初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率测试题

2　用频率估计概率

　一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数P,那么事件A发生的概率P(A)=　P　. 

1.事件A发生的概率是根据大量重复试验中事件A发生的频率的值确定的,有限的n次试验得到的频率值不太可能为概率,故可以用大量重复试验的频率去估计概率.

2.频率是在试验基础上得出的,概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小,它是可以通过计算得出的理论值,它们之间可能非常接近,但并不意味着完全相同.

3.当试验次数不断增大时,频率逐渐趋于稳定.

1.(2021·新疆克拉玛依模拟)在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是              (D)

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的,与频率无关

D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

2.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5.若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为              (C)

A.   B.   C.    D.

3.(2021·甘肃酒泉期末)一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球,5个白球和若干个红球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4左右,则袋中红球的个数为　8　. 

4.(2020·金昌中考)在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球,小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同),摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.85左右,估计袋中红球有　17　个. 

5.(2021·甘肃兰州期中)王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀,这些球除颜色不同外其余都相同.他让若干学生进行摸球试验,每次摸出一个球(有放回),如表是活动进行中的一组统计数据.

(1)补全上表中的有关数据,根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　　　(精确到0.01); 

(2)估算袋中白球的个数;

(3)在(2)的条件下,若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率.

【解析】(1)补全表格如表:

根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是0.25.

答案:0.25

(2)设袋子中白球有x个,根据从袋中摸出一个黑球的概率大约是0.25可得=0.25,

解得:x=3,经检验:x=3是原分式方程的解,

∴估算袋中白球的个数为3.

答案:3

(3)见全解全析

1.(2021·内蒙古赤峰模拟)在抛掷硬币的试验中,下列结论正确的是 (A)

A.经过大量重复的抛掷硬币试验,可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B.抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同

C.抛掷50 000次硬币,可得“正面向上”的频率为0.5

D.若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.518

2.(2021·甘肃兰州期末)在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球,除颜色外其他都相同,小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回,通过多次试验后发现,摸到黑球的频率稳定在0.2左右,则布袋中黑球的个数可能有              (B)

A.11   B.13   C.24   D.30

3.(2021·宁夏中卫模拟)某射击运动员在相同条件下射击160次,其成绩记录如表:

(1)根据表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数,频率精确到0.01).

(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1),并简述理由.

【解析】(1)48　0.81

(2)P(射中9环以上)=0.8.

从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近,所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8.

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