初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．用配方法解一元二次方程 x2+2x−1=0，配方后得到的方程是
A. x−12=2B. x+12=2
C. x+22=2D. x−22=2
2．方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
3． 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．16 B．12
C．14 D．12或16
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
5．已知关于 x 的一元二次方程 mx2+nx+k=0m≠0 有两个实数根，则下列关于判别式 n2−4mk 的判断正确的是
A. n2−4mk<0 B. n2−4mk=0
C. n2−4mk>0 D. n2−4mk≥0
6．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±3B．a＝3C．a＝﹣3D．a＝±3
7．设x1，x2是一元二次方程x2-2x+3=0的两根，则x1x2=（ ）
A.-2 B.2 C.3 D.-3
8．若x＝1是方程（m+3）x2﹣mx+m2﹣12＝0的根，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．2
9．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是 =ad-bc．按照这个规定，若 ＝0，则x的值是( )
A．－4 B．1 C．－4或1 D．不存在
填空题
10． 方程x3−4x=0的解是_____．
11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为________．
12．关于x的一元二次方程2x2－3x－a2＋1＝0的一个根为2，则a的值为_____．
13．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则可列方程为 ．
14．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是_____．
15．若关于x的方程2x2＋mx＝4x＋2中不含一次项，则m＝___________．
16．关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)x2−23x+1=0； (2)23x2+13x−2=0；
(3)．
18．当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）xm2﹣2﹣4mx＝0为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．
19．已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋m2－2m＝0的两实数根为x1,x2,且x12＋x22＝10,求m的值.
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2m2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若x＝1是该方程的根，求代数式4m2+2m+5的值．
21．关于x的一元二次方程有两个不等实根，.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根，满足，求k的值.
22．节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标，规划提出要在2030年前实现“碳达峰”，到2060年实现“碳中和”发展．为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低于重建座数的4倍．
（1）按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？
（2）经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：2，且改建工厂按照拟定计划中最少的数量计算，将花费资金156亿元．为加快实现“碳达峰”的目标，该省政府计划加大投入，计划指出2022年用于工厂改建和重建的费用将在2021年实际预算的基础上增加10a%，另外2022年改建与重建工厂的平均费用将比2021年分别增加a%和5a%，改建与重建工厂的座数将比2021年分别增加5a%和8a%，求a的值．