江苏省南通市海安市2021-2022学年七年级下学期第二次质量监测数学试卷(含答案)
展开这是一份江苏省南通市海安市2021-2022学年七年级下学期第二次质量监测数学试卷(含答案),共10页。试卷主要包含了16的算术平方根是,以下问题,不适合用全面调查的是等内容,欢迎下载使用。
七年级数学第三次学情检测
本试卷满分150分;答题时间:120分钟;
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请将正确选项的字母填在答题卡相应的位置上)
1.16的算术平方根是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.±2
2.以下问题,不适合用全面调查的是( )
A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.某批种子的发芽率
C.调查幸福中学七年级283名学生的身高 D.学校招聘老师,对应聘人员面试
3.如图,直线a,b相交于点O,∠2+∠3=60°,则∠1=( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
4.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(-a,b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.若是关于x,y的二元一次方程的解,那么7-4b-a的值是( )
A.7 B.7 C.6 D.-7
6.如图,下列条件中,不能判定AB∥CD的是( )
A.∠D+∠BAD=180° B.∠1=∠2
C.∠3=∠4 D.∠B=∠DCE
7.已知代数式x2+ax+b,当x=2时,其值是3;当x=-3时,其值也是3.则代数式 2b—a的值是( )
A.—6 B.7 C.6 D.—7
8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是( )
A.m≥5 B.m>5 C.m≤5 D.m<5
9.已知,∠BOC=60°,OF平分∠BOC,若AO⊥BO,OE平分∠AOC,则∠EOF的度数是( )
A.45° B. 15° C.30°或60° D.45°或15°
10.在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(4—a,0),且A在B左侧,点C(2,1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为6个,那么a的取值范围为( )
A.—1<a≤0 B.—1≤a<0 C.0≤a<1 D.0<a≤1
二.填空题(本大题共8小题,11~13题每题3分,14~18题每题4分,共29分,请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上)
11.化简: ▲ .
12.“两条直线被第三条直线所截,同位角相等”是 ▲ 命题.(填“真”或“假”)
13.如图,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若点E在数轴上,(点E在点A的右侧)且AB=AE,则E点所表示的数为 ▲ .
14.如图,直角三角形ABC的周长为100,在其内部有6个形状相同的小直角三角形,则6个小直角三角形的周长之和为 ▲ .
15.一道来自课本的习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少? |
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+=,则另一个方程是 ▲ .
16.已知PQ//x轴,点P为(—2,3),PQ=3,点Q与点P在同一象限内,则点Q的坐标为 ▲ .
17.阅读材料:对于三个数a,b,c,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.例如:min{-1,2,3}=-1;min{-3,-3,-3}=-3;若min{2,2x+2,4-2x}=2,则x的取值范围是 ▲ .
18.如图,AB//CD,BF,CG分别平分∠ABE,∠DCE,BF与CG的反向延长线交于点F,
若∠E=100°,则∠F= ▲ °.
三.解答题(本大题共8小题,共91分,请在答题卡指定区域内作答)
19.(本小题满分10分)解方程组:
20.(本小题满分10分)解不等式(组):
(1)解不等式 ,并在数轴上表示其解集;
(2)解不等式组
21.(本小题满分10分)完成下面的证明.
如图,已知AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1,求证:EF平分∠BED.
证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠EFD=90°,( ).
∴∠ACB+∠EFD=180°.
∴ ( ).
∴∠A=∠2,( )
∠3=∠1( )
又∵∠A=∠1,
∴∠2=∠3( ).
∴EF平分∠BED.
22.(本小题满分10分)
某学校为了解该校七年级学生学习防疫知识的情况,对七年级共400名学生进行了测试,从中随机抽取40名学生的成绩(百分制)进行整理、描述、分析,得到部分信息:
a.这40名学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成5组: 50≤x<60, 60≤x<70,70≤x<80,80≤x< 90,90≤x≤ 100):
b.成绩在80≤x<90这一组的是:
89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80
c.成绩不低于85的为优秀.
根据以上信息,回答问题:
(1) 补全频数分布直方图.
(2) 下面说法正确的是 .
①本次抽样调查的样本容量是40;
②样本中,成绩为100分的学生不超过6人.
(3) 估计该校七年级400名学生成绩优秀的人数.
23.(本小题满分11分)
口罩是疫情防控的重要物资,某药店销售A,B两种品牌口罩,购买2盒A品牌和3盒B品牌的口罩共需480元;购买3盒A品牌和1盒B品牌的口罩共需370元.
(1)求这两种品牌口罩的单价.
(2)学校开学前夕,该药店对学生进行优惠销售这两种口罩,具体办法如下:A品牌口罩按原价的8折销售,B品牌口罩5盒以内(包括5盒)按原价销售,超出5盒的部分按原价的7折销售.当学生李明到该药店购买50盒口罩时,买哪种品牌的口罩更合算?
24.(本小题满分12分)阅读材料:小明对不等式的有关知识进行了自主学习,他发现,对于任意两个实数a和b比较大小,有如下规律:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.上面的规律,反过来也成立.课上,通过老师和其他同学的交流,验证了上面的规律是正确的.
参考小明发现的规律,解决问题:
(1)比较大小:3.3+ +; (填“<”,“=”或“>")
(2)已知x+2y-2=0,且x≥0,若A=y-5xy+1, B=-5xy+2y, 试比较A和B的大小.
25.(本小题满分14分)
如图,已知直线AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点O、E,OF⊥OE于O,EF平分∠OED,EF与OF相交于点F;且OE平分∠BOI,OH平分∠AOE.
(1)试说明:OH∥FE;
(2)若∠FED=70°,试求∠BOF和∠HOI的度数.
26.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ(△表示三角形)面积等于k(即S△MPQ=k),则称点M为线段PQ的“k值面积点”,例如:对于给定的两点P,Q,若存在点M,使得△MPQ面积等于2(即S△MPQ=2),则称点M为线段PQ的“2值面积点”.
解答下列问题:
如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(2,0).
(1)在点A(1,﹣1),B(﹣1,2),C(2,﹣4)中,线段OP的“1值面积点”是 ;
(2)已知点D(0,t),E(0,t+3),当线段DE上存在线段OP的“5值面积点”时,
求t的取值范围;
(3)已知点G(2,a),H(2,b),且a,b满足,点M,N是线段GH的两个“4值面积点”,点M的纵坐标是5,若S△OMN=3S△GHN,且MN∥GH,直接写出点N的坐标.
七年级数学第三次阶段测试答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | B | A | D | C | C | D | A | A | A |
二 填空题(本大题共8小题,第11,12,13每题3分,其余每题4分,共29分)
11. 12.假 13. +1 14. 100
15. 16. (-5,3) 17.0≤x≤1 18. 40
三 解答题(共91分)
19.解方程组(本题共10分,每小题5分)
(1)(2)
20.(本题共 10分,每小题5分)解不等式(组):
(1) (2)
21.(本题10分)
如图,已知AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=∠1,求证:EF平分∠BED.
证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠EFD=90°,( 垂直的定义 ). …………(1分)
∴∠ACB+∠EFD=180°.
∴ EF//AC ( 同旁内角互补,两直线平行 ). …………(5分)
∴∠A=∠2,( 两直线平行,同位角相等 ) …………(7分)
∠3=∠1( 两直线平行,内错角相等 ) …………(9分)
又∵∠A=∠1,
∴∠2=∠3( 等量代换 ).…………(10分)
∴EF平分∠BED.
- (本题10分)
(1) …………(4分)
(2)①② …………(6分)
(3) …………(10分)
- (本题11分)
解:设A品牌口罩每盒元,B品牌口罩每盒元.
根据题意得:, …………(4分)
解得:; …………(6分)
答:A品牌口罩每盒90元,B品牌口罩每盒元
(元) …………(8分)
…………(10分)
∵3600<3650 …………(11分)
答:买A品牌口罩更合算
- (本题12分)
(1)> …………(4分)
(2由题意可知 …………(6分)
…………(12分)
25.(本题14分)
解:EF平分∠OED,OH平分∠AOE,
∠OEF=∠OED,∠HOE=∠AOE
AB//CD,
∠OED=∠AOE
∠OEF=∠HOE
OH//EF …………(6分)
(2)EF平分∠OED
∠OED=2∠FED=140°
OF⊥OE
∠FOE=90° …………(9分)
∠BOF=∠FOE-∠BOE=90°40°=50°
0E平分∠BOI
∠IOE=∠BOE=40°
∠HOE=∠OEF=∠FED=70°
∠HOI=∠HOE-∠IOE=70°-40°=30° …………(14分)
26.(本题14分)
解:(1)A …………(4分)
(2)1°当三角形在X轴上方时
…………(7分)
2°当三角形在X轴下方时
综上所述或 …………(10分)
(3) …………(14分)
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