初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步训练题，共12页。试卷主要包含了方程，若实数x满足方程等内容，欢迎下载使用。

1．关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．﹣2，4B．﹣2，﹣1C．2，4D．2，﹣4
2．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（ ）
A．﹣2022B．0C．2022D．4044
3．若关于x的一元二次方程x2+6x﹣a＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣9B．a＞﹣9C．a≥﹣9D．a≥9
4．一元二次方程x2﹣8x+5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣4）＝19B．（x+4）＝﹣19C．（x﹣4）2＝11D．（x+4）2＝16
5．方程（x+1）2＝9的解为（ ）
A．x＝2，x＝﹣4B．x＝﹣2，x＝4C．x＝4，x＝2D．x＝﹣2，x＝﹣4
6．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a+b+2022的值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
7．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根，则该三角形的周长为（ ）
A．10或13B．13C．10D．以上都不对
8．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（ ）
A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣4
9．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214
B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214
C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214
D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）
A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．已知一元二次方程（m﹣2）x|m|+3x﹣4＝0，那么m的值是 ．
12．若a是方程2x2＝x+5的一个根，则代数式6a2﹣3a的值是 ．
13．方程x（x﹣5）＝7（x﹣5）的解是 ．
14．已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为
16．李伟同学在解关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0时，误将﹣3x看作+3x，结果解得x1＝1，x2＝﹣4，则原方程的解为 ．
17．2020中秋佳节即将到来，双流区“元祖”食品专卖店准备了一批“雪月饼”，每盒利润为100元，平均每天可卖200盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利32000元，每盒月饼应降价 元．
三．解答题（共9小题，满分62分）
18．解下列方程：
（1）x2﹣x＝2（x﹣1）；
（2）x2+6x﹣1＝0．
19．关于x的一元二次方程3x2+8x+m＝0．
（1）当m＝5时，解方程；
（2）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围．
20．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1，求方程的另一个根x2．
21．幸福小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若要使草坪的面积为864平方米，求通道的宽度．
22．受各方面因素的影响，最近两年来某市平均房价由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．
（1）求房价年平均下降率；
（2）按照这个年平均下降率，预计下一年该市的平均房价每平方米多少元？
23．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+1＝0．
（1）若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴代数式y2+4y+8的最小值为4．
（1）求代数式x2﹣2x﹣2的最小值；
（2）若a2﹣6a+9+|b+1|＝0，则ab＝ ．
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
25．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝10，求k的值．
26．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发，沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的？
（2）是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：关于x的一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别2和﹣4，
故选：D．
2．解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0．
故选：B．
3．解：根据题意得Δ＝62﹣4×1×（﹣a）≥0，
解得a≥﹣9．
故选：C．
4．解：∵x2﹣8x+5＝0，
∴x2﹣8x＝﹣5，
则x2﹣8x+16＝﹣5+16，即（x﹣4）2＝11，
故选：C．
5．解：方程（x+1）2＝9，
开方得：x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得：x1＝2，x2＝﹣4．
故选：A．
6．解：∵a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a+b+2022
＝﹣1+2022
＝2021．
故选：D．
7．解：（x﹣3）（x﹣6）＝0，
x﹣3＝0或x﹣6＝0，
所以x1＝3，x2＝6，
因为3+3＞4和3+4＞6，
所以三角形第三边的长为3或6，
所以该三角形的周长为3+4+3＝10或3+4+6＝13．
故选：A．
8．解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，
解得：y＝4或﹣2，
当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解，
当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x＝4．
故选：B．
9．解：设健走步道的宽度为x米，根据题意得：（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214，
故选：C．
10．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，
则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝15，
解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
11．解：由题意可得：
|m|＝2且m﹣2≠0，
∴m＝±2且m≠2，
∴m＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：∵a是方程2x2＝x+5的一个根，
∴2a2﹣a＝5，
∴6a2﹣3a
＝3（2a2﹣a）
＝3×5
＝15．
故答案为：15．
13．解：∵x（x﹣5）＝7（x﹣5），
∴x（x﹣5）﹣7（x﹣5）＝0，
则（x﹣5）（x﹣7）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝5，x2＝7，
故答案为：x1＝5，x2＝7．
14．解：根据题意得Δ＝62﹣4m＝0，
解得m＝9．
故答案为：9．
15．解：∵+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣a＝﹣2，x1•x2＝b＝﹣3，
∴x1+x2﹣x1x2＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
16．解：由题意得：x2+3x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣4，
可得m＝﹣4，
原方程为x2﹣3x﹣4＝0，
分解因式得：（x﹣4）（x+1）＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣1．
故答案为：x1＝4，x2＝﹣1．
17．解：设每盒月饼降价x元，则每盒的利润为（100﹣x）元，平均每天可卖（200+10x）盒，
依题意得：（100﹣x）（200+10x）＝32000，
整理得：x2﹣80x+1200＝0，
解得：x1＝60，x2＝20．
当x＝60时，200+10x＝800；
当x＝20时，200+10x＝400．
∵为了尽快减少库存，
∴x＝60．
故答案为：60．
三．解答题（共9小题，满分62分）
18．解：（1）x2﹣x＝2（x﹣1），
x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（x﹣2）＝0，
x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝1，x2＝2；
（2）x2+6x﹣1＝0，
x2+6x＝1，
x2+6x+9＝10，
（x+3）2＝10，
x+3＝±，
所以x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．
19．解：（1）m＝5时，原方程为3x2+8x+5＝0，
∴（3x+5）（x+1）＝0，
∴3x+5＝0或x+1＝0，
∴x1＝﹣，x2＝﹣1；
（2）∵关于x的一元二次方程3x2+8x+m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝82﹣4×3×m＞0，
解得：m＜，
故m的取值范围是m＜．
20．解：依题意得：x1+x2＝3，
即1+x2＝3，
解得：x2＝2．
∴方程的另一个根x2＝2．
21．解：设通道的宽为x米，则种草部分可合成长为（40﹣2x）米，宽为（26﹣x）米的矩形，
依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝864，
整理得：x2﹣46x+88＝0，
解得：x1＝2，x2＝44（不符合题意，舍去）．
答：通道的宽为2米．
22．解：（1）设房价年平均下降率为x，
依题意得：40000（1﹣x）2＝32400，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：房价年平均下降率为10%．
（2）32400×（1﹣10%）＝32400×90%＝29160（元）．
答：下一年该市的平均房价约为每平方米29160元．
23．解：（1）Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+1）＝8m，
∵方程总有两个不相等的实数根，
∴8m＞0，
∴m＞0．
（2）由（x1+1）（x2+1）＝x1x2+（x1+x2）+1＝8，
∵x1x2＝2（m+1），x1x2＝m2+1，
∴原式＝m2+1+2（m+1）+1＝8，
整理得m2+2m﹣4＝0，
解得m＝﹣1﹣或m＝﹣1+．
∵m＞0，
故m的值为﹣1+．
24．解：（1）x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2﹣3≥﹣3，
∴代数式x2﹣2x﹣2的最小值为﹣3；
（2）∵a2﹣6a+9+|b+1|＝0，
∴（a﹣3）2+|b+1|＝0，
∴a﹣3＝0，b+1＝0，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴ab＝3﹣1＝．
故答案为：；
（3）由题意可得，
花园的面积为：x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x＝﹣2（x2﹣10x）＝﹣2（x﹣5）2+50，
∴当x＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC的长是20﹣2×5＝10＜15，
即当x取5时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
25．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）≥0，
解得k≤5；
（2）根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1•x2＝k﹣1，
∵x12+x22＝10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝42﹣2（k﹣1）＝10，
解得k＝4，
∵k≤5，
∴k＝4．
故k的值是4．
26．解：（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 ．
根据题意，得BP＝6﹣2t，CQ＝t，矩形的面积是12．
则有 （t+6﹣2t）×2＝2×6×，
解得t＝；
（2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为 ．
①当0＜t≤3时，如图1，则有（6﹣2t﹣t）2+4＝5，
解得t＝或 ；
②当3＜t≤4时，如图2，则有（8﹣2t）2+t2＝5，
得方程5t2﹣32t+59＝0，
此时Δ＜0，此方程无解．
综上所述，当t＝或 时，点P与点Q之间的距离．