初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转备课课件ppt

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这些运动有什么共同的特点？
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换？
风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.
这个定点O称为旋转中心.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
确定一次图形的旋转时,
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
A．30°B．45°C．90°D．135°
例1 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.故选C.
绕点C逆时针旋转45°.
旋转中心是点__________；图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于________.
点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′
线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等， 都等于旋转角;
3.旋转中心是唯一不动的点.
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
例3 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．（1）求证：△BCF≌△BA1D；（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明 理由．
解析：(1)根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
△BCF≌△BA1D；
（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°-α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
(2)解：四边形A1BCE是菱形，由旋转可知，∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°-α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形
画一画 如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°后的线段．
作法：(1)如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°；(2)在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，顺时针旋转 60° 所得的图形．
例4 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
关键是确定点 E 的对应点 E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
解：∵点 A 是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形 ABCD 中，AD = AB，∠DAB = °，∴旋转后 重合.设点 E 的对应点为 E′.∵△ADE △ABE′，∴∠ABE′ = = °，BE′ = .因此 ，
在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE，连接AE′
则△ABE′ 为旋转后的图形.
(1) 明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(3) 作出关键点的对应点；
1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
3.下列图形中，旋转对称图形有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.（1）若AB=4，则S正方形A′B′C′D′= ；（2） ∠BAB ′= , ∠B′AD= . (3)若连接BB′,则∠ABB′= .
K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的数量关系和位置关系.
答：BK=DM,BK ⊥DM.
简要思路：延长BK交AD于点N，交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+ ∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°.