重力的瞬时功率为

D．滑块滑到底端时，斜面后退的距离为

【答案】  D

【解析】

AB．滑块下滑的过程中，斜面沿水平地面向左运动，滑块和斜面组成的系统在竖直方向受力不平衡，在水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒；滑块受到的弹力FN与斜面垂直，但是由于斜面也在运动，导致滑块的位移和弹力FN不垂直，故弹力FN做功不为零，即斜面对滑块要做功，选项AB错误；

C．滑块滑到斜面底端瞬间，其速度v的方向并不沿着斜面，故其重力的瞬时功率不等于，选项C错误；

D．设滑块从斜面顶端滑动到底端的过程中，滑块和斜面沿水平方向的位移大小分别为和，水平方向动量守恒，根据反冲模型

解得斜面后退的距离

选项D正确。

故选D。

6、如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（   ）

A． B． C． D．

【答案】  C

【解析】

小船和救生员组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，有

（M + m）v0 = m（ - v） + Mv′

解得

v′ = v0 + （v0 + v）

故选C。

7、（多选）一个静止的放射性原子核处于垂直纸面向里的匀强磁场中，由于发生了某种衰变而形成了如图所示的两个圆形径迹，两圆半径之比为，有（　　）

A．该原子核发生了衰变 B．原静止的原子核的原子序数为16

C．反冲核沿小圆作逆时针方向运动 D．该衰变过程结束后其系统的总质量略有增加

【答案】  AC

【解析】

A．由图示可知，原子核衰变后放出的粒子与新核所受的洛伦兹力方向相同，而两者速度方向相反，则知两者的电性相反，新核带正电，则放出的必定是β粒子，发生了β衰变，故A正确；

BC．根据动量守恒定律得知，放出的β粒子与新核的动量大小相等，由

得半径与电荷量成反比，两圆半径之比为1：16，由于新核的电荷量较大，则小圆是新核的轨迹。由半径之比得到新核的电荷量为16e，原子序数为16，则原来静止的原子核的原子序数为15，由于新核的电荷量较大，则小圆是新核的轨迹，衰变后新核所受的洛伦兹力方向向右，根据左手定则判断得知，其速度方向向下，沿小圆作逆时针方向运动，故B错误，C正确；

D．原子核衰变过程会放出能量，质量略有亏损，该衰变过程结束后其系统的总质量略有减少，故D错误。

故选AC。

8、（多选）平静水面上停着一只小船，船头站立着一个人，船的质量是人的质量的8倍．从某时刻起，人向船尾走去，走到船中部时他突然停止走动．不计水对船的阻力，下列说法正确的是（　　）

A．人在船上走动过程中，人的动能是船的动能的8倍

B．人在船上走动过程中，人的位移是船的位移的9倍

C．人走动时，它相对水面的速度大于小船相对水面的速度

D．人突然停止走动后，船由于惯性还会继续运动一小段时间

【答案】  AC

【解析】

AC．不计水的阻力，人与船组成的系统动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv-Mv船=0

v=8v船

人与船的动能之比：

故AC正确；

B．人与船组成的系统动量守恒，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv-Mv船=0，

v=8v船

vt=8v船t

s人=8s船

故B错误；

D．人与船组成的系统动量守恒，人突然停止走动后，人的动量为零，则小船的动量也为零，速度为零，即人停止走动后，船立即停止运动，故D错误；

故选AC．

9、如图所示，在平静的湖面上有一小船以速度匀速行驶，人和船的总质量为M=200kg，船上另载有N=20个完全相同的小球，每个小球的质量为m=5kg．人站立船头，沿着船的前进方向、每隔一段相同的时间水平抛出一个小球，不计水的阻力和空气的阻力．

（1）如果每次都是以相对于湖岸的速度v=6m/s抛出小球，试计算出第一个小球抛出后小船的速度大小和抛出第几个球后船的速度反向？

（2）如果每次都是以相对于小船的速度v=6m/s抛出小球，试问抛出第16个小球可以使船的速度改变多少？

【答案】  （1）m/s；11（2）

【解析】

（1）人抛出第一个球前后，对船、人、20个球整体分析，由动量守恒定律可得

代入数据得=m/s，即抛出第一个小球后，船的速度为=m/s

设抛出第n个球时，有

联立上式可推得

代入数据得，=

当＜0，即船反向，有

  或

得10＜n＜60，即当抛出第11个小球时船反向．

（2）设第16次抛出小球时，小船的原来对地速度为，抛出后小船的对地速度为，

因小球是相对于小船的速度v=6m/s抛出，抛出后小球对地的速度，

由动量守恒定律可得

代入数据可得．

10、为安全着陆火星，质量为240kg的探测器先向下喷气，使其短时悬停在距火星表面高度100m处。已知火星表面重力加速度g火=3.7m/s2，不计一切阻力，忽略探测器的质量变化。

（1）若悬停时发动机相对火星表面喷气速度为3.7km/s，求每秒喷出气体的质量；

（2）为使探测器获得水平方向大小为0.1m/s的速度，需将12g气体以多大速度沿水平方向喷出?并计算此次喷气发动机至少做了多少功?

【答案】  （1）；（2），

【解析】

（1）悬停时发动机对喷出气体的作用力

对于喷出气体

解得

（2）根据动量守恒

解得

对喷气发动机做的功

11、（多选）如图所示，光滑大圆环静止在水平面上，一质量为m可视为质点的小环套在大环上，已知大环半径为R，质量为M=3m，小环由圆心等高处无初速度释放，滑到最低点时

A．小环的速度大小为

B．小环的速度大小为

C．大环移动的水平距离为

D．大环移动的水平距离为

【答案】  BD

【解析】

A、B、小环滑至最低点时的速度为v1，大环的速度为v2，两物体的系统满足机械能守恒有：，且两物体的系统满足水平方向动量守恒有：，联立解得：，，故A错误，B正确；C、D、设小环和大环水平方向发生的位移为x1和x2，两物体的系统满足水平方向反冲原理，结合人船模型的结论可知，且，解得，，故C错误，D正确；故选BD.

12、如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且右端和沙坑的左边缘平齐；当同学摆动到最大摆角θ=600时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L=4.5m，该同学和秋千支架的质量M=200kg，重力加速度g=10m/s2，试求：

（1）该同学摆到最低点时的速率；

（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学做的功；

（3）该同学到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置距离左边界多远？已知车辆长度s=3.6m，秋千架安装在车辆的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.

【答案】  （1）6m/s；（2）-225J；（3）0.421m

【解析】

（1）人向下运动的过程中，人与车在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，则：

人向下运动的过程中系统的机械能守恒，则：

代入数据，联立得：

（2）对人向下运动的过程中使用动能定理，得：

代入数据解得：

（3）人在秋千上运动的过程中，人与车组成的系统在水平方向的平均动量是守恒的，则：

由于运动的时间相等，则：

又：，联立得：，即车向左运动了

人离开秋千后做平抛运动，运动的时间为：

人沿水平方向的位移为：

所以人的落地点到沙坑边缘的距离为：

代入数据，联立得：．