初中数学1.5.3 近似数复习练习题

1.5.3近似数（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·全国·七年级）在近似数0.0270中，共有（　　）有效数字．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（       ）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

3．（2022·天津北辰·七年级期末）给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数0.050精确到0.001．下列判断正确的是（       ）

A．①②都正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①②都不正确

4．（2021·四川省德阳中学校七年级阶段练习）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（       ）

A．55.99亿是精确到亿位

B．56.9亿是精确到十亿位

C．55.99亿用科学记数法表示为，则，

D．55.99亿用科学记数法表示为，则，

二、填空题

5．（2022·全国·七年级）把9.831精确到百分位得到的近似数为 __．

6．（2022·全国·七年级）第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为_____．（结果保留3个有效数字）

7．（2021·湖南衡阳·七年级期末）近似数万精确到______位．

8．（2022·河南南阳·七年级期末）对于近似数，精确到______位.

9．（2022·浙江丽水·七年级期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取________．

三、解答题

10．（2021·河南南阳·七年级期中）佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4

（1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？

（2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．）

11．（2021·全国·七年级课时练习）用四含五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：

（1）245.635（精确到0.1）；       （2）175.65（精确到个位）；

（3）12.004（精确到百分位）；       （4）6.5378（精确到0.01）．

12．（2021·全国·七年级课时练习）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·广西贺州·七年级期末）用四舍五入法把756080精确到万位是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·安徽合肥·七年级期末）下列说法错误的是（          ）

A．任何有理数都可以用数轴上的点表示 B．-（-4）和-4互为相反数

C．m+1一定比m大 D．近似数1.21×104精确到了百分位

3．（2022·云南曲靖·七年级期末）下列说法正确的是（  ）

A．精确到千分位 B．精确到千分位

C．万精确到个位 D．精确到百分位

4．（2020·全国·七年级课时练习）小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（　 　）

A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715

C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715

二、填空题

5．（2022·河南信阳·七年级期末）有理数5.6149精确到百分位的近似数为 ____．

6．（2022·福建·泉州五中七年级期末）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：1.5046（精确到0.01）≈ _____

7．（2020·浙江·绍兴市元培中学七年级期中）10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_______分.

三、解答题

8．（2021·河南·许昌市第一中学七年级期中）“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少，小明记录了本周写数学家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：

（1）这一周内数学家庭作业用时最多的是星期     ，用时最少的是星期     ，它们相差     分钟

（2）求这一周每天写数学家庭作业的平均时间（结果精确到个位）

9．（2021·全国·七年级专题练习）观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)

1.5.3近似数（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·全国·七年级）在近似数0.0270中，共有（　　）有效数字．

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【答案】C

【分析】根据有效数字的定义解答即可；

【详解】解：近似数0.0270中，有效数字为：2，7，0，共有3个有效数字，

故选： C．

【点睛】本题考查了有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）用四舍五入法对3.14159取近似值，精确到百分位的结果是（       ）

A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141

【答案】B

【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．

【详解】解：3.14159≈3.14（精确到百分位）．

故选：B．

【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．

3．（2022·天津北辰·七年级期末）给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数0.050精确到0.001．下列判断正确的是（       ）

A．①②都正确 B．①正确，②不正确

C．①不正确，②正确 D．①②都不正确

【答案】C

【分析】根据精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断．

【详解】解：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.36，故①说法不正确；

②近似数0.050精确到0.001，正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了近似数的求法，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，理解近似数的计算方法是解题关键．

4．（2021·四川省德阳中学校七年级阶段练习）2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映．截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一．下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是（       ）

A．55.99亿是精确到亿位

B．56.9亿是精确到十亿位

C．55.99亿用科学记数法表示为，则，

D．55.99亿用科学记数法表示为，则，

【答案】C

【分析】将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项．

【详解】解：55.99亿是精确到百万位，用科学记数法表示为5.599×109，

∴，

56.9亿是精确到千万位

所以选项A，B，D错误，选项C正确，

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法及近似数的知识，解题的关键是了解原数精确到哪一位．

二、填空题

5．（2022·全国·七年级）把9.831精确到百分位得到的近似数为 __．

【答案】

【分析】根据四舍五入保留两位小数即可；

【详解】解：9.831精确到百分位得到的近似数为9.83，

故答案为：9.83．

【点睛】本题考查近似数，掌握百分位为小数点后第二位是解题关键．

6．（2022·全国·七年级）第七次全国人口普查，国家统计局发布公报上海市常住人口为24870895人，这个数用科学记数法表示为_____．（结果保留3个有效数字）

【答案】2.49×107

【分析】根据科学记数法和有效数字的定义计算求值即可；

【详解】解：24870895=2.4870895×107≈2.49×107，

故答案为：2.49×107；

【点睛】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于1的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数；有效数字就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到精确的数位为止，所有的数字个数；掌握相关定义是解题关键．

7．（2021·湖南衡阳·七年级期末）近似数万精确到______位．

【答案】千

【分析】根据近似数的精确度求解即可．

【详解】解：近似数6.3万中，6是万位，3是千位，所以精确到千位．

故答案为：千．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

8．（2022·河南南阳·七年级期末）对于近似数，精确到______位.

【答案】百

【分析】将原数字还原后，看数字0在哪一位即可．

【详解】，这个近似数精确到百位，

故答案为：百．

【点睛】此题考查了科学记数法与有效数字，将数还原再进行判断是解题的关键．

9．（2022·浙江丽水·七年级期末）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取________．

【答案】1.2695

【分析】先根据近似数的精确度得到这个数的范围，然后确定最小值．

【详解】解：设这个数为，则，

所以这个数最小可以取1.2695．

故答案为：1.2695．

【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．

三、解答题

10．（2021·河南南阳·七年级期中）佳佳乡村旅游产品店销售红心猕猴桃，每箱红心猕猴桃的标准重量为5公斤．与标准重量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．中秋节前张叔叔在该店购买了10箱红心猕猴桃，称重如下（单位：公斤）：＋0.2；－0.3；＋0.4；＋0.3；＋0.1；＋0.2；－0.3；－0.4；－0.2；＋0.4

（1）张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是多少公斤？

（2）若每公斤红心猕猴桃的售价为10.5元，张叔叔应付给商家多少元？（精确到1元．）

【答案】（1）公斤；（2）529元．

【分析】（1）将称重得出的10个数字相加，再计算10箱红心猕猴桃的标准重量即可得；

（2）根据（1）的结果，乘以得出结果，再根据精确度的定义即可得出答案．

【详解】解：（1），

，

（公斤），

答：张叔叔购买的10箱红心猕猴桃总重量是公斤；

（2）（元），

答：张叔叔应付给商家529元．

【点睛】本题考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用、近似数，正确列出各运算式子是解题关键．

11．（2021·全国·七年级课时练习）用四含五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值：

（1）245.635（精确到0.1）；       （2）175.65（精确到个位）；

（3）12.004（精确到百分位）；       （4）6.5378（精确到0.01）．

【答案】（1）245.6；（2）176；（3）12.00；（4）6.54．

【分析】（1）精确到0.1，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可；

（2）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可；

（3）精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可；

（4）精确到0.01，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可．

【详解】解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

【点睛】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉．

12．（2021·全国·七年级课时练习）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

．

【答案】（1）30000000；（2）1300；（3）8050000；（4）．

【分析】符号不变，首先看n是多少，数位就向右移动多少位．

【详解】解：①3×107=30000000，

②1.3×103=1300，

③8.05×106=8050000，

④2.004×105=20040，

⑤1.96×104=-19600．

【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；要注意负号，如第⑤小题，要先确定其符号，再还原．

【能力提升】

一、单选题

1．（2022·广西贺州·七年级期末）用四舍五入法把756080精确到万位是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先把756080精确到万位，再用科学记数法表示出来即可．

【点睛】解：，

故选：D．

【详解】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

2．（2022·安徽合肥·七年级期末）下列说法错误的是（          ）

A．任何有理数都可以用数轴上的点表示 B．-（-4）和-4互为相反数

C．m+1一定比m大 D．近似数1.21×104精确到了百分位

【答案】D

【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法与有效数字的定义判断即可．

【详解】A.任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；

B.-（-4)和-4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；

C.m +1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；

D.近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了相反数，数轴，科学记数法与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键．

3．（2022·云南曲靖·七年级期末）下列说法正确的是（  ）

A．精确到千分位 B．精确到千分位

C．万精确到个位 D．精确到百分位

【答案】A

【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．

【详解】解：A、精确到千分位，故本选项正确；

B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；

C、38万精确到万位，故本选项错误；

D、精确到千分位，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．

4．（2020·全国·七年级课时练习）小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（　 　）

A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715

C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.715

【答案】C

【详解】根据题意得，小春的身高最矮为1.705米，最高小于1.715米，故选C．

二、填空题

5．（2022·河南信阳·七年级期末）有理数5.6149精确到百分位的近似数为 ____．

【答案】5.61

【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】解：5.6149精确到百分位，得到的近似数为5.61．

故答案为5.61．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

6．（2022·福建·泉州五中七年级期末）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：1.5046（精确到0.01）≈ _____

【答案】1.50

【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【详解】解：1.5046≈1.50（精确到0.01）．

故答案为：1.50．

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．

7．（2020·浙江·绍兴市元培中学七年级期中）10位裁判给一位运动员打分,每个人给的分数都是整数,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位,该运动员得9.4分,如果精确到百分位,该运动员得分应当是_______分.

【答案】9.38．

【分析】根据得9.4分是得到8位裁判的准确打分和，除以8，再保留2位小数即可．

【详解】解：用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数能得到9.4的数值范围是：（大于等于9.35和小于9.45之间）

∴10个裁判去掉最高和最低得分后，实际取值就是8个人的分数．

∴该运动员的有效总得分在大于或等于9.35×8=74.8分和小于9.45×8=75.6之间．

∵每个裁判给的分数都是整数，

∴得分总和也是整数，

在74.8和75.6之间只有是整数75，

∴该运动员的有效总得分是75分．

∴得分为：75÷8≈9.375，

精确到两位小数就是9.38．

故答案为9.38．

【点睛】本题考查了近似数及有效数字，得到得分为一位小数的准确分值的范围，及得到8位裁判的准确打分和是难点．

三、解答题

8．（2021·河南·许昌市第一中学七年级期中）“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少，小明记录了本周写数学家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：

（1）这一周内数学家庭作业用时最多的是星期     ，用时最少的是星期     ，它们相差     分钟

（2）求这一周每天写数学家庭作业的平均时间（结果精确到个位）

【答案】（1）日，三，；（2）分钟

【分析】（1）根据每周写作业的时间，判断出大小关系即可求解，用最多的减去最少的，即可求得它们的差；

（2）求得七个数的平均时间，再加上30分钟，即可求解．

【详解】解：（1）∵

且（分钟）

∴这一周内数学家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期三，它们相分钟

故答案为：日，三，，

（2）

答：这一周每天写数学家庭作业的平均时间约为分钟．

【点睛】此题考查了正负数的应用，有理数大小的比较，有理数的加减乘除运算，解题的关键是理解题意，掌握有理数大小比较方法以及加减乘除运算法则．

9．（2021·全国·七年级专题练习）观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)

【答案】4.3×109,它是十位数.

试题分析：找规律1+2+22+23+…+2n=2n+1-1.

试题解析：解:1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109,它是十位数.