山东省淄博市张店区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年度第二学期期末学业水平检测

初二数学试题

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）

1．下列方程中，是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，将木条，与钉在一起，，若要使木条与平行，则的度数应为（    ）

A． B． C． D．

3．若，则下列不等式变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列事件是必然事件的是（    ）

A．抛一枚硬币，第一次抛正面朝上，第二次抛一定也是正面朝上

B．打开电视机，正在播电视剧

C．袋中只有4个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球

D．任意画一个三角形，其内角和一定是

5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（    ）

A．要消去，可以将①×3＋② B．要消去，可以将①×（－3）＋②

C．要消去，可以将①×3＋② D．要消去，可以将①×（－3）＋②

6．如图，已知，，，，则的长为（    ）

A．3 B．7 C．9 D．无法确定

7．在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（    ）

A．10 B．9 C．8 D．7

9．若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，交于点，，则的长是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

11．爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：

则10:00时看到里程碑上的数是（    ）

A．15 B．24 C．42 D．51

12．如图，已知中，，，是上的中点，点，分别在，上，且，若，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）

13．把命题“同角的补角相等”写成“如果……，那么……”的形式：____________．

14．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对一题的同学可以从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品．小明在抢答环节中，答对一题，则小明恰好抽到“高山滑雪”的概率是______．

15．如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为______．

16．如图，是的角平分线，于点，点，分别是边，上的点，且，则______度．

17．已知：如图，和都是等边三角形，是延长线上一点，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，，则下列五个结论：

①；

②；

③；

④是等边三角形；

⑤平分．

其中，正确的是______．（只填写序号）

三、解答题（本题共7小题，请把解答过程写在答题纸上）

18．解二元一次方程组：．

19．解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解．

20．已知：如图，是任意三角形．

求证：．

21．为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了，两种型号家用净水器共160台，型号家用净水器的进价为每台150元，型号家用净水器的进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．

（1）求，两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台型号家用净水器的毛利润是型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润＝售价－进价）

22．已知中，，．

（1）如图1，为上任一点，连接，过点作的垂线交过点与平行的直线于点，求证：．

（2）若点在的延长线上，如图2，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想与是否仍然相等？说明你的理由．

23．【活动回顾】：

七年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．

发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】：

（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．

（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．

【拓展延伸】：

（3）如图3，一次函数和的图象相交于点，分别与轴相交于点和点．

①求点，的坐标；

②结合图象，直接写出关于的不等式组的解集是______．

③若轴上有一动点，是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．

24．数学课上，王老师出示了如下框中的题目．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，归纳猜想：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”，“＜”或“＝”）．

（2）特例启发，演绎证明：如图2，当点为边上任意一点时，线段与的大小关系是：（填“＞”，“＜”或“＝”），小敏和小聪过点作，交于点，请帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．

（3）拓展延伸，问题解决：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为1，，求的长．（请自己画图，并完成解答）．

2021—2022学年度第二学期期末学业水平检测

初二数学试题答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；

14．     15．     16．180    17．②③④⑤

三、解答题（共7小题，共70分）

18．（本题共8分）

解：，将②×2－①，得，③

解③，得，将代入①，得，

所以，原方程组的解为．

19．（本题共8分）

解：将不等式整理，得，

所以，原不等式组的解集为．

解集表示在数轴上：

原不等式的整数解为：2，3，4．

20．（本题共10分）

解：如图，作的延长线，过点作，

∴，，∵，

∴，即．

（注：本题做平行线的方法有很多，本题做法仅供参考）

21．（本题共10分）

解：（1）设购进型号家用净水器台，两种型号家用净水器台，则由题意得

，解，得．

答：型号家用净水器购进了100台，两种型号家用净水器购进了60台．

（2）设每台型号家用净水器的售价至少是元，由题意，得

，解，得．

答：每台型号家用净水器的售价至少是200元．

22．（本题共10分）

（1）证明：∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

在和中，∵，

∴，∴．

（2）解：与仍然相等，即．

∵，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴，

在和中，∵，

∴，∴．

23．（本题共12分）

解：（1）；（2）；；；

（3）①联立方程组，解方程组，得，

所以，点的坐标为，解方程，得，

所以，点的坐标为；

②；

③存在，

解方程，得，所以，点的坐标为；

Ⅰ：当为底时（如图3①），即，

由一次函数易知，所以，当时，，

因为，和，所以，，解得，

所以，点的坐标为；

Ⅱ：当为腰时，由Ⅰ和勾股定理易得，

如图3②，即，则得，解，得，

所以，点的坐标为；

如图3③，即，则得，解，得，

所以，点的坐标为；

如图3④，即，则得，

所以，，解，得，

所以，点的坐标为；

综上所述，得点的坐标为或或或．

24．（本题共12分）

解：（1）；

（2）；

∵等边三角形，∴，

∵，∴，，

∴，是等边三角形，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

在和中，∵，

∴，∴，∴．

（3）Ⅰ：如图（3）①，当点在延长线上时，

∵等边三角形，∴，

∵，∴，，

∴，是等边三角形，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

在和中，∵，

∴，∴，

∴，∴．

Ⅱ：如图（3）②，当点在延长线上时，

同理可证，，

∴，即的上为或．