2021-2022学年广西普通高中高二6月学业水平考试数学试题含解析

2021-2022学年广西普通高中高二6月学业水平考试 数学试题

一、单选题

1．已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（       ）

A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}

【答案】D

【分析】根据集合的知识确定正确选项.

【详解】由于集合是由三个元素构成，

所以.

故选：D

2．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据俯视图的知识确定正确答案.

【详解】由于几何体从左向右是圆柱、长方体，

所以俯视图从左向右是两个矩形，

所以D选项正确.

故选：D

3．若复数，为虚数单位，则（       ）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据复数相等求解即可.

【详解】因为，所以.

故选：C

4．如图所示程序框图中，若输入a=1，b=2，则输出S的值是（   ）

A．12 B．8 C．4 D．1

【答案】D

【分析】运行程序，计算出输出的的值.

【详解】依题意，.

故选：D

5．已知直线经过点，则的值为（     ）

A．-3 B．-5 C．-7 D．-9

【答案】A

【分析】将点的坐标代入直线方程可求出结果.

【详解】因为直线经过点，

所以，得.

故选：A

6．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是（   ）

A．03 B．25 C．98 D．47

【答案】C

【分析】根据随机数表法的知识确定正确选项.

【详解】由于，所以不能作为编号.

故选：C

7．已知cosα=，tanα=1，则sinα=（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.

【详解】.

故选：B

8．如图，在中，（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接由向量加法的平行四边形法则即可求解.

【详解】由平行四边形法则知，.

故选：B.

9．数列的前4项为：，则它的一个通项公式是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据规律可得结果.

【详解】将可以写成，

所以的通项公式为；

故选:C

10．函数的图象与y轴的交点坐标是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】直接令即可求解.

【详解】令，则，故函数的图象与y轴的交点坐标是.

故选：B.

11．若，则（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据诱导公式求解即可.

【详解】.

故选：C

12．如图是定义在[-4，0]上的y=f(x)的图像，则f(x)最大值为（     ）

A．-4 B．0 C．1 D．4

【答案】D

【分析】根据函数图像确定正确答案.

【详解】根据图像可知，的最大值为.

故选：D

13．已知函数与x的值对应如下表，

那么函数的定义域为（     ）A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接由函数定义域的概念求解即可.

【详解】由题意知：函数的定义域为.

故选：A.

14．下图是某城市5月24日到6月7日共15天的空气质量指数的茎叶图，则该城市15天的空气质量指数的众数为（        ）

A．12 B．15 C．30 D．32

【答案】C

【分析】根据茎叶图和众数的知识确定正确答案.

【详解】根据茎叶图可知，众数为.

故选：C

15．（     ）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】直接由分数指数幂的运算求解即可.

【详解】.

故选：B.

16．一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（   ）

A．1 B．6 C．10 D．20

【答案】C

【分析】根据规律求得正确答案.

【详解】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：.

故选：C

17．如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（       ）

A．  B．  C．与相交 D．与相交

【答案】B

【分析】直接由及即可求解.

【详解】由分别是的中点可得，又易得，则.

故选：B.

18．已知等差数列中，前4项为1，3，5，7，则数列前10项的和（       ）

A．100 B．23 C．21 D．17

【答案】A

【分析】先求出公差，再由等差数列求和公式求解即可.

【详解】设公差为，则，则.

故选：A.

19．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由相等向量的定义可知.

【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误；

故选：B

20．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（     ）

A．1 B． C． D．3

【答案】B

【分析】直接由点到直线的距离公式求解即可.

【详解】原点到直线的距离为.

故选：B.

21．（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据两角差的余弦公式可求出结果.

【详解】.

故选：A

22．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可.

【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为.

故选：C.

23．椭圆的长半轴长（        ）

A．11 B．7 C．5 D．2

【答案】C

【分析】直接由椭圆标准方程求解即可.

【详解】由椭圆标准方程知，长半轴长.

故选：C.

24．不等式的解集为（        ）

A．R B． C． D．

【答案】B

【分析】分解因式法可求出结果.

【详解】由，得，

得，

所以不等式的解集为.

故选：B

25．如图，直线将平面分成两个区域，则阴影部分所对的二元一次不等式为（       ）

A．x-y≤0 B．x+2y+2≤0

C．2x-y+2 ≤0 D．3x-y+2≤0

【答案】A

【分析】求得直线的方程，结合图象确定正确答案.

【详解】直线过原点和点，所以直线的方程为，

阴影部分为，

即.

故选：A

26．已知圆的方程为x2+y2=4，那么这个圆的面积等于（        ）

A．2 B．3 C．π D．4π

【答案】D

【分析】根据圆的半径求得圆的面积.

【详解】圆的半径为，所以面积为.

故选：D

27．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为（1，0），则p=（       ）

A．2 B．3 C．5 D．7

【答案】A

【分析】根据抛物线的焦点坐标求得的值.

【详解】由于抛物线的焦点为，

所以.

故选：A

28．关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（       ）

A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增

【答案】B

【分析】根据正弦函数的基本性质和图象可得结果.

【详解】函数的图象如图所示：

如图所示，函数的定义域为，值域为，所以A错误；

的最小正周期为，所以B正确；

在上单调递增，在上单调递减，所C、D错误；

故选：B

29．为了庆祝中国青年团100周年，校团委组织了一场庆祝活动，要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域，则所用警戒线的长度的最小值为（        ）

A．30米 B．50米 C．80米 D．110米

【答案】C

【分析】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，利用基本不等式计算即可得出结果.

【详解】设该矩形区域的长为x米，则宽为米，

则所用警戒线的长度为米，当且仅当，即时，取等号.

则所用警戒线的长度的最小值为80米.

故选：C

30．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（       ）

A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）

【答案】D

【分析】利用圆心到直线的距离列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】圆的圆心为，半径为，

直线，

由于圆与直线相交，

所以，解得.

故选：D

二、填空题

31．已知向量的坐标为（1，2），则向量3=_________.

【答案】

【分析】根据向量的坐标运算求得正确答案.

【详解】.

故答案为：

32．已知函数，那么=___________.

【答案】

【分析】直接根据函数解析式可求出结果.

【详解】因为，所以.

故答案为：.

33．在中，，则cosA=_______.

【答案】

【分析】利用余弦定理求得正确答案.

【详解】由余弦定理得.

故答案为：

34．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，，则这个三棱锥的四个面中，是直角三角形的个数有_____个.

【答案】

【分析】结合线线、线面垂直的知识求得正确答案.

【详解】由于平面，所以，

所以三角形和三角形是直角三角形.

由于，所以，三角形是直角三角形.

由于，所以平面，

所以，所以三角形是直角三角形.

所以三棱锥四个面中，是直角三角形的个数有个.

故答案为：

35．联合国教科文组织将3月14日确定为“国际数学日”，是因为3.14是圆周率数值最接近的数字.我国数学家刘徽首创割圆术，所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.步骤是：第1步，计算圆内接正六边形的周长；第2步，计算圆内接正12边形的周长；第3步，计算圆内接正24边形的周长；以此类推，第6步，需要计算的是正______边形的周长.

【答案】

【分析】根据“割圆术”的规律求得正确答案.

【详解】依题意，边长依次为：.

故答案为：

三、解答题

36．某科技人员为了解实验田的产量情况，对某地的50块实验区进行统计，其中A区的亩产量为460公斤，亩产量的频率分布直方图如下：

(1)亩产量在[450，500]的有几个实验区？

(2)从亩产量为[450，500]实验区中任选2个进行推广，则A区被选中的概率是多少？

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据频率直方图即可得到答案.

（2）根据古典概型公式求解即可.

【详解】(1)的频率为，

共有个实验区.

(2)令事件为：区被选中，

.

37．如图，AB是底面的直径，C为上异于A、B的点，PC垂直于所在平面，D、E分别为PA、PC的中点.

(1)求证：DE∥平面ABC.

(2)求证：平面BDE⊥平面PBC.

【答案】(1)证明详见解析

(2)证明详见解析

【分析】（1）通过证明来证得平面.

（2）通过证明平面来证得平面平面.

【详解】(1)由于分别是的中点，所以，

由于平面平面，

所以平面.

(2)依题意平面，所以.

由于是圆的直径，所以,

由于，所以平面，

由于，所以平面，

由于平面，所以平面平面.

38．已知函数.

(1)当=1时，求f(x)的单调区间.

(2)若的图像与直线相切，求的值.

【答案】(1)f(x)在递减，在递增

(2)1

【分析】（1）当=1时，，求导，利用导数的正负即可得出结果.

（2）求出的解析式，设出切点坐标，由已知条件消去参数a，再转化为求函数最值问题，即可得到a值.

【详解】(1)当=1时，，定义域是

令，解得：，令解得：，故f(x)在递减，在递增；

(2)由题意得，，设的图像与直线相切于点，

∴，又，∴得，令，则

令，则

∴在上单调递减，且，

∴当时，，函数在上单调递增，当时，，函数函数在上单调递减，

∴当且仅当t=1时，，则