江苏省南通市某中学2021-2022学年八年级下学期第二次阶段测试（期中）数学试卷(含答案)

八年级数学期中测试202204

一、选择题（每小题3分，共30分）(在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上)

1．下列各式中，，，，，，其中一定是二次根式的有（　▲　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列曲线中表示y是x的函数的是（　▲　）

A．                 B． C．                D．

3．若顺次连接对角线相等的四边形ABCD四边的中点，得到的四边形是 （　▲　）

    A．平行四边形         B．矩形         C．菱形          D．正方形

4．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　▲　）

A．3、4、5   B．1、、2  C．13、14、15  D．8、15、17

5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是  （　▲　）

A．对边相等       B．对角相等        C．对角线互相垂直   D．对角线互相平分

6．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（  ▲　）

A．kb≥0  B．kb≤0  

C．kb＞0   D．kb＜0

7．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（  ▲　）

A．7         B．−7           

C．2a−15     D．无法确定

8．如图长方体木箱的长、宽、高分别为12m，4m，3m，则能放进木箱中的直木棒最长为（　▲　）

A．12m  B．13m  

C．15m  D．24m

9．正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD上的一动点，且BE＝CF，连结AE，BF，两线交于点P，连接CP，则CP的最小值是（　▲　）

A．  B．  C．  D．

10．如图，正方形ABCD的边长为，E在正方形外，DE＝DC，过D作DH⊥AE于H，直线DH，EC交于点M，直线CE交直线AD于点P，则下列结论正确的是（　▲　）

①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，则

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

二、填空题（第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共30分）不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

11．在一次函数y=(m+2)x+1中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 ▲ 　．

12．函数自变量x的取值范围是　   ▲   　．

13．如图，直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，b1－b2=　      　．

14．已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长为　  ▲  　．

15．若x，y满足，则yx＝　   ▲   　．

16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝8，BC＝15，点E在BC边上，且CE=2BE。点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动。当运动时间t＝   ▲   秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形。

17. 如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为　 ▲  　．

18. 如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5．若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C→A→B的路径运动，设运动的时间为t秒，当t为      ▲     时，△BCP为等腰三角形．

（第16题图）

三、解答题（本大题共8题，共90分）

19．计算 （10分）(每小题5分)

（1）；              （2）．

20．(本小题4+4+4=12分) 已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2，

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求当x=－1时的函数值；

（3）如果y的取值范围是，求x的取值范围．

21．（本小题3+5+2=10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），点B（2，4）在直线l2上．

（1）求a的值；

（2）求直线l2的解析式；

（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

22．（本小题8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，

D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC （∠ADE＜90°），

连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．求PQ的长；

23．（本小题5+6=11分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：△BDE≌△FAE；

（2）求证：四边形ADCF为矩形．

24．（本小题5+6=11分）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：

（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．

25．（本小题4+6+4=14分）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．

（1）甲乙两地相距 　   　km；点A实际意义：　   　；

（2）求a，b的值；

（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？

26．（本小题4+4+6=14分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．

（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；

（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．

八年级数学期中测试参考答案

一选择题（每小题3分，共30分）

二填空题（第11-12每小题3分，第13-18每小题4分，共30分）

11：          12：      13：4          14：5或 

15：9                16：1或         17：10          18：5或18.5或20或

三解答题：（本大题共8题，共90分）

19：.(本小题5+5=10分)

(1):            (2)

20：（本小题4+4+4=12分）

解：（1）设函数的解析式为y+5=k（3x+4），（）

∵x=1，y=2代入解析式中得2+5=7k，
解得k=1．∴y+5=3x+4，
即：y=3x-1．　　　　　　　　　……………………4分

（2）把x=-1代入y=3x-1中得y=-3-1=-4．　　　……………………8分

……………………12分

21：（本小题3+5+2=10分）

解：(1) ∵直线l1：y＝3x与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），

∴3a=3得a=1. ……………………3分

（2）∵点A（1，3），点B（2，4）在直线l2上．

所以

……………………8分

（3）……………………10分

22：（本小题8分）

解：取BD的中点F，CD的中点Q，连接PF、QF.

∵BE，CD的中点分别为P，Q， 

∴PF∥DE，FQ∥BC，且PF=12，DE=1，FQ=BC=6. 

又DE∥AC， 

∴PF∥AC， 

∴PF⊥FQ， 

∴……………………8分

23：（本小题5+6=11分）

证明：（1）∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△BDE≌△FAE（AAS）；……………………5分

（2）∵△BDE≌△FAE，

∴AF=BD，

∵D是线段BC的中点，

 ∴BD=CD，

 ∴AF=CD，

∵AF∥CD，

 ∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，

∴AD⊥BC，

 ∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF为矩形．……………………11分

24：（本小题5+6=11分）

解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，

由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，

解得：x＝20．    30﹣20＝10（个）．

答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；……………………5分

（2）设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60﹣m）个，获利W元，

由题意，得W＝（56﹣40）m+（45﹣30）（60﹣m）＝m+900．

∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．

∴m≤（60﹣m），

∴m≤20，

∵W＝m+900．

∴k＝1＞0，

∴W随m的增大而增大．

∴m＝20时，W最大＝920元．

∴B款玩偶为：60﹣20＝40（个）．

答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．……………………11分

25：（本题4+6+4=14分）

解：（1）900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km；………4分

（2）由OA段可知，

快车的速度﹣慢车的速度＝＝90（km/h），

∴快车的速度为＝150（km/h），

所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900﹣60x，

∴线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100；

点D表示的含义是当快车行驶xh时，快车到达甲地，乙车距离甲车的距离为b，

又点D的横坐标为：900×2÷150+2＝12+2＝14，

此时b＝60×14＝840（km），

即a的值为8，b的值为840；……………………10分

（3）如图，作y＝480，

①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x（0≤x＜6），

令y3＝480，得x＝，

②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝﹣60x+900（6≤x＜8），

令y1＝480，得x＝7，

③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x﹣2100（10≤x＜14），

令y2＝480，得x＝．

答：慢车出发h，7h，h后，两车相距480km．……………………14分

26：（本小题4+4+6=14分）

解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，

解得，

∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．……………………4分

（2）如图2中，当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，

∴CP＝PB，

∵C（﹣6，0），B（0，6），

∴P（﹣3，3），……………………6分

当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），

综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；……………………8分

（3）点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．…………14分