江西省吉安市泰和县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021～2022学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与之一定相等的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4.下列说法正确的是（    ）

A.某彩票的中奖率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

B.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D.试验得到的频率与概率不可能相等

5.如下图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（    ）

A.折叠后和一定相等 B.是等腰三角形，

C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.和一定全等

6.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间汪水时t（s）的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.角的余角等于______度.

8.“百炼钢做成了绕指柔”这是习近平总书记对太钢集团自主研发的“手撕钢”的称赞.厚度仅为0.015毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢，请问0.015毫米是______米.（请用科学记数法表示）

9.从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是______.

10.如图，CD是的角平分线，，，，则的面积为______.

11.如果化简的结果为，则______.

12.在中，，点P是射线BA上的任意一点，当为等腰三角形时，的度数为______.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）

（2）如图，AB与AC的垂直平分线相交于点O，若，，求的周长.

14.先化简，再求值：，其中

15.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.

（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；

（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数.

16.如图，和都是等边三角形，请仅用没有刻度的直尺按要求画图，保留画图痕迹：

（1）在图1中，试画出中AC边上的中线；

（2）在图2中，AE是的中线，试画出中AB边上的中线.

17.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.

如图，点B、D在线段AE上，，，，

试说明：（1）；（2）.

解：

（    ）

即

______（    ）

又

（    ）

，（    ）

（    ）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.自国家“双减”政策实施以来，学生社会实践活动精彩纷呈。泰和某学校七（1）班学生为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店该品牌第一季度A、B、C、D四种型号的销售做了调查，并将结果绘制成如下两幅统计图（均不完整）

（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？

（2）把两幅统计图补充完整；

（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

19.泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.

（1）根据上图，将表格补充完整.

（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

（3）设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是什么？

（4）求护栏总长度为61米时立柱的根数？

20.如图，某校有一块长为米，宽为b米的长方形场地（即空白的部分），学校计划把它的各边长都扩大b米，作为劳动教育实践基地.

（1）用含a、b的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积（即阴影部分面积）；

（2）求出当米，米时的阴影部分面积.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图1具一个大型的圆形花坛建筑物（其中AB与CD是一对互相垂直的直径），小川从圆心O出发，按图中箭头所示的方向匀速散步，并保持同一个速度走完下列三条线路：①线段OA、②圆弧A→D→B→C、③线段CO后，回到出发点.记小川所在的位置距离出发点的距离为y（即所在位置与点O之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，（注：圆周率取近似值3）

（1）______，______

（2）当时，试求出y关于t的关系式；

（3）在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了两分钟的时间，然后继续保持原速回到终点O，请回答下列两小问：

①小川渝小翔的聊天地点位于哪两点之间？并求出此时他距离终点O还有多远；

②求他此行总共花了多少分钟的时间.

22.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

方法1：____________；方法2：____________.

（2）观察图2请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系____________.

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

已知：，求：的值.

②很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图3表示了m和n的什么关系，请直接写出来。

六、解答题（共12分）

23.问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论.

结论一：

（1）如图1，在、中，，，，连接BD，CE，试说明；

结论二：

（2）如图2，在（1）的条件下，若点E在BC边上，试说明；

应用提升：

（3）如图3，在四边形ABCD中，，，，连接BD，，求四边形ABCD的面积.

2021～2022学年度第二学期期末质量检测

七年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.B 2.D 3.A

4.B 5.A 6.A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.54 8. 9.0.5

10.14 11. 12.或或（答对一个给一分）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解：（1）计算：

（3分）

（2）AB与AC的垂直平分线相交于点O

.

的周长.（3分）

14．解：

（4分）

当时，

原式.（6分）

15．解：（1）共10个球，有2个黄球，

；（2分）

（2）设有x个红球，根据题意得：，

解得：.

故后来放入袋中的红球有5个.（6分）

16．解：（1）如图，线段BF即为所求；（3分）

（2）如图，线段CG即为所求.（6分）

（3）作，交DC的延长线于点E

又

又

（ASA）

，且

（12分）

17.解：（1）

（等式的性质）（1分）

即

  E  （两直线平行，同位角相等）（3分）

又

（SAS）（4分）

，（全等三角形的对应角相等）（5分）

（同位角相等，两直线平行）（6分）

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）（辆）.

答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆.（2分）

（2）C品牌：；

A品牌：；

D品牌：.（5分）

（3）（辆）.

答：C型电动自行车应订购540辆.（8分）

19．解：（1）6.6，13；（2分）

（2）自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度（4分）

（3）根据题意和所给图形可得出：

.（6分）

（4）根据题意：

解得

护栏总长度为61米时立柱的根数是20根.（8分）

20．解：（1）根据题意得：；（4分）

（2）当，时，.（8分）

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．解：（1）由题意可得，

，

，

故答案为：120，11；（2分）

（2）设时，y关于t的关系式是，

，得。

即时，y关于t的关系式是；（4分）

（3）①由函数图象可知，小川与小翔的聊天地点位于CO两点之间，

此时他距离终点O的距离为：（米），

即此时他距离终点O的距离为30米；（6分）

②由题意可得，他此行总共花的时间为：（分钟），

即他此行总共花了15分钟.（9分）

22．解：（1）方法1：；（1分）

方法2：；（2分）

（2）；（4分）

（3）①解：由题意可知：，，（6分）

②（9分）

六、（本大题共12分）

23.

（1）

又，

（SAS）

（3分）

（2）由1得

又

（7分）