浙江省温州实验中学2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省温州实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均得0分）

1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）

A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角

3．（3分）某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007 mm，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为（　　）

A．0.7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣8

4．（3分）一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　）

A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2

5．（3分）如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（　　）

A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A

6．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣3x）2＝﹣6x2 B．（a+2b）2＝a2+4b2 

C．（a2﹣a）÷a＝a D．x2y•y＝x2y2

7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°

8．（3分）若（ax﹣y）2＝4x2﹣4xy+by2，则a，b的值分别为（　　）

A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝4，b＝1

9．（3分）如图，在三角形ABC中，点E，F分别在边AB，BC上，将三角形BEF沿EF折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连接AD．若BC＝7，则阴影部分的周长为（　　）

A．7 B．12 C．14 D．21

10．（3分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，若图2所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图2中的“？”所表示的算筹为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）已知y﹣2x＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　     　．

12．（4分）16x5÷（8x）＝　    　．

13．（4分）如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝105°，∠2＝75°，∠3＝65°，则∠4＝　   　度．

14．（4分）某运输队只有大、小两种货车．已知1辆大车能拉3吨货物，3辆小车能拉1吨货物，100吨货物恰好由100辆车一次运完．设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为　                　．

15．（4分）已知xa＝3，xb＝5，则x2a+b＝　   　．

16．（4分）在弹性限度内，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足公式：y＝kx+b（k，b为已知数）．当挂1 kg物体时，弹簧总长为6.3 cm；当挂4 kg物体时，弹簧总长为7.2 cm．则公式中b的值为　 　．

17．（4分）大长方形中放入5张长为a，宽为b的相同的小长方形，如图所示，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为34，大长方形的周长为30，则一张小长方形的面积为 　 　．

18．（4分）在“妙折生平﹣﹣折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝30°，∠C＝50°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为　   　度．

三、解答题（共6小题，满分58分）

19．（8分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣1）2+（）﹣1．

（2）化简：（2a+1）2﹣a（4a+4）．

20．（8分）解下列方程组：

（1）；

（2）．

21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点均在方格纸的格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′）．

（1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并标明对应字母；

（2）线段CB在平移过程中扫过区域的面积为　   　．

22．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠4＝∠A，试说明∠ACB＝∠DEB．

解：∵∠1+∠2＝180°（已知），

又∵　   　+∠5＝180°（平角的意义），

∴∠2＝　   　（同角的补角相等），

∴AB∥EF（　   　），

∴∠3＝　   　（两直线平行，内错角相等）．

∵∠4＝∠A（已知），

∴　   　＝∠A（等量代换），

∴　   　∥AC （　   　），

∴∠ACB＝∠DEB （　   　）．

23．（12分）如图，某市近郊有一块长为60 m，宽为50 m的长方形荒地，政府准备在此建一个休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，设宽为x m，中间的三个长方形区域（空白部分）将铺设塑胶地面作为运动场所，三个长方形其中一边均为a m．

（1）用含x的代数式表示a，则a＝　                　 m；

（2）用含x的代数式表示塑胶场地的总面积（空白部分）并化简；

（3）若x＝2 m，塑胶场地的造价为每平方米80元，请计算塑胶场地的造价．

24．（14分）某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：

（1）采购人员不慎将污渍弄到表格上，根据表中的数据，判断污渍盖住地方对应金额是 　     　元；

（2）若后勤部购买牛奶25箱，咖啡20箱，则需支付金额1750元；

①求牛奶与咖啡每箱分别为多少元？

②超市中该款咖啡和牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的咖啡和牛奶，此次采购共花费了1 200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的，则此次按原价采购的咖啡有 　     　箱．（直接写出答案）

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选，均得0分）

1．【解答】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．

B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．

C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；

D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；

故选：B．

2． 【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．

故选：B．

3．【解答】解：0.000 000 007＝7×10﹣9．

故选：C．

4．【解答】解：由长方形的面积公式可得，

（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2，

故选：A．

5．【解答】解：A.∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；

B.∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；

C.∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；

D.∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：（﹣3x）2＝9x2，故A选项错误；

（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故B选项错误；

（a2﹣a）÷a＝a（a﹣1）÷a＝a﹣1，故C选项错误；

故选：D．

7．【解答】解：如图，

∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），

∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．

故选：D．

8．【解答】解：因为（ax﹣y）2＝a2x2﹣2axy+y2，

所以a2＝4，﹣2a＝﹣4，b＝1，

解得a＝2，b＝1．

故选：A．

9．【解答】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，

∴DF＝BF，

∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，

∴四边形ADFC为平行四边形（DF∥AC且DF＝AC），

∴AD＝FC，

∵BC＝BF+FC＝7，

∴DF+FC＝7，DF＝BF，

∴四边形ADFC的周长为：2×（DF+FC）＝2×7＝14，

故选：C．

10．【解答】解：由图2可列出方程4x+3y＝27．

∵y＝5，

∴x＝3，

∴图2中的“？”所表示的算筹表示的数为（11﹣5）÷3＝2．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．【解答】解：方程y﹣2x＝6，

解得：y＝2x+6．

故答案为：2x+6．

12．【解答】解：16x5÷（8x）

＝（16÷8）•（x5÷x）

＝2x4，

故答案为：2x4．

13．【解答】解：∵∠5＝∠1＝105°，∠2＝75°，

∴∠2+∠5＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠3＝65°，

故答案为：65．

14．【解答】解：设有x辆大车，y辆小车，根据题意可列方程组为．

故答案是：．

15．【解答】解：∵xa＝3，xb＝5，

∴x2a+b

＝（xa）2•xb

＝9×5

＝45．

故答案为：45．

16．【解答】解：依题意得：，

解得：．

故答案为：6．

17．【解答】解：依题意得：

，

即，

（①2﹣②）÷2，得：xy＝4．

∴一张小长方形的面积为4．

故答案为4．

18．【解答】解：①由题可知：BD∥EF，

由折叠可知，∠B＝∠F＝30°，∠BED＝∠DEF，

∵BD∥EF，

∴∠B＝∠CEF＝30°，

∴∠BEF＝180°﹣30°＝150°，

∴∠BED＝∠DEF＝∠BEF＝×150°＝75°，

∴∠BDE＝180°﹣30°﹣75°＝75°．

②当DF∥BC时，∠B＝∠ADF＝30°，

∴∠BDF＝180°﹣30°＝150°，

∵∠BDE＝∠EDF，

∴∠BDE＝∠EDF＝∠BDF＝×150°＝75°，

∴∠BDE＝75°，

综上所述，∠BDE＝75°．

故答案为：75．

三、解答题（共6小题，满分58分）

19．【解答】解：（1）原式＝1﹣1+4＝4．

（2）原式＝4a2+4a+1﹣4a2﹣16

＝4a﹣15．

20．【解答】解：（1），

②代入①，可得：4x﹣2x＝4，

解得x＝2，

把x＝2代入②，解得y＝4，

∴原方程组的解是．

（2），

①×2+②，可得x＝﹣，

解得x＝﹣3，

把x＝﹣3代入①，解得y＝2，

∴原方程组的解是．

21．【解答】解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求作．

（2）线段CB在平移过程中扫过区域的面积＝4×2+2×2＝12．

故答案为：12．

22．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），

又∵∠1+∠5＝180°（平角的意义），

∴∠2＝∠5（同角的补角相等），

∴AB∥EF（ 内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．

∵∠4＝∠A（已知），

∴∠3＝∠A（等量代换），

∴DE∥AC （同位角相等，两直线平行），

∴∠ACB＝∠DEB （两直线平行，同位角相等）．

故答案为：∠1；∠5；内错角相等，两直线平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

23．【解答】解：（1）根据题意得：2a+3x＝60，

∴a＝，

故答案为：；

（2）（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•

＝3 000﹣150x﹣120x+6x2﹣x（30﹣x）

＝3000﹣270x+6x2﹣30x+x2

＝x2﹣300x+3 000；

（3）当x＝2时，

原式＝×4﹣300×2+3 000

＝2430（ m2），

80×2430＝19 4400（元），

答：塑胶场地的造价为194 400元．

24．【解答】解：（1）设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由题意得：20x+10y＝1 100，

∴30x+15y＝1.5（20x+10y）＝1.5×1 100＝1 650（元），

故答案为：1 650；

（2）①设牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由题意得：，

解得：，

答：牛奶与咖啡每箱分别为30元、50元；

②设牛奶与咖啡总箱数为a，则打折的牛奶箱数为a，

打折牛奶价格为：30×0.6＝18（元），打折咖啡价格为：50×0.6＝30（元），

即打折咖啡价格与牛奶原价相同，

设原价咖啡为b箱，则打折咖啡与原价牛奶共有（a﹣b）箱，

由题意得：18×a+30×（a﹣b）+50b＝1 200，

整理得：27a+20b＝1200，

∵a、b均为正整数，

∴，或，

∵a＞b，

∴a＝40，b＝6，

即此次按原价采购的咖啡有6箱，

故答案为：6．