广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试卷(含答案)

这是一份广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知M是由1,2,3三个元素构成的集合,则集合M可表示为( )
A.B.C.D.
2、如图是由圆柱和长方体组成的几何体,则该几何体的俯视图是( )
A.B.C.D.
3、若复数,i为虚数单位,则( )
A.1B.2C.4D.5
4、如图所示程序框图中,若输入,,则输出S的值是( )
A.12B.8C.4D.1
5、已知直线经过点,则c的值为( )
A.B.C.D.
6、某班有55人,要抽出3人,班长给全班同学编号:01,02,03,…,55.用随机数表法确定人选,依次得到4个随机数为03,25,98,47,其中,不能作为编号的随机数是( )
A.03B.25C.98D.47
7、已知,,则( )
A.B.C.D.
8、如图,在中,( )
A.B.C.D.
9、数列的前4项为：，则它的一个通项公式是( )
A.B.C.D.
10、函数图象与y轴的交点坐标是( )
A.B.C.D.
11、若,则( )
A.B.C.D.
12、如图是定义在上的的图像,则最大值为( )
A.B.0C.1D.4
13、已知函数与x的值对应如下表,
那么函数的定义域为( )
A.B.C.D.
14、下图是某城市5月24日到6月7日共15天的空气质量指数的茎叶图,则该城市15天的空气质量指数的众数为( )
A.12B.15C.30D.32
15、( )
A.1B.C.D.
16、一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是( )
A.1B.6C.10D.20
17、如图,正方体中,E,F分别是,的中点,则下列结论正解的是( )
A.B.C.EF与BD相交D.EF与相交
18、已知等差数列中,前4项为1,3,5,7,则数列前10项的和( )
A.100B.23C.21D.17
19、如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是( )
A.B.C.D.
20、在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于( )
A.1B.C.D.3
21、( )
A.B.C.D.
22、已知直线的倾斜角为,且经过点,则直线l的方程为( )
A.B.C.D.
23、椭圆的长半轴长( )
A.11B.7C.5D.2
24、不等式的解集为( )
A.RB.C.D.
25、如图,直线l将平面分成两个区域,则阴影部分所对的二元一次不等式为( )
A.B.C.D.
26、已知圆的方程为，那么这个圆的面积等于( )
A.2B.3C.D.
27、已知抛物线的焦点坐标为,则( )
A.2B.3C.5D.7
28、关于正弦函数,下列说法正确的是( )
A.值域为RB.最小正周期为
C.在上递减D.在上递增
29、为了庆祝中国青年团100周年,校团委组织了一场庆祝活动,要用警戒线围出400平方米的矩形活动区域,则所用警戒线的长度的最小值为( )
A.30米B.50米C.80米D.110米
30、已知圆,直线相交,那么实数b的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题
31、已知向量的坐标为,则向量_________.
32、已知函数,那么___________.
33、在中,,,则_______.
34、如图,在三棱锥中,底面ABC,,则这个三棱锥的四个面中,是直角三角形的个数有_____个.
35、联合国教科文组织将3月14日确定为“国际数学日”,是因为3.14是圆周率数值最接近的数字.我国数学家刘徽首创割圆术,所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.步骤是:第1步,计算圆内接正六边形的周长;第2步,计算圆内接正12边形的周长;第3步,计算圆内接正24边形的周长;以此类推,第6步,需要计算的是正______边形的周长.
三、解答题
36、某科技人员为了解实验田的产量情况,对某地的50块实验区进行统计,其中A区的亩产量为460公斤,亩产量的频率分布直方图如下:
（1）亩产量在的有几个实验区?
（2）从亩产量为实验区中任选2个进行推广,则A区被选中的概率是多少?
37、如图,AB是底面的直径,C为上异于A,B的点,PC垂直于所在平面,D,E分别为PA,PC的中点.
（1）求证:平面ABC.
（2）求证:平面平面PBC.
38、已知函数.
（1）当时,求的单调区间.
（2）若的图像与直线相切,求a的值.
参考答案
1、答案：D
解析:由于集合M是由1,2,3三个元素构成,
所以.
故选:D
2、答案：D
解析:由于几何体从左向右是圆柱,长方体,
所以俯视图从左向右是两个矩形,
所以D选项正确.
故选:D
3、答案：C
解析:因为,所以.
故选:C
4、答案：D
解析:依题意,,.
故选:D
5、答案：A
解析:因为直线经过点,
所以,得.
故选:A
6、答案：C
解析:由于,所以98不能作为编号.
故选:C
7、答案：B
解析:.
故选:B
8、答案：B
解析:由平行四边形法则知,.
故选:B.
9、答案：C
解析：将，，，可以写成，，，，
所以的通项公式为；
故选：C.
10、答案：B
解析:令,则,故函数的图象与y轴的交点坐标是.
故选:B.
11、答案：C
解析:.
故选:C
12、答案：D
解析:根据图像可知,的最大值为.
故选:D
13、答案：A
解析:由题意知:函数的定义域为.
故选:A.
14、答案：C
解析:根据茎叶图可知,众数为30.
故选:C
15、答案：B
解析:.
故选:B.
16、答案：C
解析：根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：.
故选：C.
17、答案：B
解析:由E,F分别是,的中点可得,又易得,则.
故选:B.
18、答案：A
解析:设公差为d,则,则.
故选:A.
19、答案：B
解析：由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以，与方向相同的只有；而，，与长度相等，方向不同，所以选项A，C，D，均错误；
故选：B
20、答案：B
解析：原点到直线的距离为.
故选：B.
21、答案：A
解析:.
故选:A
22、答案：C
解析:由题意知:直线l的斜率为,则直线l的方程为.
故选:C.
23、答案：C
解析:由椭圆标准方程知,长半轴长.
故选:C.
24、答案：B
解析:由,得,
得,
所以不等式的解集为.
故选:B
25、答案：A
解析:直线l过原点和点,所以直线l的方程为,
阴影部分为,
即.
故选:A
26、答案：D
解析：圆的半径为2，所以面积为.
故选：D.
27、答案：A
解析:由于抛物线的焦点为,
所以,.
故选:A
28、答案：B
解析:函数的图象如图所示:
如图所示,函数的定义域为R,值域为,所以A错误;
的最小正周期为,所以B正确;
在上单调递增,在上单调递减,所C,D错误;
故选:B
29、答案：C
解析:设该矩形区域的长为x米,则宽为米,
则所用警戒线的长度为米,当且仅当,即时,取等号.
则所用警戒线的长度的最小值为80米.
故选:C
30、答案：D
解析:圆C的圆心为,半径为1,
直线,
由于圆与直线l相交,
所以,解得.
故选:D
31、答案：
解析:.
故答案为:
32、答案：3
解析:因为,所以.
故答案为:3.
33、答案：
解析:由余弦定理得.
故答案为:
34、答案：4
解析:由于平面ABC,所以,,,
所以三角形PAB和三角形PAC是直角三角形.
由于,所以,三角形ABC是直角三角形.
由于,所以平面PAC,
所以,所以三角形PBC是直角三角形.
所以三棱锥四个面中,是直角三角形的个数有4个.
故答案为:4
35、答案：192
解析:依题意,边长依次为:6,12,24,48,96,192.
故答案为:192
36、答案：（1）5
（2）
解析:（1）的频率为,
共有个实验区.
（2）令事件A为:A区被选中,
.
37、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析:（1）由于D,E分别是PA,PC的中点,所以,
由于平面ABC,平面ABC,
所以平面ABC.
（2）依题意平面ABC,所以.
由于AB是圆O的直径,所以,
由于,所以平面PBC,
由于,所以平面PBC,
由于平面BDE,所以平面平面PBC
38、答案：（1）在递减,在递增
（2）1
解析:（1）当时,,定义域是,
,令,解得:,令,解得:,故在递减,在递增;
（2）由题意得,,设的图像与直线相切于点,
,又,得,令,则,
令,则
在上单调递减,且,
当时,,函数在上单调递增,当时,,函数函数在上单调递减,
当且仅当时,,则.
x
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
30