初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率课时练习

25.2� 用列举法求概率� 同步课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“油”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率（       ）

A． B． C． D．

2．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为(     )

A． B． C． D．

3．如图，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，两个转盘停止后，指针（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域）都不落在“1”区域的概率是（       ）

A． B． C． D．

4．张华的哥哥在香港工作，今年“五·一”期间，她想让哥哥买几本科技书带回家，于是发短信给哥哥，可一时记不清哥哥手机号码后三位数的顺序，只记得是0，2，8三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（       ）

A． B． C． D．

5．现有五张卡片依次写有“一”“起”“向”“未”“来”五个字（五张卡片除字不同外，其他均相同），把五张卡片背面向上洗匀后，从中抽取两张，则抽到汉字恰好是“未”和“来“的概率是（       ）

A． B． C． D．

6．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（       ）

A． B． C． D．

7．如图所示，甲乙两个转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（       ）．

A． B． C． D．

8．已知一次函数，从2，-3中随机取一个值，从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（       ）

A． B． C． D．

9．2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（       ）

A． B． C． D．

10．两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机模取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（     ）

A． B． C． D．

11．一个木盒里装有除颜色不同以外其他完全相同的2枚黑色围棋子和3枚白色围棋子．现从木盒中随机取出1枚棋子，记下颜色后放回篮中搅拌均匀．再从木盒里取出一枚棋子，则前后两次取到都是白棋的概率是__________．

12．小兰和小华两人做游戏，她们准备了一个质地均匀的正六面体骰子，骰子的六个面分别标有1，2，3，4，5，6，若掷出的骰子的点数为偶数，则小兰赢；若掷出的骰子的点数是3的倍数，则小华赢，游戏规则对______（填“小兰”或“小华”）有利．

13．学校食堂晚餐有四荤三素，荤菜有红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭和辣子鸡，素菜有干煸四季豆、青椒土豆丝和香干炒蒜苔，小南让食堂阿姨任打一道荤菜一道素菜，则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 __．

14．现有四张大小形状一样且背面完全相同的卡片，正面分别写有汉字“爱”“我”“中”“华”．把它们背面朝上，从中任抽2张，其正面上的文字恰好可以组成“中华”字样的概率为______．

15．有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取一张记作a，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y＝x+2上的概率为 _________．

16．某新冠疫苗接种点有4个完全相同的冷藏箱用来储存疫苗，同一冷藏箱里的疫苗都来自同一厂家，其有两箱储存厂家的疫苗，另两箱分别储存厂家和厂家的疫苗．

(1)如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是________；

(2)如果从中随机拿出两个箱子，送往1号和2号接种台，请用列表或画树状图的方法求拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的概率．

17．某中学举行了“美育节”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)参加演讲比赛的学生共有_______ 人，并把条形图补充完整；

(2)扇形统计图中，m=_______；n=_______；C等级对应扇形的圆心角为_______．

(3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市比赛的概率．

18．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是       名，并补全条形统计图；

(2)某班有4名优秀的同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

19．如图，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4

(1)小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率；

(2)小明和小春用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，将A盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；如果差为负数则小春胜；若差为正数，则小明胜．这个游戏对双方公平吗？如果不公平，说明理由，并请设计一个公平的规则．

参考答案：

1．C【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“美城”的结果数为2，

所以取出的两个球上的汉字能组成“美城”的概率，

故选：C．

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2．B【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，再根据概率公式计算，即可求解．

【详解】解：根据题意，画树状图得：

一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，

∴二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为；

故选：B．

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，二次函数与x轴的交点问题，根据题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．

3．A【分析】根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】解：根据题意列表如下：

上面等可能出现的6种结果中，有2种情况都不落在“1”区域，

故都不落在“1”区域的概率是，

故选：A．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

4．A【分析】列举出所有情况，看摸一次发短信成功的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】解：所有的可能性为：028，082，208，280，802，820，一共有6种情况，而正确的只有一种，

∴张华一次发短信成功的概率是，

故选A．

【点睛】此题可以采用列举法，解题的关键是找到所有存在的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5．A【分析】根据题意画出树状图求解．

【详解】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中抽到汉字恰好是“未”和“来“的结果有2种，

∴抽到汉字恰好是“未”和“来”的概率为．

故选：A．

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

6．A【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，画出树状图，即可求解．

【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A、B、C、D，

画树状图如下：

∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，

∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=，

故选A．

【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．

7．A【分析】根据题意列表，然后根据表格即可求得所有等可能的结果数与两个指针同时落在偶数上的情况数，再根据概率公式求解即可求得答案．

【详解】解：列表得：

∴一共有25种等可能的结果，两个指针同时落在偶数上的有4种情况，

∴两个指针同时落在偶数上的概率是．

故选：A．

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

8．A【分析】根据已知画出树状图，再利用一次函数的性质该一次函数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，即可得出答案．

【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：

∵该一次图数的图象经过二、三、四象限时，k<0，b<0，

∴当k=-3，b=-1时或当k=-3，b=-2时符合要求，

∴该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率为．

故选：A

【点睛】此题主要考查了一次函数的性质以及树状图法求概率，熟练地应用一次函数知识得出k，b的符号是解决问题的关键．

9．D【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．

【详解】记小明为，其他2名一等奖为，

列树状图如下：

故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为．

故选：D．

【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

10．B【分析】将四张小图片分别记作A、B、C、D，首先利用列表法展示所有可能的结果数，再找出两张小图片恰好合成一张完整图片的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】解：将四张小图片分别记作A、B、C、D

共有12种情形，其中两张小图片恰好合成一张完整图片的情况数目有4种，所以两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为

故选B

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

11．【分析】画树状图，共有25种等可能的结果，其中前后两次取到都是白棋的结果有9种，再由概率公式求解即可．

【详解】解：画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中前后两次取到都是白棋的结果有9种，

∴前后两次取到都是白棋的概率是

故答案为：．

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12．小兰【分析】根据所出现的情况，分别计算两人能赢的概率，即可解答．

【详解】解：骰子的点数是偶数的有2，4，6，其概率为，

骰子的点数是3的倍数的有3，6，其概率为，

而，

∴游戏规则对小兰有利，

故答案为：小兰．

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

13．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】红烧肉、酸菜鱼、姜爆鸭、辣子鸡分别用A、B、C、D表示，干煸四季豆、青椒土豆丝、香干炒蒜苔用a、b、c表示，

根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中她选到红烧肉和青椒土豆丝的有1种，

则刚好选到她爱吃的红烧肉和青椒土豆丝的概率为 ．

故答案为：．

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

14．【分析】分别记“爱”“我”“中”“华”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“中华”字样的结果数，利用概率公式计算可得．

【详解】解：分别记“爱”“我”“中”“华”，为A，B，C，D，画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面上的文字恰好组成“中华”字样的结果数有2种结果，

所以其正面上的文字恰好组成“中华”字样的概率为．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

15．【分析】根据树状图法（或列表法）先列出所有情况，再求符合题意的情况即可；

【详解】解：列表法如下：

由表可知，一共有14种等可能的结果，其中点（a，b）在直线y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4），

∴P（点（a，b）在直线y＝x+2上）=，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查用树状法（或列表法）求概率，掌握概率的求解方法是解题的关键．

16．(1)

(2)，画树状图见解析

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有12种等可能的结果，拿出的两个冷藏箱里有厂家疫苗的结果有10种，再由概率公式求解即可．

（1）

解：如果将4个箱子随机送往4个接种台，每个接种台接受一个箱子，那么1号台恰好收到厂家疫苗的概率是，

故答案为：

（2）

解：树状图如图，

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中有A厂家疫苗的结果有10种，故P（拿出的两个冷藏箱里有A厂家疫苗）==.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

17．(1)40；条形图补充完整见解析

(2)10   40   144°

(3)获A 等级的小明参加市比赛的概率为

【分析】（1）用D等级的人数除以它所占的百分比求出总人数，再由总人数减去其它等级人数可求得B等级的人数，即可补全条形统计图；

（2）由等级人数除以总人数可求得m、n值，再由360°乘以C等级的百分数可求得对应的圆心角的度数；

（3）利用画树状图法求解概率即可．

（1）

解：12÷30%=40（人），

B等级的人数是：（人）,

作图如下：

故答案为：40；

（2）

解： 4÷40=10%，16÷40=40%，

∴m=10，n=40，

C等级对应扇形的圆心角为360°×40=144°，

故答案为：10；40；144°.

（3）

解：设A等级的小明用a表示，其他的三个学生用b，c，d表示．

画树状图为：

由图知，一共有12种等可能的结果，其中获A 等级的小明参加市比赛的有6种结果，

∴．

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用、用树状图法求解概率，读懂统计图，准确获取有用信息是解答的关键．

18．(1)40，条形统计图见解析

(2)

【分析】（1）用B级的人数除以B级所占的百分比即可得到学生人数，再用总人数减去A、B、D的人数即可得到C级人数，补全条形统计图即可；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况，再利用概率公式计算即可求得答案．

（1）

解：本次抽样测试的学生人数：（名）；

C级人数：（名）；

补全的条形统计图如图所示：

（2）

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小明有6种情况，

∴选中小明的概率为．

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合，画树状图或列表法求概率，从条形统计图和扇形统计图种获取所需信息是本题的关键．

19．(1)

(2)不公平，改为如果差为负数则小春胜；若差为非负数，则小明胜

【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；

（2）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况，再直接根据概率公式计算，即可求解．

（1）

解：小明转动一次A盘，求指针指向数字为2的概率是；

（2）

解∶根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况数，其中差为负数的有6种情况，差为正数的有4种情况，

则小春胜的概率是，小明胜的概率是，

∵，

∴这个游戏对双方不公平，

改为：如果差为负数则小春胜；若差为非负数，则小明胜．

【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．