初中数学北师大版九年级上册2 用频率估计概率课后复习题

1　用树状图或表格求概率

2　用频率估计概率

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．399名同学中一定有两人生日相同．(　√　)

2．通过多次试验，试验频率一定等于理论概率．(　×　)

3．当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．(　√　)

4．频率是理论值，概率是试验值．(　×　)

5．一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率P(A)＝(其中m是指事件A发生可能出现的结果数，n是指所有等可能事件出现的结果数).(　√　)

知识点1　由频率估计概率

1．(2021·绍兴期中)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是(　A　)

A．0.82    B．0.84    C．0.85    D．0.90

【解析】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82.

2．(2021·南昌质检)小明在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的试验是(　C　)

A.掷一枚骰子，出现4点的概率

B.抛一枚硬币，出现反面向上的概率

C.任意写一个正整数，它能被3整除的概率

D.从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率

【解析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．A.掷一枚骰子，出现4点的概率为；

B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为；

C.任意写出一个正整数，能被3整除的概率为；

D.从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为.

3．(2021·六盘水期末)一抹“凉都绿”，一杯生态茶．凉都茶叶因其得天独厚的生长条件，具有早采、富硒、有机的天然品质，凉都具备发展优质茶产业的先天地理优势，茶产业已成为六盘水农业特色产业之一，下表是我市某茶叶种植合作社脱贫攻坚期间茶树种植成活情况统计表：

根据这个表格，请估计这个合作社茶树种植成活的概率为__0.9__(结果保留一位小数).

【解析】在大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多，频率越接近于概率，∴估计这个合作社茶树种植成活的概率为0.9.

4．(2021·杭州质检)对某厂生产的直径为4 cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如表：

(1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；

(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？

【解析】(1)＝0.9；＝0.92；＝0.91；＝0.89；＝0.9.

答案：0.9　0.92　0.91　0.89　0.9

(2)若想求得该厂生产乒乓球优等品的概率为多少，需要求得本次抽查的总数，和抽取优等品的总数，以总体优等品的频率表示该厂生产优等品的概率，即：

≈0.9.

知识点2　用频率估计概率的应用

5．(2021·深圳期末)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能为(　C　)

A.14    B．12    C．6    D．4

【解析】由题意可得，20×0.3＝6(个)，即袋子中红球的个数最有可能为6.

6．(2021·汕头质检)某鱼塘里养了1 600条鲤鱼，若干条草鱼和800条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲢鱼的概率约为(　D　)

A.    B．    C．    D．

【解析】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

设草鱼的条数为x，可得：

＝0.5，

解得x＝2 400，

∴由题意可得，捞到鲢鱼的概率约为

＝.

关键能力·综合练

1．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是(　A　)

A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B．抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率相同

C．抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5

D．若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518

【解析】经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，A正确；抛掷10 000次硬币与抛掷12 000次硬币“正面向上”的频率可能不同，B错误；抛掷50 000次硬币，可得“正面向上”的频率约为0.5，C错误；若抛掷2 000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，D错误．

2．在一个不透明的袋子中有6个白球，k个红球，这些球除颜色外其他都相同，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为，则k的值是(　A　)

A．2    B．3    C．4    D．5

【解析】因为袋子中有6个白球，k个红球，共(k＋6)个球，经过试验从中任取一个球恰好为红球的概率为，即有＝，解得k＝2.

3．下列试验中，概率最大的是(　D　)

A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率

B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6)，掷出的点数为奇数的概率

C．在一副洗匀的扑克牌(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率

D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，洗匀后背面向上，任取一张恰好为偶数的概率

【解析】A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率为；

B．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别刻有数字1到6)，掷出的点数为奇数的概率为；

C．在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任取一张，恰好为方块的概率为；

D．三张同样的纸片，分别写有数字2，3，4，洗匀后背面朝上，任取一张恰好为偶数的概率为.

4．(2020·常德中考)4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：

若该校共有1 200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为__400__．

【解析】1 200×＝400.

5．某航班每次飞行约有100名乘客，若飞机失事的概率为p＝0.000 05，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万元人民币. 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取__20__元保险费才能保证不亏本．

【解析】根据概率的定义，设保险公司应向每位乘客收取保险费x元．在n次飞行中，收入保险费共100nx元，平均失事np次，平均赔偿400 000×100×np＝40 000 000np元．保险公司必须保证收入不小于支出，则有100nx≥40 000 000np，

即100nx≥40 000 000n×0.000 05，解得x≥20.

所以保险公司应向每位乘客至少收取保险费20元．

6．(2020·东营中考)东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次抽样共调查了多少名学生？

(2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；

(3)若该中学有1 800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？

(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

【解析】(1)根据题意得：40÷＝200(名)，则本次抽样共调查了200名学生．

(2)填表如下：

(3)根据题意得：1 800×(0.22＋0.34)＝1 008(名)，则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1 008名．

(4)列表如下：

由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，

则P(两次抽到的作业本都是“非常好”)＝＝.

易错点　试验次数少导致出现偏差．

【案例】以下说法合理的是(　D　)

A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%

B.掷一枚骰子，掷出点6的概率是，意思是每掷6次就有1次掷得点数为6

C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖

D.甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验，正面朝上的频率分别为0.48和0.51

【解析】A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%，试验次数太少，没有代表性，故此选项错误；

B.掷一枚骰子，掷出点6的概率是，意思是大量试验平均每掷6次就有1次掷得点数为6，故此选项错误；

C.某彩票的中奖机会是2%，那么买100张彩票一定会有2张中奖，错误，不一定有两张中奖；

D.甲、乙两组同学分别进行抛掷硬币的试验，正面朝上的频率分别为0.48和0.51，正确．

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