冀教版九年级下册数学 第30章达标测试卷

这是一份九年级下册本册综合随堂练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列关系式中，是二次函数(x为自变量)的是( )
A．y＝πx2 B．y＝2x
C．y＝eq \f(1,x) D．y＝－x＋1
2．将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
3．一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是( )
A．1 m B．5 m C．6 m D．7 m
4．下列抛物线中，开口向下且开口最大的是( )
A．y＝－x2 B．y＝－eq \f(2,3)x2
C．y＝eq \f(1,3)x2 D．y＝－eq \r(3)x2
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：
则该二次函数图像的对称轴为( )
A．y轴 B．直线x＝eq \f(5,2)
C．直线x＝2 D．直线x＝eq \f(3,2)
6．抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m＞2
C．0＜m≤2 D．m＜－2
7．已知点A(－3，y1)，B(1，y2)在二次函数y＝－(x＋2)2＋m的图像上，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1＝y2 D．不能确定
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则反比例函数y＝eq \f(a,x)与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图像是( )

(第8题) (第12题)
9．以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图像不经过第三象限，则实数b的取值范围是( )
A．b≥eq \f(5,4) B．b≥1或b≤－1
C．b≥2 D．1≤b≤2
10．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－1（x≤2），,x－1（x>2），))当y＝5时，x的值是( )
A．6 B．－eq \r(6 )
C．－eq \r(6 )或6 D．±eq \r(6 )或6
11．已知二次函数y＝x2＋(2m－1)x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
A．m>eq \f(1,2) B．m12．如图，这是二次函数y＝ax2－x＋a2－1的图像，则a的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．－1或1
13．矩形Ⅰ的面积为6，矩形Ⅱ的三条边总长为6，则下列说法不正确的是( )
A．矩形Ⅰ中一组邻边的长满足反比例函数关系
B．矩形Ⅰ中一组邻边的长可能是3＋eq \r(3)和3－eq \r(3)
C．矩形Ⅰ的周长不可能是8
D．矩形Ⅱ的最大面积是3
14．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)中，a＞0，顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))，给出下列结论：①若点(n，y1)与点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－2n，y2))在该抛物线上，当n＜eq \f(1,2)时，则y1＜y2；②关于x的一元二次方程ax2－bx＋c－m＋1＝0无实数解，那么( )
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
15．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c的一部分，抛物线的顶点是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2＝mx＋n与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是( )
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

(第15题) (第16题) (第19题)
16．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2－6x＋5在x轴下方的图像沿x轴翻折，翻折后得到的图像与抛物线C在x轴上方的图像记为G，已知直线l：y＝x＋m与图像G有两个公共点，求m的取值范围．甲的结果是－5＜m＜－1，乙的结果是m＞eq \f(5,4).下列说法正确的是( )
A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．点A(－4，5)，B(1，k)在二次函数y＝－(x＋2)2＋h的图像上，则k＝________．
18．又到了皮皮虾上市的季节，北国超市从秦皇岛引入了备受大家欢迎的皮皮虾，成本为每千克40元．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg.销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种皮皮虾的销售情况，销售单价定为________元时，获得的月利润最大，月利润最大为________元．
19．如图，在边长为10的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PE⊥DP，PE交BC于点E.设AP＝x，BE＝y，则y与x的函数关系式为________________，BE的最大长度为________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)
20．二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求这个二次函数图像的顶点坐标及上表中m的值．
21．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图像与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图像的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过该二次函数图像上的点A(1，0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的表达式；
(2)根据图像，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
(第21题)
22．把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；
(2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
23．已知抛物线经过点(2，－5)，顶点坐标为(－1，4)，直线l的表达式为y＝2x＋m.
(1)求抛物线的表达式；
(2)若抛物线与直线l有两个公共点，求m的取值范围；
(3)若抛物线与直线l只有一个公共点P，求点P的坐标；
(4)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求在(3)的条件下△PAB的面积．
24．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天的产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次．
25．有一个例题：
有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆形，下部是一个矩形．如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户才能使透光面积最大？
这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大，约为1.05 m2.
我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m．解答下列问题：
(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；
(2)与上面的例题相比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由．
(第25题)
26．已知点P(2，－3)在抛物线L：y＝ax2－2ax＋a＋k(a，k均为常数且a≠0)上，L交y轴于点C，连接CP.
(1)用a表示k，并求L的对称轴；
(2)当L经过点(4，－7)时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
(3)横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点，求a的取值范围；
(4)点M(x1，y1)，N(x2，y2)是L上的两点，若t≤x1≤t＋1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围．
(第26题)
x
－1
0
1
2
3
y
5
1
－1
－1
1
x
…
－1
0
2
4
…
y
…
－5
1
1
m
…
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A
7．B
8．C 点拨：由二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图像开口向下，得A＜0.又由图像的对称轴大于0，得－eq \f(b,2a)＞0，∴B＞0.
∵A＜0，
∴反比例函数y＝eq \f(a,x)的图像位于第二、四象限．
∵B＞0，
∴正比例函数y＝Bx的图像经过第一、三象限．故选C.
9．A 10.C 11.D 12.B 13.D
14．A 点拨：∵顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))，n＜eq \f(1,2)，
∴点(n，y1)关于抛物线的对称轴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(直线x＝\f(1,2)))的对称点为(1－n，y1)，1－n＞eq \f(1,2).
∴点(1－n，y1)与点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－2n，y2))在该抛物线上．
∵(1－n)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)－2n))＝n－eq \f(1,2)＜0，
∴eq \f(1,2)＜1－n＜eq \f(3,2)－2n.
∵A＞0，
∴当x＞eq \f(1,2)时，y随x的增大而增大．
∴y1＜y2，故①正确．
把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，m))代入y＝Ax2＋Bx＋C，得m＝eq \f(1,4)A＋eq \f(1,2)B＋C.
∵－eq \f(b,2a)＝eq \f(1,2)，
∴A＋B＝0.
∴一元二次方程Ax2－Bx＋C－m＋1＝0中，B2－4A(C－m＋1)＝B2－4AC＋4Am－4A＝B2－4AC＋4Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)a＋\f(1,2)b＋c))－4A＝(A＋B)2－4A＝－4A＜0.
∴关于x的一元二次方程Ax2－Bx＋C－m＋1＝0无实数解，故②正确．
15．C 点拨：由题意知抛物线y1＝Ax2＋Bx＋C的对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝1，∴2A＋B＝0，故①正确．
由图像可知A＜0，C＞0，－eq \f(b,2a)＞0，
∴B＞0，∴ABC＜0，故②错误．
∵抛物线y1＝Ax2＋Bx＋C的顶点坐标是A(1，3)，
∴抛物线y1＝Ax2＋Bx＋C与直线y＝3只有一个交点，∴方程Ax2＋Bx＋C＝3有两个相等的实数根，故③正确．
设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知eq \f(4＋x2,2)＝1，∴x2＝－2，即抛物线与x轴的另一个交点是(－2，0)，故④错误．
通过函数图像可直接得到当1＜x＜4时，有y2＜y1，故⑤正确．
故选C.
16．C 点拨：令y＝0，得x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5，故抛物线C与x轴的交点的坐标为(1，0)，(5，0)．
将(1，0)代入y＝x＋m，得m＝－1，
将(5，0)代入y＝x＋m，得m＝－5，∴－5＜m＜－1.
由题意易得，翻折后的抛物线的表达式为y＝－(x－3)2＋4(1由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋m，,y＝－（x－3）2＋4，))
得x2－5x＋5＋m＝0，
当B2－4AC<0时，25－20－4m<0，
解得m>eq \f(5,4)，
∴当m＞eq \f(5,4)时，直线l：y＝x＋m与图像G有两个公共点，
综上所述，当m＞eq \f(5,4)或－5＜m＜－1时，直线l：y＝x＋m与图像G有两个公共点．故选C.
二、17.0
18．70；9 000
19．y＝－eq \f(1,10)(x－5)2＋eq \f(5,2)(0点拨：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵PE⊥DP，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠1＝∠3.∴△ADP∽△BPE.∴eq \f(AD,BP)＝eq \f(AP,BE)，即eq \f(10,10－x)＝eq \f(x,y)，整理得y＝－eq \f(1,10)(x－5)2＋eq \f(5,2)(0＜x＜10)，当x＝5时，y有最大值eq \f(5,2).BE的最大长度为eq \f(5,2).
(第19题)
三、20.解：(1)将点(－1，－5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝－5，,c＝1，,4a＋2b＋c＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝4，,c＝1.))
∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2＋4x＋1.
(2)∵y＝－2x2＋4x＋1＝－2(x－1)2＋3，∴其图像的顶点坐标为(1，3)．当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15.
21．解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y＝(x－2)2＋m，得(1－2)2＋m＝0，解得m＝－1.
∴二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1.
当x＝0时，y＝4－1＝3，
∴C点坐标为(0，3)．
∵点C和点B关于对称轴x＝2对称，
∴B点坐标为(4，3)．
分别将点A(1，0)，B(4，3)的坐标代入y＝kx＋B，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝0，,4k＋b＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝1，,b＝－1.))
∴一次函数的表达式为y＝x－1.
(2)由(1)知A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)．
由图像可知，当1≤x≤4时，kx＋B≥(x－2)2＋m.
22．解：(1)∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
∴把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3.
(2)动点P(A，－6)不能在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，
∴函数的最小值为－3，
∵－6＜－3，
∴动点P(A，－6)不能在抛物线C2上．
(3)∵抛物线C2的函数关系式为y＝(x－3)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2.
23．解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(－1，4)，
∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋4，将(2，－5)代入，解得a＝－1.
∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋m，,y＝－x2－2x＋3，))
得x2＋4x＋m－3＝0，
∴b2－4ac＝16－4(m－3)＝－4m＋28.
当－4m＋28＞0，即当m＜7时，抛物线与直线l有两个公共点．
(3)由(2)知，当－4m＋28＝0，即m＝7时，抛物线与直线l只有一个公共点，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝2x＋7，,y＝－x2－2x＋3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3，))
故点P的坐标为(－2，3)．
(4)令y＝0，得0＝－x2－2x＋3，
解得x1＝－3，x2＝1，
∴AB＝4，
∴S△PAB＝eq \f(1,2)×4×3＝6.
24．解：(1)由题意可知，y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)．
(2)由题意，得－10x2＋180x＋400＝1 120，整理得x2－18x＋72＝0，
解得x1＝6，x2＝12(舍去)．
∴该产品的质量档次为第6档次．
25．解：(1)由已知得AD＝eq \f(6－1×3－\f(1,2),2)＝eq \f(5,4)(m)，
∴窗户的透光面积为eq \f(5,4)×1＝eq \f(5,4)(m2)．
(2)窗户透光面积的最大值变大．
理由：设AB＝x m，
则AD＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(7,4)x))m.
∵3－eq \f(7,4)x＞0，且x＞0，
∴0＜x＜eq \f(12,7).
设窗户透光面积为S m2，由已知得S＝xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(7,4)x))＝－eq \f(7,4)x2＋3x＝－eq \f(7,4)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(6,7)))eq \s\up12(2)＋eq \f(9,7).
∴当x＝eq \f(6,7)时，S最大＝eq \f(9,7)＞1.05.
∴与例题相比，现在窗户透光面积的最大值变大．
26．解：(1)∵点P(2，－3)在抛物线L：y＝ax2－2ax＋a＋k(a，k均为常数，且A≠0)上，
∴－3＝4a－4a＋a＋k，
∴k＝－3－a.
L的对称轴为直线x＝－eq \f(－2a,2a)＝1.
(2)∵L经过点(4，－7)，
∴16a－8a＋a＋k＝－7，
又由(1)知k＝－3－a，
∴8a＝－4，
解得a＝－eq \f(1,2)，
∴k＝－eq \f(5,2)，
∴L的表达式为y＝－eq \f(1,2)x2＋x－3.
∵y＝－eq \f(1,2)x2＋x－3＝－eq \f(1,2)(x－1)2－eq \f(5,2)，
∴顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(5,2))).
(3)易得顶点坐标为(1，－a－3)．
∵L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内(不含边界)恰有5个整点，
∴2＜－a－3≤3，
∴－6≤a＜－5.
(4)－1≤t≤2.