初中人教版21.2.3 因式分解法备课课件ppt

这是一份初中人教版21.2.3 因式分解法备课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了知识回顾，情景导入，获取新知，例题讲解，一个二次三项式，整式的乘法，反过来得，因式分解，十字相乘法，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

1. 解一元二次方程的基本思路是什么？
直接开平方法，配方法，公式法.
2.我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？
21.2.4 因式分解法
解析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0 ①
思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法来解方程①？
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2. 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?
公式法解方程10x-4.9x2=0.
配方法解方程10x-4.9x2=0.
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
∴ b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100.
10x-4.9x2=0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
10x-4.9x2 =0
x(10-4.9x) =0
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
这两个根中， 表示物体约在2.04s时落回地面;而 表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元一次方程的方法叫做因式分解法.
一移——方程的右边=0;
二分——方程的左边因式分解;
三化——方程化为两个一元一次方程;
四解——写出方程两个解.
因式分解法的基本步骤：
右化零 左分解两因式 各求解
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
解：(1)因式分解，得
x－2＝0 或 x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
x2－2x+1 = 0.
x1 = x2 = 1.
练一练 解下列方程：
(1) (x + 1)2 = 5x + 5；
即 x1 = −1，x2 = 4．
(2) x2 − 6x + 9 = (5 − 2x)2．
解：∵ (x + 1)2 = 5(x + 1)，
∴ (x + 1)2 - 5(x + 1) = 0.
则 (x + 1)(x − 4) = 0.
∴ x + 1 = 0，或 x − 4 = 0，
解：方程整理得 (x − 3)2 − (5 − 2x)2 = 0，则
[(x−3)+(5−2x)][(x−3)−(5−2x)]=0，
∴ 2 − x = 0，或 3x − 8 = 0，
即 (2 − x)(3x − 8) = 0.
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (a，b 均为常数)
两个一次二项式相乘的积
x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b)
如果二次三项式 x2 + px + q 中的常数项 q 能分解成两个因数 a、b 的积，而且一次项系数 p 又恰好是 a + b，那么 x2 + px + q 就可以用如上的方法进行因式分解.
简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中.
试一试 解方程：x2 + 6x - 7 = 0.
解：因式分解得(x + 7)(x − 1) = 0.
∴ x + 7 = 0， 或 x − 1 = 0.
∴ x1= −7， x2 = 1.
(1) x2 −5x + 6 = 0；
解：分解因式，得(x − 2)(x − 3) = 0，
(2) x2 + 4x − 5 = 0；
解：分解因式，得(x + 5)(x − 1) = 0，
解得 x1 = 2，x2 = 3.
解得 x1 = −5，x2 = 1．
(3) (x + 3)(x − 1) = 5；
解：整理得 x2 + 2x − 8 = 0，
(4) 2x2 − 7x + 3 = 0.
解：分解因式，得(2x − 1)(x − 3) = 0，
解得 x1 = −4，x2 = 2.
分解因式，得(x + 4)(x − 2) = 0，
例2 用适当的方法解方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,
解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
1.用因式分解下列方程(1) x2－1＝2(x＋1)
(2)(x＋3)2＝(1－2x)2
解：(1)∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)－2(x＋1)＝0，∴(x＋1)(x－1－2)＝0，∴(x＋1)(x－3)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.
2.用适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2－25＝0
解：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2.
(2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1.
(3)移项，得x2＋8x＝－15.配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1.开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1，解得x1＝－3，x2＝－5.
(2)x(x－2)＋x－2＝0
(3)x2＋8x＋15＝0.
(4)(3m + 2)2 − 7(3m + 2) + 10 = 0．
解：方程整理得m2 - m = 0.
分解因式，得m(m - 1) = 0.
解得 m1 = 0，m2 = 1.
解：分解因式，得(3m + 2 - 2)(3m + 2 - 5) = 0.
∴ 3m + 2 - 2 = 0， 或 3m + 2 - 5 = 0，
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为： (x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解: 原方程化为： x2 －3x －28= 0， (x－7)(x+4)=0， x1=7，x2=－4.
这样的赋值是没有任何依据的，切记！