江西省吉安市泰和县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021~2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列说法不正确的是（    ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3.将点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标是（    ）

A. B. C. D.

4.一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（    ）

A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形

5.数形结合是解决数学问题常用的思想方法。如图，直线与直线相交于点.根据图象可知，关于x的不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

6.如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论：①；②的值不变；③的长不变；④四边形的面积不变，其中，正确结论的是（    ）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.若分式的值为0，则______.

8.如图，在中，，平分，与边交于点D，，若点D到的距离等于，则的长为______.

9.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：。已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是______.

10.若关于x的方程产生增根，则______.

11.如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，，，，则阴影部分的面积是______.

12.如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）.设运动（其中）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为______.

三、解答题（每小题6分，共30分）

13.（1）分解因式 （2）解方程：.

14.解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.

15.先化简，再求值：，然后从，1，3中选择适当的数代入求值.

16.如图，7×7的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）。

（1）在图1中找一格点D，使得为等腰三角形（找到一个即可）；

（2）在图2中作出的角平分线.

17.如图，平分交于点D，于E，于F，，若，求的长.

四、（每小题8分，共24分）

18.如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于P点，于D，于E.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

19.某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书.其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等.

（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？

20.如图，在平行四边形中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点E，此时，恰为等边三角形.

（1）猜想与的位置关系，并证明你的结论；

（2）连接，请说明四边形为平行四边形.

五、（每小题9分，共18分）

21.如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为，

（1）求n，k，b的值；

（2）若函数的函数值大于函数的函数值，则x的取值范围是多少？

（3）求四边形的面积.

22.阅读下面材料，解答后面的问题.

解方程：.

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：，

解得：，

经检验：都是方程的解，∴当时，，解得：，

当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为或.上述这种解分式方程的方法称为换元法.

问题：

（1）若在方程中，设，则原方程可化为：______；

（2）若在方程中，设则原方程可化为：______；

（3）模仿上述换元法解方程：.

六、（本大题12分）

23.通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.

原题：如图1，点E、F分别在正方形的边、上，，连接，试猜想、、之间的数量关系.

（1）思路梳理

把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，由，得，即点F、D、G共线，易证______，故、、之间的数量关系为______.（要求写出必要的推理过程）

（2）类比引申

如图2，点E、F分别在正方形的边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系为______，并给出证明.

（3）联想拓展

如图3，在中，，，点D、E均在边上，且，若，，求的长.

2021~2022学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试卷参考答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.C    2.B    3.B    4.D    5.C    6.B

二、填空题（每小题3分，共18分）

7.. 8.. 9..

10.. 11.132. 12.4.8或8或9.6.

三、解答题（每小题6分，共30分）

13.解：（1）原式

；     （3分）

（2）去分母得：，

解得：，     （5分）

检验：把代入得：.

∴是增根，分式方程无解.      （6分）

14.解：由，得：，     （2分）

由，得：     （4分）

则不等式组的解集为，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

      （6分）

15.解：原式

，    （4分）

由分式有意义的条件可知：x不能取，∴，

∴原式.      （6分）

16.解：（1）如图1中，，即为所求.     （3分）

（2）如图2中，射线即为所求.     （6分）

17.解：∵平分交于点D，，，∴，     （2分）

∵，，∴，

∴，∴.     （6分）

四、（每小题8分，共24分）

18.（1）证明：连接、，

∵点P在的垂直平分线上，∴，

∵是的平分线，∴，

在和中，，

∴，∴.     （4分）

（2）解：在和中，，

∴，∴，

∵，，∴，

即，解得.     （8分）

19.解：（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为元，根据题意得：

，解得：，    （2分）

经检验是原方程的解，当时，    （3分）

答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元.     （4分）

（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得

，

，∴y最小值是140；    （7分）

答：这所中学今年至少要购买140本文学书.     （8分）

20.解：（1）结论：，    （1分）

理由如下：∵为等边三角形，

∴，，根据折叠的性质，，

∵四边形是平行四边形，∴     ∴，

∴，∴，∴，∴，

∵，∴，∴；    （4分）

（2）证明：由（1）可知，

由折叠可知，∴B、A、B三点在同一条直线上，

∵四边形是平行四边形，∴，，

由折叠可知，∴，，

∴四边形为平行四边形（8分）

五、（每小题9分，共18分）

21.解：（1）对于直线，令，得到，即，

把代入中，得：，

把代入得：，即，

把D坐标代入中得：，即，

故n，k，b的值分别为：2，3，；（3分）

（2）∵一次函数与交于，

∴由图象得：由一次函数图象可得当时，

函数的函数值大于函数的函数值；（6分）

（3）过D作轴，垂足为E，如图所示，

则

.     （9分）

22.解：（1）将代入原方程，则原方程化为；     （2分）

（2）将代入方程，则原方程可化为；      （4分）

（3）原方程化为：，设，则原方程化为：，

方程两边同时乘y得：，解得：，     （6分）

经检验：都是方程的解.    （7分）

当时，，该方程无解；

当时，，解得：；

经检验：是原分式方程的解，     （8分）

∴原分式方程的解为..     （9分）

六、（本小题12分）

23.解：，     （1分）

（1）如图1，把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，即，由旋转得：，，，，

∴,

即点F、D、G共线，∵四边形为矩形，∴，

∵，∴，

∵，∴，

在和中，∵，

∴，∴，∴；

故答案为：，.     （5分）

（2）类比引申：如图2，，理由是：

把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，则G在上，

由旋转得：，，，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

在和中，∵，

∴，∴，∴；     （8分）

（3）联想拓展：

如图3，把绕点A逆时针旋转90°至，可使与重合，

连接，由旋转得：，，，

∵，，∴，

∴，

∴，

∵，，

由勾股定理得：，    （10分）

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，∴，

∵，∴，

∴.     （12分）