初中2.6 正多边形与圆课时练习

这是一份初中2.6 正多边形与圆课时练习，共7页。试卷主要包含了6正多边形与圆， B， D， ​​​​​​​30， 18， ​​​​​​​54， ​​​​​​​10， 72等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共4小题，共20分）
若正方形的外接圆的半径为2,则其内切圆的半径为（ ）
A. 2B. 22C. 122D. 1
如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,P为DE上一点(点P与点D、E不重合),连接PC、PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG的度数为（ ）
​​​​​​​
A. 60∘ B. 54∘ C. 36∘ D. 72∘
有下列说法:正多边形的各条边相等;各边相等的多边形是正多边形;各角相等的多边形是正多边形;各边相等的圆的内接多边形是正多边形;既是轴对称图形,又是中心对称图形的多边形是正多边形.其中,正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图,下列五边形ABCDE都是正五边形,则这些图形中是轴对称图形的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共40分）
如果一个正多边形的一个外角是40∘,那么这个正多边形的边数是 .
如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB= °.
每个外角都是20∘的正多边形的对称轴一共有 条.
如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是 °.
如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,点O为正多边形的中心.若∠ADB=18∘,则这个正多边形的边数为 .
如图,五边形ABCDE是正五边形.若l1//l2,则∠1-∠2= °.
如图,在平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D两点的坐标分别为(1,0)、(2,0).若在无滑动的情况下,将这个正六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F会过点(45,2)的是点 .
如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 .
三、解答题（本大题共3小题，共40分）
如图,M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
如图,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.
(1)图中∠MON的度数是 ;
(2)图中∠MON的度数是 ,图中∠MON的度数是 ;
(3)若M、N分别是正n边形ABCDE⋯的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON,则∠MON的度数是 .
15.(1)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,P为BC上一动点,连接PA、PB、PC.
求证:PA=PB+PC.
(2)如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,P为BC上一动点,连接PA、PB、PC.
求证:PA=PC+2PB.
(3)如图,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,P为BC上一动点,连接PA、PB、PC.
​​​​​​​请探究PA、PB、PC三者之间的数量关系,直接写出答案,不必证明.
参考答案
1.A
2. B
3. B
4. D
5. 9
6. ​​​​​​​30
7. 18
8. ​​​​​​​54
9. ​​​​​​​10
10. 72
11. B
12. 26
13. 解：(1)在正五边形ABCDE中,AB=BC,∠ABM=∠C.
在△ABM和△BCN中,△BCN
(2)∵△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN.
​​​​​​​∵∠BAM+∠ABP=∠APN,∴∠APN=∠CBN+∠ABP=∠ABC=(5-2)×180∘5=108∘
14. 解:(1)120∘ ,
如图,连接OB、OC,易得∠OBM=∠OCN=12×60∘=30∘.
在△OBM和△OCN中,
∴△OBM≌△OCN.∴∠MOB=∠NOC.
∵∠BAC=60∘,∴∠BOC=120∘.
∵∠MON=∠MOB+∠BON=∠NOC+∠BON=∠BOC,∴∠MON=120∘.
(2)90∘；72∘；
(3)360∘n.
15.解：(1)如图,延长BP至点E,使PE=PC,连接CE.
∵A、B、P、C四点在同一个圆上,
∴∠BAC+∠BPC=180∘.
∵∠BPC+∠CPE=180∘,
∴∠BAC=∠CPE.
∵△ABC为正三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60∘.
∴∠CPE=60∘.
又∵PE=PC,∴△PCE是正三角形.
∴∠PCE=60∘.
∵∠BCE=60∘+∠BCP,∠ACP=60∘+∠BCP,
∴∠BCE=∠ACP.
∵△ABC、△PCE为正三角形,
∴CE=CP,BC=AC.
∴△BEC≌△APC.
​​​​​​​∴PA=EB=PB+PC.
(2)如图,过点B作BE⊥PB交PA于点E,连接AC.
∵∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBP=90∘,
∴∠ABE=∠CBP.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,
易得∠ACB=45∘.
∴∠APB=∠ACB=45∘.
∴在Rt△EBP中,∠BEP=∠APB=45∘.
∴BE=BP.
∴根据勾股定理,易得PE=2PB.
又∵AB=CB,
∴△ABE≌△CBP.
∴EA=PC.
∴PA=EA+PE=PC+2PB.
(3)PA=PC+3PB.