初中数学冀教版九下解题技巧专题：二次函数图像信息题归类(含答案)

解题技巧专题：二次函数图像信息题归类

类型一　由抛物线的位置确定代数式的符号或未知数的值

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(c≠0)的图像如图所示，a，b，c的取值范围分别是(　　)

A．a<0，b<0，c<0  B．a<0，b>0，c<0

C．a>0，b>0，c<0  D．a>0，b<0，c<0

第1题图               第2题图

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则点在第________象限(　　)

A．一       B．二       C．三      D．四

3．(保定高阳县期末)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图像如图所示，顶点坐标为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是(　　)

A．1个     B．2个    C．3个    D．4个

第3题图       第4题图

4．已知y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则a＋b＋c________0，a－b＋c________0，2a＋b________0.

类型二　利用二次函数的图像解方程或不等式

5．已知函数y＝x2－2x－2的图像如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　　)

A．－1≤x≤3  B．－3≤x≤1   C．x≥－3  D．x≤－1或x≥3

第5题图               第6题图           第7题图

6．已知　二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为________________．【方法13】

7．★如图是函数y＝x2＋bx－1的图像，根据图像提供的信息，确定使－1≤y≤2的自变量x的取值范围是________________.

类型三　根据抛物线的特征确定其他函数的图像

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图像大致是(　　)

第8题图                第10题图

9．二次函数y＝ax2＋b(b＞0)与反比例函数y＝在同一坐标系中的图像可能是【方法8】(　　)

10．如图，一次函数y1＝x的图像与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图像相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图像可能是(　　)

参考答案与解析

1．D　2.D

3．B　解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵对称轴在y轴左边，∴b＞0.∵抛物线与y轴的交点在(0，2)上方，∴c＋2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图像与x轴只有一个交点，∴Δ＝0，即b2－4a(c＋2)＝0，∴b2－4ac＝8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a.∵b2－4ac＝8a，∴4a2－4ac＝8a，∴a＝c＋2.∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是直线x＝－1，而且当x＝0时，y＞2，∴x＝－2时，y＞2，∴4a－2b＋c＋2＞2，∴4a－2b＋c＞0，∴结论④正确．综上所述，可知正确结论的个数是2个．故选B.

4．<　>　<　解析：当x＝1时，对应抛物线上的点在x轴的下方，故a＋b＋c<0；当x＝－1时，对应抛物线上的点在x轴的上方，故a－b＋c>0；因为图像开口向下，所以a<0，又因为对称轴在y轴的左侧，所以－<1，所以2a＋b<0.

5．D

6．x1＝3，x2＝－1

7．－1≤x≤0或2≤x≤3　解析：∵y＝x2＋bx－1经过点(3，2)，∴2＝9＋3b－1，∴b＝－2，∴y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2.当y＝2时，即(x－1)2－2＝2，解得x＝3或x＝－1.当y＝－1时，即(x－1)2－2＝－1，解得x＝2或x＝0.根据图像可得当－1≤y≤2时，x的取值范围是－1≤x≤0或2≤x≤3.

8．B　9.B

10．A　解析：∵一次函数y1＝x的图像与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图像相交于P，Q两点，∴方程ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个不相等的根，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图像与x轴有两个交点．∵方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1＋x2＝－＞0，∴－＞0，∴函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图像的对称轴直线x＝－＞0.∴选项A符合条件．故选A.