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    2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题含解析

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    这是一份2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题

    一、单选题

    1.已知集合,则       

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据集合的交集运算,直接求得答案.

    【详解】集合

    故选:B

    2.函数的定义域是(       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据分式的性质求函数的定义域即可.

    【详解】由函数解析式知:

    所以函数定义域为.

    故选:C

    3.已知向量,则       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】根据向量加法的坐标运算法则求解.

    【详解】解:由题意得:

    故选:A

    4.函数的零点为(       

    A2 B1 C0 D

    【答案】D

    【分析】,求出方程的解,即可得到函数的零点.

    【详解】解:令,即,解得,所以函数的零点为

    故选:D

    5.定义在区间上的函数的图象如图所示,则的单调递减区间为(       

     

    A B C D

    【答案】B

    【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.

    【详解】由题图知:在的单调递减,在的单调递增,

    所以的单调递减区间为.

    故选:B

    6.向量的相反向量是(       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据相反向量的定义写出的相反向量对应坐标即可.

    【详解】由相反向量定义,的相反向量为.

    故选:C

    7.从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛,则乙被选中的概率为(       

    A B C D

    【答案】C

    【分析】列举出所有基本事件,再根据古典概型即可得出答案.

    【详解】解:从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛,

    共有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙)3种选法,

    其中乙被选中有2种选法,

    故乙被选中的概率为.

    故选:C.

    8.如图所示茎叶图表示的数据中,众数是(       

    A78 B79 C82 D84

    【答案】D

    【分析】根据茎叶图,看出现次数最多的数据是哪个,即可得答案.

    【详解】根据茎叶图可知,只有84出现的次数最多为2次,其余数均出现1次,

    故众数为84

    故选:D

    9.计算的值为(       

    A0 B C D

    【答案】B

    【分析】根据正弦差角公式的逆用即可求值.

    【详解】.

    故选:B.

    10.观察正方形数149,(       ),2536的规律,则括号内的数应为(       

    A16 B25 C36 D49

    【答案】A

    【分析】观察规律,直接计算即可求解

    【详解】

    明显地,,所以,,由式,可得到才满足题意,所以,

    故选A

    11.某班有45名学生,其中男生25人,女生20人.现用分层抽样的方法,从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试,则应抽取的男生人数为(       

    A3 B4 C5 D6

    【答案】C

    【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可.

    【详解】因为用分层抽样的方法,

    所以应抽取的男生人数为

    故选:C

    12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】先由三视图可得该几何体是个圆柱,根据图中数据,以及圆柱的体积公式,即可得出结果.

    【详解】由三视图可得:该几何体是个圆柱,且圆柱底面圆半径为,高为

    因此,该几何体的体积为:

    故选:A

    13.在正项等比数列中,,则       

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【分析】根据等比数列的性质即可得出答案.

    【详解】解:因为

    所以.

    故选:B.

    14.已知幂函数的图象经过点,则       

    A B0 C1 D2

    【答案】D

    【分析】根据题意,将代入到中,即可求得答案.

    【详解】由题意,幂函数的图象经过点

    故选:D

    15.已知空间直角坐标系中两点,则的值为(       

    A2 B C3 D4

    【答案】B

    【分析】利用空间中两点间的距离公式即可求解.

    【详解】因为空间直角坐标系中两点

    所以.

    故选:B

    16.执行如图所示的程序框图,若输入t的值是3,则输出m的值为(       

    A5 B4 C3 D2

    【答案】D

    【分析】模拟执行程序即可得到输出值;

    【详解】解:输入,输出,即输出的值为

    故选:D

    17.已知函数       

    A1 B2 C3 D4

    【答案】B

    【分析】直接带入,即可求解.

    【详解】因为函数,所以.

    故选:B

    18.已知角是锐角,且,则       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】根据平方关系计算可得;

    【详解】解:因为且角是锐角,所以,所以

    故选:A

    19.如图,在一个九等分的圆盘中随机取一点P,则点P取自阴影部分的概率为(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】根据面积型几何概型的概率公式计算可得.

    【详解】解:设圆的半径为,则圆的面积为,其中阴影部分的面积为,所以从圆盘中随机取一点,点取自阴影部分的概率

    故选:A

    20.计算的值为(       

    A0 B1 C2 D3

    【答案】D

    【分析】根据对数的性质与运算法则计算可得;

    【详解】解:

    故选:D

    21.甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.214.3,则以下解释比较合理的是(       

    A.甲比乙的成绩稳定 B.乙比甲的成绩稳定

    C.甲、乙的成绩稳定性无差异 D.甲比乙的成绩的标准差大

    【答案】A

    【分析】根据方差的实际意义,结合各选项的描述即可判断正误.

    【详解】由已知甲乙的方差知:,即甲比乙的成绩稳定,甲比乙的成绩的标准差小,

    所以A正确,BCD错误.

    故选:A

    22.如图,正方体中,E的中点,则下列直线中与平面AEC平行的是(       

    A B C DEO

    【答案】C

    【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.

    【详解】解:对于A,因为直线与平面AEC交于点,故不平行;

    对于B,因为直线与平面AEC交于点,故不平行;

    对于C,在正方体中,

    因为E的中点,的中点,

    所以

    平面AEC平面AEC

    所以平面AEC

    对于D,因为平面AEC,故不平行.

    故选:C.

    23.函数的最小正周期为

    A B C D

    【答案】B

    【解析】直接利用三角函数周期公式得到答案.

    【详解】函数的最小正周期为.

    故选:.

    【点睛】本题考查了三角函数周期,属于简单题.

    24.实数xy满足的最大值为(       

    A2 B4 C6 D8

    【答案】B

    【分析】画出线性约束条件对应的可行域,根据目标式的几何意义,应用数形结合思想求的最大值.

    【详解】由约束条件可得如下可行域,

    所以表示在平移过程中与可行域有交点时与x轴的截距,

    故要使最大,只需过点,即.

    故选:B

    25三内角ABC所对边分别是abc.若的面积为(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】利用三角形面积公式直接求的面积即可.

    【详解】由三角形面积公式知:.

    故选:A

    26.已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O,半径为6,则所对的劣弧长为(       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】根据等边三角形外接圆的性质易得对应的劣弧圆心角,再应用弧长公式求劣弧的长度.

    【详解】由题设,所对的劣弧,即为边对应的劣弧,故

    所以所对的劣弧长为.

    故选:D

    27.将函数的图象上所有点向左平移个单位长度,则所得图像的函数解析式为

    A B

    C D

    【答案】C

    【解析】根据图象平移的法则:左加右减即可得出

    【详解】将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到的函数是

    故选:C

    【点睛】本题考查的是三角函数的平移变换,较简单.

    28.已知向量的夹角为,则       

    A0 B1 C2 D3

    【答案】D

    【分析】根据数量积公式即可求解.

    【详解】

    故选:D

    29.某校初二年级学生一次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则该图中a的值为(       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】根据所有小矩形的面积之和为1,列出方程,从而可得出答案.

    【详解】解:根据频率分布直方图可得:

    解得.

    故选:D.

    30三内角ABC所对边分别是abc.若,则       

    A1 B C D

    【答案】C

    【分析】利用正弦定理计算可得;

    【详解】解:在中由正弦定理可得,即,即,解得

    故选:C

    31.为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到如下实验数据:

    天数(天)

    繁殖个数(千个)

     

    由最小二乘法得到的回归方程为,则的值为(       A0.35 B0.30 C0.25              D0.20

    【答案】A

    【分析】由已知求得样本点的中心的坐标,代入线性回归方程即可求得的值.

    【详解】

    样本点的中心的坐标为,代入,得,解得

    故选:A

    32.已知向量.若,则实数m的值为(       

    A B C1 D2

    【答案】B

    【分析】根据,可得,解之即可.

    【详解】解:因为

    所以,解得.

    故选:B.

    33.我国古代一些学者提出:一尺之棰,日取其半,万世不竭.用现代汉语叙述为:一尺长的木棒,每日取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前日的一半.现把一尺之棰长度看成单位“1”,则第一日所取木棒长度为,那么前四日所取木棒的总长度为(       

    A1 B C D

    【答案】C

    【分析】根据题意可得每天所取部分是以为首项,为公比的等比数列,再根据等比数列前项和公式即可得出答案.

    【详解】解:由题意可知,每天所取部分是以为首项,为公比的等比数列,

    所以前四日所取木棒的总长度为.

    故选:C.

    34.已知函数,若对任意恒成立,则实数m的取值范围为(       

    A B C D

    【答案】D

    【分析】先判断出单调递增,求出,即可求出实数m的范围.

    【详解】因为单调递增,单调递增,

    所以单调递增.

    所以.

    因为对任意恒成立,所以.

    故选:D

    35三内角ABC所对边分别是abc.若,则的最大值为(       

    A B C D

    【答案】A

    【分析】由已知及余弦定理、三角形内角性质可得,再应用正弦定理有,将目标式转化为,利用正弦型函数性质求最大值即可.

    【详解】由余弦定理,又,故

    由正弦定理知:,则

    所以,而

    ,当的最大值为.

    故选:A

    【点睛】关键点点睛:应用正余弦的边角关系求得,再将目标式转化为三角函数形式,利用正弦函数性质求最值.

    二、填空题

    36的值为____________

    【答案】1

    【分析】利用特殊角的三角函数求解.

    【详解】

    故答案为:1

    37.在等差数列中,,公差,则____________

    【答案】5

    【分析】利用等差数列的通项公式求解.

    【详解】解:因为等差数列中,,公差

    所以

    故答案为:5

    38.已知函数,则的最小值为____________

    【答案】

    【分析】利用基本不等式计算可得.

    【详解】解:因为,所以,当且仅当,即时取等号,

    故答案为:

    39.已知直线与直线垂直,则实数a的值为____________

    【答案】

    【分析】根据直线垂直系数关系列方程即可求解.

    【详解】由直线与直线垂直,可得

    计算得出

    故答案为:

    40.已知数列的通项公式为记数列的前n项和为.若不等式.对任意恒成立,则实数m的取值范围为____________

    【答案】

    【分析】要使不等式,对任意恒成立,只需要即可,分两种情况讨论求出,当时,利用裂项相消法求出,从而可求出的最大值,即可得解.

    【详解】解:要使不等式,对任意恒成立,

    只需要即可,

    时,,则

    时,

    综上所述,当时,

    所以,解得.

    故答案为:.

    三、解答题

    41.已知函数

    (1)时,求值;

    (2)是偶函数,求的最大值.

    【答案】(1)4

    (2)2

    【分析】1)先得到函数,再求值;

    2)先利用函数是偶函数,求得,再求最值.

    【详解】(1)解:当时,

    所以

    (2)因为是偶函数,

    所以成立,

    成立,

    所以,则

    所以的最大值为2

    42.如图,三棱柱中,底面ABC,且

    (1)求直线与平面ABC所成角的大小;

    (2)求证:平面

    【答案】(1)

    (2)证明见解析

    【分析】1)由底面,即可得到为直线与平面所成角,再由,即可得到;

    2)由线面垂直得到,再由,即可得证;

    【详解】(1)解:因为底面底面,所以,所以在底面的射影,所以为直线与平面所成角,又,所以,即直线与平面所成角为

    (2)证明:因为底面底面,所以,又,且平面,所以平面

    43.已知圆过点

    (1)求圆O的方程;

    (2)过点的直线l与圆O交于AB两点,设点,求面积的最大值,并求出此时直线l的方程.

    【答案】(1)

    (2)面积的最大值34.375,此时直线方程为.

    【分析】1)根据圆过点求解;

    2)分直线的斜率不存在时:直线方程为,当直线的斜率存在时,设直线方程为,求得和点P到直线的距离为,由求解.

    【详解】(1)解:因为圆过点

    所以

    所以圆O的方程为

    (2)当直线的斜率不存在时:直线方程为

    此时,点P到直线的距离为

    所以

    当直线的斜率存在时,设直线方程为

    圆心到直线的距离为

    P到直线的距离为

    所以

    ,即

    面积的最大值34.375,此时直线方程为.

     

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